(共18张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
第2课时一元一次不等式与一次函数的应用
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1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1你是怎样做的？
解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；
观察图象得当x>－1时，y1直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，
画图象如图
O
1
2
3
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-2
y
-1
y1＝－2x－2
y2＝3x＋3
2．某商品原价200元，现打七五折，现价是_______元．
3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是________元．
150
45
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【通信费用问题】
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．
甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元．
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2.
根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
由y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算．
由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；
由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.
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【设计费用问题】
我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料．
甲公司提出：每份材料收费8元，另收2 000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费．
睿智的决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？
解法1：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．
根据题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x.
由y1＝y2，得8x＋2 000＝10x，解得x＝1 000；
由y11 000；
由y1>y2，得8x＋2 000>10x，解得x<1 000.
所以当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同；
当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算；
当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算．
解法2：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．
观察图象可得
由题意得y1＝8x＋2 000，y2＝10x.
根据题意画出图象如图
当宣传材料是1 000份时，两公司收费相同；
当宣传材料多于1 000份时，选择甲公司比较合算；
当宣传材料少于1 000份时，选择乙公司比较合算．
O
x
y
200
600
1000
2000
6000
10000
y1＝8x＋2 000
y2＝10x
应用举例
例1
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．
【分析】假设参加旅游人数是x人，分别用函数表示出甲、乙两家旅行社的费用，然后用不等式比较出结果．
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1＝200×0.75x＝150x，
y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.
由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；
因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
例2
某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：
甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；
乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆？
【分析】设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，两个宾馆的收费分别可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．
解：设去外地学习的教师总人数是x.
当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，
甲宾馆的收费是y甲＝35×120＋0.9×120(x－35)＝108x＋420；
乙宾馆的收费是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.
当y甲＝y乙时，即108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；
当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1 080，解得x＞55；
当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1 080，解得x＜55.
综上，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．
随堂练习
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图，当y<0时，x的取值范围是_______；当y≥3时，x的取值范围是_______．
x＞2
x≤0
2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租个体车主的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1 200 km，那么这个单位租哪家车合算？
解：(1)x＞1 500；
(2)x＝1 500；
(3)租国营出租车公司合算．
3.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200；
y2 = 30×40×0.8= 960.
当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16;
当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16;
当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
课堂小结
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题(共16张PPT)
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案
利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系来解决生活中的决策问题，一般可分三个步骤：(1)根据题意写出每种方案的函数表达式；(2)根据实际情况，列出方程或不等式；(3)根据方程的解或不等式的解集，作出相应的判断．
【例】东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了优惠方法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
某学校欲为校书法兴趣小组购进这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．
(1)写出每种优惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的函数表达式；
(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱．
【学生解答】
解：(1)根据题意，得y甲＝25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x>10)，y乙＝(25×10＋5x)×90%＝4.5x＋225(x>10)；
(2)若y甲＝y乙，即5x＋200＝4.5x＋225，解得x＝50.若y甲>y乙，即5x＋200>4.5x＋225，解得x>50.若y甲∴当购买50本书法练习本时，两种优惠方法的实际付款一样；当购买本数在大于10小于50本之间时，选择优惠方法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠方法乙付款更省钱．
选择方案
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①买2件时，甲、乙两家销售价一样；②买1件时，选乙家的产品合算；③买3件时，选甲家的产品合算；④在甲家买1件时，销售价约为2元．其中，正确的说法是( )
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③
D
2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为每人240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半折优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
(1)y1＝____________，y2＝__________；(用含x的式子表示)
(2)当学生人数___________时，应选择甲旅行社；
(3)当学生人数_________时，应选择乙旅行社．
120x＋240
144x＋144
多于4人
少于4人
3．在“美丽中国，清洁乡村”活动中，某村提出两种购买垃圾桶方案：
方案一：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用为800元；
方案二：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为200元．
设方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元，交费时间为x个月．
(1)分别写出y1，y2与x的函数关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系内画出函数y1，y2的图象；
(3)在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？
解：(1)y1＝800x；y2＝200x＋3000；
(2)如图；
(3)由图象可知，当0＜x＜5时，方案一更省钱；
当x＝5时，方案一和方案二一样省钱；
当x＞5时，方案二更省钱．
4．某通信公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
D
5．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为xh，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)结合图象，请你帮助小明选择
怎样的出游方案更合算．
解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，得95＝k1＋80，
解得k1＝15.
∴y1＝15x＋80(x≥0)；
设y2＝k2x，把(1，30)代入，得
k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；
6．为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数关系．
根据图象，解答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)
之间的函数表达式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不
同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方
式比较合算．
(2)设会员卡支付对应的函数表达式为y＝ax，则0.75＝a×1，解得a＝0.75.即会员卡支付对应的函数表达式为y＝0.75x.
令0.75x＝x－0.5，解得x＝2.
由图象可知，当02时，李老师选择会员卡支付比较合算．
