(共21张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移
导入新课
你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变．
探究新知
探究
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？如何定义平移呢？
A
B
C
D
E
F
总结归纳
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素？
①几何图形；
②运动方向；
③运动距离．
探究新知
探究
【探究平移的性质】
如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离得到△CDF.
点A，B，E分别平移到了点______，______，______；
线段AB，BE，AE分别平移到了______，______，______；
∠ABE，∠BAE，∠AEB分别平移到了________，________，_______．
A
B
E
C
D
F
X
Y
C
D
F
CD
DF
CF
∠CDF
∠DCF
∠CFD
做一做
如图，四边形ABCD沿某方向平移后得到四边形EFGH，思考：
D
A
B
C
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
G
H
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，AB = EF.
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠BAD =∠FEH
D
A
B
C
E
F
G
H
（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
平行且相等
归纳总结
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
应用举例
【分析】注意仔细观察，一要判别大小是否变化；二要判别图形是否沿着一定的方向移动了一定的距离．由上可知，只有D项符合平移的概念．
【例1】下列图形中，哪一个可以通过平移得到( )
D
【例2】如图①，在宽20 m，长32 m的长方形地面上修同样宽的不规则的路(路始终垂直或平行于长方形地面的边)，余下的部分作为耕地，耕地面积为540 m2，设路宽为x m，根据题意可列方程为_______________________．
【方法指导】利用平移把不规则的路平移成规则的路，使耕地成为一个规则的长方形(如图②)，利用长方形的面积公式可列出方
(32－x)(20－x)＝540
程．由于道路宽为x m，则耕地的长为(32－x)m，宽为(20－x)m，所以根据题意可得方程：(32－x)(20－x)＝540.
【例3】如图，经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
B
C
D
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
A
B
C
D
（2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形.
E
F
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
A
B
C
D
E
F
相等的线段：AB = DE，BC = EF，AC = DF.
相等的角：∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F.
在例3 中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流.
A
B
C
D
E
F
①过点 D 作 DE 平行于 AB，使 DE = AB
想一想
②过点 D 作 DF 平行于 AC ，使 DF = AC
③连接 EF.
随堂练习
1．下列说法中正确的是( )
A．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称
B．如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到
C．一个图形经过平移后，它的性质发生了变化
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
D
2．若△ABC沿东南方向平移了4 cm，那么△ABC中BC上的中点D向________方向移动了______cm.
3．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的．若∠ABC＝33°，则∠DEF的度数是_______．
东南
4
33°
A
B
C
D
E
F
4．如图，大长方形的长是12 cm，宽是10 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部分的面积是_________.
80cm2
5.如图，点 A，B，C，D，E，F 都在网格纸的格点上，你能平移线段 AB，使得 AB 与 CD重合吗？你能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合吗？
解：能平移线段 AB，使得 AB 与 CD重合.
A
B
C
D
E
F
不能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合.
6. 如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形.
3cm
平移作图的步骤：
①找关键点(一般是图形的顶点)；
②根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
③将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
课堂小结
图形平移
平移的概念
平面上的平行移动由移动方向和距离所决定.
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等.(共16张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的______和________．
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段________(或在一条直线上)且________；对应线段________(或在一条直线上)且________，对应角________．
形状
大小
平行
相等
平行
相等
相等
【例1】下列运动方式不是平移的是( )
①农村中的辘轳上水桶的升降；②电梯上人的升降；③钟表上指针的运动；④电风扇叶片的转动.
A．①② B．②③ C．③④ D．①③④
【名师点拨】①中水桶的升降可以看作是水桶上下平移；②中电梯上人的升降可看作是人在上下平移；③和④中的运动都不是沿直线运动，而是沿曲线运动，故不是平移．
【学生解答】C
【例2】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【学生解答】C
平移的概念
1．在下列现象中，属于平移的是( )
A．小亮荡秋千运动 B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程 D．卫星绕地球运动
B
2．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是 ( )
C
平移的性质
C
4．(贵阳模拟)如图，将线段CD平移至C′D′.若∠2＝130°，则∠1＝____．
50°
平移作图
5．画图．
(1)如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离；
(2)如图，请你画出小鱼向右游5格后的图形．
解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．平移的方向是AA′，平移的距离是AA′的长；
(2)如图．
6． 如图，在三角形ABC中，BC＝8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF.若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是( )
A．6cm B．9cm
C．6或12cm D．9或12cm
C
7．(2024·贵阳期中)如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中，不成立的是( )
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
B
8．如图，直角三角形ABC的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是__________．
2 025
9．(2024·黔东南阶段练习)如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全△A′B′C′；
(2)线段AA′与BB′的数量关系是________，
位置关系是________；
(3)△ABC的边BC扫过的图形面积为
________．
(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)相等 平行
(3)16
10． 【感受理解】
(1)如图①，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图①所示，通过长方形A1B1C1D1的面积＝长×宽，
可以得出：S ABCD＝________；
解：(1)b
(2)如果将图①的小路变成图②中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图②中画出平移后的图形；
(2)可行．平移后的图形如答图①中的长方形A1B1C1D1；
【学以致用】
(3)利用所学知识解决下面问题：如图③，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至l1的位置，已知点B(6，0)，A(0，5)，请你求出图中阴影部分的面积(说出简单的方法)．
(3)∵B(6，0)，A(0，5)，
∴OA＝5，OB＝6.
如答图②，将x轴下方的阴影部分向上平移5个单位长度得到长方形AOBC，则S阴影＝S长方形AOBC＝5×6＝30.
