10．4 平移
知识点1 平移
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，在下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
2．(广西百色模拟)第33届夏季奥林匹克运动会在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是( )
知识点2 平移的性质
3．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A．56 m2 B．66 m2
C．72 m2 D．96 m2
5．(广西河池模拟)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为( )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
6．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余草地的面积是__ __平方米．
易错易混点 忽视分类讨论出错
7．(广西崇左月考)如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒(t≤6)，在BC，BE，EC三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：
甲：有两种情况，t的值为2或3.
乙：有三种情况，t的值为2或3或4.
丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5.
甲、乙、丙三人，判断正确的是__ __(“甲”“乙”“丙”选一个填入).
8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形A′B′C′，已知B′C＝2，BC′＝10，则平移的距离为( )
A.4 B．5
C．6 D．8
9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2 cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD.其中正确的结论有__ __(只填序号).
10．(广西百色月考)如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．
作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足__ __，连接CD.则CD为所作的图形．
作法2：过点C作线段CD，使CD满足__ __，则CD为所作的图形．
11．(广西来宾模拟)如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝4，将三角形ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，求阴影部分的周长.
【母题P149T1】 如图，由图形P经过平移得到的图形是( C )
【变式】 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
12．(应用意识&运算能力)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__ __；
(3)求△ABC的面积．
13．(应用意识&推理能力)综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.
(1)在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
【深入探究】
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2－∠1＝120°，请说明理由；
【拓展应用】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．10．4 平移
知识点1 平移
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，在下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( A )
2．(广西百色模拟)第33届夏季奥林匹克运动会在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是( D )
知识点2 平移的性质
3．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
因为将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，所以A′B′＝AB，A′A＝B′B.因为A′B＝5，AB′＝1，所以平移距离为×(5－1)＝2.
4．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是( B )
A．56 m2 B．66 m2
C．72 m2 D．96 m2
由题意，得(14－3)×6＝11×6＝66(m2)，所以绿化区的面积是66 m2.
5．(广西河池模拟)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为( A )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－100°－50°＝30°.因为△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，所以∠E＝∠C＝30°.
6．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余草地的面积是__180__平方米．
如图，
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20－2＝18(米)，宽为12－2＝10(米)，则草地面积为18×10＝180(平方米).
易错易混点 忽视分类讨论出错
7．(广西崇左月考)如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒(t≤6)，在BC，BE，EC三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：
甲：有两种情况，t的值为2或3.
乙：有三种情况，t的值为2或3或4.
丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5.
甲、乙、丙三人，判断正确的是__乙__(“甲”“乙”“丙”选一个填入).
因为三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，所以BE＝CF＝t cm.
①当BE＝2CE，即t＝2(6－t)，解得t＝4；
②当CE＝2BE，即6－t＝2t，解得t＝2；
③当BC＝2BE，即6＝2t，解得t＝3；综上所述，t的值为2或3或4，所以乙正确．
8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形A′B′C′，已知B′C＝2，BC′＝10，则平移的距离为( A )
A.4 B．5
C．6 D．8
由平移，得BB′＝CC′＝＝＝4.
9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2 cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD.其中正确的结论有__①③④⑥__(只填序号).
因为三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，所以AB∥DE，BE＝AD＝2 cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，故①⑥正确；因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠DEF，所以∠B＝∠ADE，故③正确；因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°，所以∠DEF＋∠ACB＝90°，所以∠EGC＝90°，所以DE⊥AC，故④正确；根据已知条件不能得出EC＝2 cm，AG＝CG，故②⑤不正确．所以正确的结论有①③④⑥.
10．(广西百色月考)如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．
作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足__平行且等于AC__，连接CD.则CD为所作的图形．
作法2：过点C作线段CD，使CD满足__平行且等于AB__，则CD为所作的图形．
11．(广西来宾模拟)如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝4，将三角形ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，求阴影部分的周长.
因为△ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)得到△DEF，
所以AD＝BE＝a，DE＝AB＝8.
因为CE＝BC－BE＝10－a，
所以阴影部分的周长为AD＋CE＋AC＋DE＝a＋8－(10－a)＋4＝22.
【母题P149T1】 如图，由图形P经过平移得到的图形是( C )
【变式】 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( C )
12．(应用意识&运算能力)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__平行且相等__；
(3)求△ABC的面积．
(1)由题意，得△ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度得到△A′B′C′，如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由平移，得AA′与CC′的关系是平行且相等．
(3)△ABC的面积为×5×5－×4×1－×(1＋5)×1＝－2－3＝.
13．(应用意识&推理能力)综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.
(1)在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
【深入探究】
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2－∠1＝120°，请说明理由；
【拓展应用】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
(1)如图，
因为∠ACB＝90°，∠1＋∠ACB＋∠3＝180°，
所以∠1＋∠3＝180°－∠ACB＝90°.
因为∠1＝46°，所以∠3＝90°－∠1＝44°.
因为a∥b，所以∠2＝∠3＝44°.
(2)如图，过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°－∠2.
因为a∥b，所以BD∥b∥a，
所以∠CBD＝∠1，∠ABD＝180°－∠2.
因为∠ABC＝60°，
所以∠ABD＋∠CBD＝180°－∠2＋∠1＝60°，
所以∠2－∠1＝120°.
(3)如图，过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE.
因为AC平分∠BAM，
所以∠BAC＝∠CAM＝30°，
所以∠MAB＝60°.
因为a∥b，所以CE∥b，
所以∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°，
所以∠BCE＝90°－∠ACE＝60°，
所以∠2＝∠BCE＝60°，
所以∠1＝∠2＝60°.
