(共10张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
导入新课
现有两根木条a和b，a长7 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
问题1：当x是14 cm时，能钉成三角形木框吗？______
问题2：当x是9 cm时，能钉成三角形木框吗？_______
问题3：当x是4 cm时，能钉成三角形木框吗？_______
问题4：在什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形？_____________
不能
能
不能
4＜x＜10
探究新知
探究
解不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
-3
-2
-1
0
1
2
所以，原不等式组的解集是
解：解不等式①，得
解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
0
1
2
3
4
5
所以，原不等式组的解集为x≥4.
应用举例
【例1】解下列不等式组：
【分析】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集．
解:(1)解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＞－4.
所以原不等式组的解集是－4＜x＜1；
解：(2)解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞3.
所以原不等式组无解．
【例2】问题1：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到28 cm
【分析】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16 cm到28 cm之间，即16 cm≤小颖若干天后的头发长度≤28 cm.
解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16 cm到28 cm.
16×10≤100＋0.32x≤28×10.
解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到562天，小颖的头发才能生长到16 cm到28 cm.
问题2：用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？
【分析】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．
于是，可得
解这个不等式组，得5＜x＜7.
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.
因为x只能取整数，所以x＝6，即有6辆汽车运这批货物．
随堂练习
1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为( )
A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4
C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4
B
3
2．不等式 的正整数解为____．
课堂小结
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
实际应用（整数解）(共20张PPT)
第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
【例1】不等式组 的整数解之和是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【名师点拨】首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．
【学生解答】C
【例2】学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分．小兰在竞赛中获得了二等奖(得分在80分和90分之间)，请问小兰在竞赛中答对了几道题？
【名师点拨】设小兰在竞赛中答对了x道题，则答错或不答(20－x)道题，根据总分＝5×答对题目数－2×答错或不答题目数，结合总分在80分和90分之间，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论．
【学生解答】
解较复杂的一元一次不等式组
解：解不等式①，得x＜7.解不等式②，得x＞－1.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
因此，原不等式组的解集为－1一元一次不等式组的特殊解
4．下列数值不是不等式组 的整数解的是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
5．(2024·山东)写出满足不等式组 的一个整数解：_________________________．
A
－1(答案不唯一)
一元一次不等式组的应用
6．暑假将至，学校组织八年级学生开展夏令营活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校八年级有多少名学生吗？
解：设租用45座的客车x辆．
根据题意， 得解得4∵x为整数，∴x＝5，∴45×5＝225(名).
答：学校八年级有225名学生．
7．若不等式组 的解集是x＞3，则a的取值范围是( )
A．a≤3 B．a≥3
C．a＞2 D．a≤2
D
8．某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品．A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有 ( )
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
C
11≤x＜14
10．(2024·湖北武汉)求不等式组 的整数解．
解：解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤1.
故此不等式组的解集为－2＜x≤1.
故不等式组 的整数解为－1，0，1.
11．若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a－6|＋(b－8)2＝0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长．
12． 某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元．
(1)每台A，B款摩托车各多少万元？
(2)若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？
(3)上面(2)中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？
解：(1)设每台A款摩托车x万元，每台B款摩托车y万元．
答：每台A款摩托车0.5万元，每台B款摩托车1.5万元；
(2)设需购进A款摩托车a台，则购进B款摩托车(30－a)台．
解得15≤a≤17.由于a为整数，
故a＝15，16，17，故共有3种方案：
方案一：购进A款摩托车15台，B款摩托车15台；
方案二：购进A款摩托车16台，B款摩托车14台；
方案三：购进A款摩托车17台，B款摩托车13台；
(3)方案一：总费用为15×0.5＋1.5×15＝30(万元)；
方案二：总费用为16×0.5＋1.5×14＝29(万元)；
方案三：总费用为17×0.5＋1.5×13＝28(万元).
∵28＜29＜30，
∴选择购进A款摩托车17台，B款摩托车13台费用最低，需要28万元．
