专题训练（三）图形变换与坐标
图形的变换分为平移、旋转、轴对称及中心对称等，对应的坐标变化各有特点.
变换 规律或特征
平移 上加下减，左加右减
旋转 对应点到旋转中心距离相等
轴对称 若点（x1，y1），（x2，y2）关于直线y=y0对称，则y1+y2=2y0，x1=x2；若点（x1，y1），（x2，y2）关于直线x=x0对称，则x1+x2=2x0，y1=y2
中心对称 若点（x1，y1），（x2，y2）关于点（x0，y0）中心对称，则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0
类型1 平移的坐标变化
1.已知点P的坐标为(4,-1)，将点P先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ( )
A.(1,1) B,(1,6)
C.(-1,1) C.(1,-1)
2.将点A沿x轴方向平移4个单位长度后，得到点A′的坐标为(4,8)，则点A的坐标为 ( )
A.(4,4) B.(0,8)
C.(4,4)或(4,12) D.(0,8)或(8,8)
3.如图，已知点A(-4，0)，B(-1，4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点C′的坐标为 ( )
A.(，3）
B.(3，)
C.(2，3)
D.(3，2)
4.线段AB平移得到线段CD，点A(-1,3)的对应点是点C(-3,5)，则点B(1,6)的对应点的坐标是 .
类型2 轴对称的坐标变化
5.在平面直角坐标系中，对于点P（-2，3），下列叙述错误的是 ( )
A．在第二象限
B．关于y轴对称的点为（2，3）
C．到x轴的距离为2
D．向下平移4个单位长度后为（-2，-1）
6.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
（1）作出关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出以下顶点的坐标：A′ ；B′ ．
类型3 中心对称的坐标变化
7.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则点E的坐标是 ( )
A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）
8.如图，线段AB与线段CD关于点P成中心对称，若点A（3，3），B（5，1），D（-3，-1），则点C的坐标为 ( )
A．（-3，-3）
B．（-1，-3）
C．（-4，-2）
D．（-2，-4）
9.在平面直角坐标系中，点A（a+1，3）与点B（1，2-b）关于原点成中心对称，则a+b的值为( )
A．-3 B．-1 C．3 D．5
10.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，点B1的坐标为 ；
（2）△A1B1C1的面积为；
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（-1，-2），B2（1，-3），C2（0，-5），则旋转中心的坐标为 ．
类型4 坐标系中的旋转
11.如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为 ( )
A．（-，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，2）
12.在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB位置如图所示，∠OBA=90°，点B的坐标为（1，0），每一次将△OAB绕点O逆时针旋转90°，同时边长扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OA1B1，第二次旋转得到△OA2B2，依此类推，点A2 022的坐标是 ( )
A.(22 023，22 023)
B.(-22 022，22 022)
C.(22 023，-22 023)
D.(-22 022，-22 022)
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．
（1）求点B1的坐标；
（2）若点C（4，0），连接CA1,求CA1的长．专题训练（三）图形变换与坐标
图形的变换分为平移、旋转、轴对称及中心对称等，对应的坐标变化各有特点.
变换 规律或特征
平移 上加下减，左加右减
旋转 对应点到旋转中心距离相等
轴对称 若点（x1，y1），（x2，y2）关于直线y=y0对称，则y1+y2=2y0，x1=x2；若点（x1，y1），（x2，y2）关于直线x=x0对称，则x1+x2=2x0，y1=y2
中心对称 若点（x1，y1），（x2，y2）关于点（x0，y0）中心对称，则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0
类型1 平移的坐标变化
1.已知点P的坐标为(4,-1)，将点P先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 (A)
A.(1,1) B,(1,6)
C.(-1,1) C.(1,-1)
2.将点A沿x轴方向平移4个单位长度后，得到点A′的坐标为(4,8)，则点A的坐标为 (D)
A.(4,4) B.(0,8)
C.(4,4)或(4,12) D.(0,8)或(8,8)
3.如图，已知点A(-4，0)，B(-1，4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点C′的坐标为 (A)
A.(，3）
B.(3，)
C.(2，3)
D.(3，2)
4.线段AB平移得到线段CD，点A(-1,3)的对应点是点C(-3,5)，则点B(1,6)的对应点的坐标是(-1,8).
类型2 轴对称的坐标变化
5.在平面直角坐标系中，对于点P（-2，3），下列叙述错误的是 (C)
A．在第二象限
B．关于y轴对称的点为（2，3）
C．到x轴的距离为2
D．向下平移4个单位长度后为（-2，-1）
6.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
（1）作出关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出以下顶点的坐标：A′ ；B′ ．
答图
(1)如图所示：
(2)(4，0)(-1，-4)
类型3 中心对称的坐标变化
7.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则点E的坐标是 (A)
A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）
8.如图，线段AB与线段CD关于点P成中心对称，若点A（3，3），B（5，1），D（-3，-1），则点C的坐标为 (B)
A．（-3，-3）
B．（-1，-3）
C．（-4，-2）
D．（-2，-4）
9.在平面直角坐标系中，点A（a+1，3）与点B（1，2-b）关于原点成中心对称，则a+b的值为(C)
A．-3 B．-1 C．3 D．5
10.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.
答图
（1）画出与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，点B1的坐标为(2，2)；
（2）△A1B1C1的面积为；
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（-1，-2），B2（1，-3），C2（0，-5），则旋转中心的坐标为(0，-1)．
类型4 坐标系中的旋转
11.如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为 (D)
A．（-，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，2）
12.在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB位置如图所示，∠OBA=90°，点B的坐标为（1，0），每一次将△OAB绕点O逆时针旋转90°，同时边长扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OA1B1，第二次旋转得到△OA2B2，依此类推，点A2 022的坐标是 (D)
A.(22 023，22 023)
B.(-22 022，22 022)
C.(22 023，-22 023)
D.(-22 022，-22 022)
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．
（1）求点B1的坐标；
（2）若点C（4，0），连接CA1,求CA1的长．
解：(1)如图，过点B1作B1H⊥y轴于点H．
∵B(-6，0)，
∴OB=OB1=6.
∵∠BOB1=30 °，∠BOH=90 °，
∴∠B1OH=60 °，∠OB1H=30 °.
∴OH=OB1=3.
由勾股定理得
HB1==3.
∴点B1的坐标为(-3，-3)；
(2)如图，过点A1作A1T⊥y轴于点T,
∵A(0，4)，
∴OA=OA1=4.
∵∠AOA1=30 °，∠AOB=90 °，
∴∠A1OT=60 °,∠OA1T=30 °.
∴OT=OA1 =2，A1T=2.
又∵C(4，0),∴OC=OA1.
∴∠OA1C=∠OCA1.
又∵∠A1OT=∠OA1C+∠OCA1=60 °. 答图
∴∠OA1C=∠OCA1=30 °.
∴A1C=2A1T=4.
