(共20张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
第1课时 解较简单的一元一次不等式组
导入新课
问题1：从图片中看到了什么？
问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t．该校计划每月烧煤多少吨？
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【认识一元一次不等式组】
解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68.
问题1：
对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤x t，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？
本题中x必须同时满足两个条件．
问题2：
若未知数x仅满足一个条件，是否可以？
既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，这样就组成一个一元一次不等式组：
问题3：
什么叫一元一次不等式组？
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表表示：
原料
甲
乙
维生素C的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格（元/kg）
8
4
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
解：(1)设甲种饮料质量x kg，乙种饮料质量是(10－x)kg.
根据题意，得
(2)由不等式①，得x≥6.4，
由不等式②，得x≤8.
∴原不等式组的解集是6.4≤x≤8.
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【不等式组的解集】
问题1：你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？
不等式①的解集是________，不等式②的解集是_______，那么这两个不等式组成的不等式组的解集是____________．
总结：它们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集．
x＞20
x＜22
20＜x＜22
归纳总结
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
一元一次不等式组（ax > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
解不等式组常见的四种情况：
同大取大
同小取小
大大小小中间找
大大小小找不到
应用举例
【分析】选项A：由x≥－5知在数轴上表示为实心，x＞－3在数轴上表示应为空心，对照数轴发现不等式组与数轴不符合；
选项B：x＞－5知在数轴上表示为空心，x≥－3在数轴上表示应为实心，对照数轴发现不等式组与数轴符合；
选项C：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合；
选项D：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合．
例1
如图，数轴上表示的解集是下列不等式组中的( )
B
例2 解不等式组
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，通过数轴观察重叠的部分就是公共部分，也就是不等式组的解集，然后写出答案．
解：解不等式①，得
解不等式②，得x＜6，
∴原不等式组的解集是
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
归纳总结
解一元一次不等式组的基本步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.
随堂练习
1．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )
A
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
( )
C
3．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为( )
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5
C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
A
2x > 1,
x - 3< 0 ；
（1）
2x > 1, ①
x - 3< 0 ；②
解：
解不等式②，得 x < 3.
解不等式①，得 x > .
4.解下列不等式组：
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 < x < 3.
x -2 > -1, ①
3x + 1 < 8 ；②
（2）
解：解不等式①，得 x > 1.
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 1 < x < .
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组(共19张PPT)
6 一元一次不等式组
第1课时 解较简单的一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个____________________合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组________的过程，叫做解不等式组．
一元一次不等式
公共部分
解集
【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
【名师点拨】判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件是：(1)组成不等式组的几个一元一次不等式必须只含有同一个未知数；(2)组成不等式组的几个不等式都是一元一次不等式．以上两个条件缺一不可．
【学生解答】B
【名师点拨】分别求出①②的解集即可得到答案．
【学生解答】
解：解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x≤－2.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
因此，原不等式组的解集为x≤－2.
一元一次不等式组及相关概念
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
2．(2024·毕节期末)不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )
A
解较简单的一元一次不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________________．
x≤1
x≥－3
－3≤x≤1
6.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x≤6.
解不等式②，得x≥3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
因此，原不等式组的解集为3≤x≤6.
运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号而致错
7．关于x的不等式组 的解集为x>1，则a的取值范围是( )
A．a>1 B．a<1
C．a≥1 D．a≤1
D
8．(教材P60习题T2变式)如果2－3x，－1，2x＋5这三个实数在数轴上从左到右依次排列，那么x的取值范围为( )
A．x＞1 B．x＞－3
C．－3＜x＜1 D．不存在
9．(2024·黔南期末)在平面直角坐标系中，若点P(m＋1，m－3)在第一象限，则m的取值范围是___________．
A
m＞3
解：选(1)(3)，得
解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x＞2.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
因此，原不等式组的解集为x＞2.
[或选(1)(2)，原不等式组的解集为1＜x＜4.(过程略)
或选(2)(3)，原不等式组的解集为2＜x＜4.(过程略)]
解：(1)－1
