第十九章一次函数单元测试（含答案）
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．大小不能确定
5．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B． C． D．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ．
11．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，……使得点A1，A2，A3，……在直线l上，C1，C2，C3，……在x轴正半轴上，则点B2025的纵坐标为 ．
三．解答题（共18小题）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
16．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
17．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
（1）若用水不超过10吨，水费为 元/吨．
（2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
18．如图，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B B B A
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
11．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
12．【解答】解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A1（0，1），点C（﹣1，0），如图所示：
∴OA1＝OC＝1，
∴△OA1C是等腰直角三角形，
∴∠A1CO＝45°，
∵OA1B1C1是正方形，
∴A1B1∥x轴，A1B1＝OA1＝B1C1＝1，
∴∠A2A1B1＝∠A1CO＝45°，点B1的纵坐标为1，即20＝1，
∴△A2A1B1是等腰直角三角形，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C2＝2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2C2＝A2C1＝2，
∴点B2的纵坐标为2，即21＝2，
同理得：B3C3＝A3C2＝4，
∴点B3的纵坐标为4，即22＝4，
…，以此类推，点Bn的纵坐标为：2n﹣1，
∴点B2025的纵坐标为：22024．
故答案为：22024．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
16．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
17．【解答】解：（1）由图象可得，
若用水不超过10吨，水费为25÷10＝2.5（元/吨），
故答案为：2.5；
（2）当0≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx，
∵点（10，25）在该函数图象上，
∴25＝10k，
解得k＝2.5，
即当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为y＝2.5x；
当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax+b，
则，
解得，
即当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝4x﹣15；
由上可得，y与x的函数解析式为y；
（3）将y＝65代入y＝4x﹣15，得：65＝4x﹣15，
解得x＝20，
答：该户居民8月共用水20吨．
18．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx+3；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x中轴，
∴P（m，m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝|m+3m﹣3|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|＝2，
解得m＝±2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣6≤m≤6，
如图1，当点M在线段AO上时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，
解得m，
∴Q（，）；
如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，），
综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）．
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第十九章一次函数单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．大小不能确定
5．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B． C． D．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 ．
10．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ．
11．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，……使得点A1，A2，A3，……在直线l上，C1，C2，C3，……在x轴正半轴上，则点B2025的纵坐标为 ．
三．解答题（共18小题）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
16．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
17．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
（1）若用水不超过10吨，水费为 元/吨．
（2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
18．如图，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B B B A
二、填空题
9．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
10．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），
∴x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
∴关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
11．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
12．【解答】解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A1（0，1），点C（﹣1，0），如图所示：
∴OA1＝OC＝1，
∴△OA1C是等腰直角三角形，
∴∠A1CO＝45°，
∵OA1B1C1是正方形，
∴A1B1∥x轴，A1B1＝OA1＝B1C1＝1，
∴∠A2A1B1＝∠A1CO＝45°，点B1的纵坐标为1，即20＝1，
∴△A2A1B1是等腰直角三角形，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C2＝2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2C2＝A2C1＝2，
∴点B2的纵坐标为2，即21＝2，
同理得：B3C3＝A3C2＝4，
∴点B3的纵坐标为4，即22＝4，
…，以此类推，点Bn的纵坐标为：2n﹣1，
∴点B2025的纵坐标为：22024．
故答案为：22024．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
16．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
17．【解答】解：（1）由图象可得，
若用水不超过10吨，水费为25÷10＝2.5（元/吨），
故答案为：2.5；
（2）当0≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx，
∵点（10，25）在该函数图象上，
∴25＝10k，
解得k＝2.5，
即当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为y＝2.5x；
当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax+b，
则，
解得，
即当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝4x﹣15；
由上可得，y与x的函数解析式为y；
（3）将y＝65代入y＝4x﹣15，得：65＝4x﹣15，
解得x＝20，
答：该户居民8月共用水20吨．
18．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx+3；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x中轴，
∴P（m，m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝|m+3m﹣3|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|＝2，
解得m＝±2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣6≤m≤6，
如图1，当点M在线段AO上时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，
解得m，
∴Q（，）；
如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，），
综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）．
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