(共15张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
导入新课
1．在平面内，将一个图形沿着____________移动_________距离，这样的图形运动叫平移，平移不改变图形的________和________，改变的是位置．
2．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都________，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都________．
3．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都________，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都________．
某个方向
一定的
形状
大小
＋a
－a
＋b
－b
探究新知
探究
先将右图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
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解：如图所示
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
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解：平移方向是点(0 , 0)到点(3 , -2)的方向，平移距离为
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
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F(x , y)
F′(x+3, y-2)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
想一想
归纳总结
平移的方向和平移的距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x＋a，y＋b)
(x＋a，y－b)
(x－a，y＋b)
(x－a，y－b)
应用举例
【例1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平
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移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1)横坐标分别加4，纵坐标分别加3，
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A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
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A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
四边形ABCD由A到A′的方向平移5个单位长度．
【例2】如图①，在平面直角坐标系中，凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－8，5)，B(－5，7)，C(－5，4)，D(－6，5)，点A′的坐标是(－7，3)，现将凹四边形ABCD平移，使点A的对应点为点A′，点B′，C′，D′分别是B，C，D的对应点．
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A
C
B
D
A′
(1)请画出平移后的图形(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．
解：(1)平移后的图形如图所示，凹四边形A′B′C′D′即为所求的图形．
(2)(a＋1，b－2)
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A
C
B
D
A′
B′
C′
D′
B′(－4，5)
C′(－4，2)
随堂练习
1．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是( )
A．(6，1) B．(0，1)
C．(0，－3) D．(6，－3)
C
2．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的 ABCD，其中点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4，－1)处，则此平移可以是( )
A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
D
3．如图，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1，－2)，B(5，－4)，C(4，－1)，D(3，－1).将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后四边形各顶点的坐标．
解：如图所示，用箭头表示平移，则有：
A(1，－2)→A′(－2，－2)→A″(－2，2)，
B(5，－4)→B′(2，－4)→B″(2，0)，
C(4，－1)→C′(1，－1)→C″(1，3)，
D(3，－1)→D′(0，－1)→D″(0，3).(共9张PPT)
第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
1．点P(－1，2)是由点Q(0，－1)经过 而得到的( )
A．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度
C
2．（2024·毕节期末）线段CD是由线段AB平移得到的，
点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A．(2，9) B．(5，3)
C．(1，2) D．(－9，－4)
3．（2024·江西）在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
.
C
(3，4)
4．（贵阳期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中点C坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：A( ， )，B( ， )；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，
再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，
请你画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)2 －1 4 3
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
5． （易错题）已知平面直角坐标系内的点A(2，－1)，现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为( )
A．(－1，－5) B．(－1，－4)
C．(5，3) D．(－4，3)
C
6．将点P(－3，y)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝ ，y＝ Ｗ．
－6
1
7．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－6，2)，C(－4，－2).将△ABC先沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1.
(1)请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
(2)连接AA1，CC1，则线段AA1与CC1有什么关系，并说明理由；
(3)若P(a，b)为△ABC内一点，则经过
平移后对应的点P1的坐标为 ；
(4)△A1B1C1的面积为 ．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)平行且相等．理由如下：
∵将△ABC先沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，
∴△A1B1C1可以看成是由△ABC经过两次平移得到的，∴线段AA1与CC1平行且相等；
(3)(a＋6，b－3)
(4)12
