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第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
导入新课
解下列不等式：
(1)2(1＋x)＜3；
系数化为1，得
解：去括号，得2＋2x＜3.
移项，得2x＜3－2.
合并同类项，得2x＜1.
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1).
去括号，得6＋3x≥4x－2.
移项，得3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得－x≥－8.
系数化为1，得x≤8.
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探究
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.
请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
【分析】利润＝售价－进价，标价×折扣＝售价．
解：设这种商品按x折销售，则此商品的售价为
元．
根据题意，得
解得x≥7.
所以这种商品最多可以按7折销售．
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
探究新知
探究
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题．
根据题意，得4x－1×(25－x)≥85，
解这个不等式，得x≥22.
所以小明至少答对了22道题．
列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
归纳总结
(1)审题，找不等关系；
(2)设未知数；
(3)列不等关系；
(4)解不等式；
(5)根据实际情况，写出全部答案．
应用举例
例1
【分析】关系式为售价－正常损耗≥8.2.
解：设该水果商应将苹果的售价至少定为每千克x元．
根据题意，得x－20%x≥8.2.
解得x≥10.25.
∴该水果商应将苹果的售价至少定为每千克10.25元．
一水果商某次按每千克8.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克________元．
例2
【分析】“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，去年有(365×60%)天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，并且
去分母，得x＋219＞255.5.
移项、合并同类项，得x＞36.5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
随堂练习
1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买4本笔记本，则她最多还可以买________支笔( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D
2．某商店将定价为4元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打七折．小聪有34元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为
( )
A．4×5＋4×0.7x≤34
B．4×5＋4×0.7x≥34
C．4×5＋4×0.7(x－5)≤34
D．4×5＋4×0.7(x－5)≥34
C(共21张PPT)
第2课时 一元一次不等式的应用
列不等式解应用题的一般步骤是：弄清题意和题目中的数量关系，设未知数列出不等式，然后解不等式，最后写出答案．
【例1】某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收费2元．小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
【名师点拨】由题意可知小颖家用水超过5m3，据此列不等式求解．
【学生解答】
解：设她家这个月的用水量为xm3.
根据题意，得1.5×5＋2(x－5)≥15，
解得x≥8.75.
答：她家这个月的用水量至少是8.75m3.
【例2】元旦前夕，小倩同学打算用20元钱买10张贺卡，现有两种贺卡，一种单价为1.5元，另一种单价为3元，试问单价为3元的贺卡最多买几张？
【名师点拨】设单价为3元的贺卡买x张，则单价为1.5元的贺卡可买(10－x)张；根据总钱数为20元可得3x＋1.5(10－x)≤20，求解即可得到答案．
【学生解答】
一元一次不等式的应用
1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天平均每天要读x页，所列不等式为( )
A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87
C．10＋8x≤87 D．10＋8x≥87
D
2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30
C．2×2＋5x≥30 D．2×2＋5x≤30
D
3．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价____元．
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4．(2024·贵阳期中)为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？
解：设这个队胜了x场，则负了(6－x)场．
根据题意，得3x＋(6－x)×1≥14，解得x≥4.
答：这个队至少要胜4场．
5．(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则可购买这种型号的干粉灭火器(50－x)个．
根据题意，得540x＋380(50－x)≤21000.
解得x≤12.5.
∵x为整数，∴x可取的最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
6．为了开展好“城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个．若要使购买两种垃圾桶的总费用不超过415元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
C
7．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____cm.
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8．某市某校社会实践小组在全国学生营养日这天调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．
信息
①快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
②快餐的总质量为400g.
③碳水化合物的质量是蛋白质质量的4倍．
解：设这份快餐含有xg蛋白质，
则这份快餐含有4xg碳水化合物．
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56g蛋白质．
9．某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，
则答错了(25－1－x)道题．
根据题意，得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22.
答：该参赛同学一共答对了22道题；
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，
则答错了(25－y)道题．
根据题意，得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
10．(2024·贵州)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩．
根据题意，得5m＋6(10－m)≤55.解得m≥5.
∵m为非负数，∴m的最小值为5.
答：至少种植甲作物5亩．
