专题训练（五）分式的化简与求值
分式化简的依据是分式的运算法则和分式的基本性质，化简时可以运用因式分解对式子变形；求值则是在化简的基础上，根据给出的未知数的值或未知数之间的关系，求出具体的分式值.无法确定具体的未知数的值时，优先考虑“整体代入法”.
类型1 分式的化简
1.化简下列各式：
(1)(-1)·；
(2)(+x-1)÷；
(3)÷（+）.
类型2 分式化简求值
【1】给定未知数的值
2.先化简，再求值：·-（+1），其中a=4.
3.先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2．
4.先化简，再求值：÷(x+)，其中x=2，y=-2+（-1）2．
【2】选择合适的未知数的值
5.先化简：(-x+1)÷，再从0,±1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
6.（2022铜仁中考模拟）先化简：（1+）÷，然后选择一个你喜欢的数代入求值.
【3】未知数的值满足不等式（组）
7.先化简,再求值：(x+1-)÷，其中-18.先化简,再求值：÷（1+）,其中x是不等式组 2(x-1)5x+3≥2x的整数解.
【4】未知数的值满足方程（整体代入）
9.已知x=2y，求(-)÷的值.
10. 已知a2+2a=4，求-÷的值.专题训练（五）分式的化简与求值
分式化简的依据是分式的运算法则和分式的基本性质，化简时可以运用因式分解对式子变形；求值则是在化简的基础上，根据给出的未知数的值或未知数之间的关系，求出具体的分式值.无法确定具体的未知数的值时，优先考虑“整体代入法”.
类型1 分式的化简
1.化简下列各式：
(1)(-1)·；
解：原式=·
=；
(2)(+x-1)÷；
解：原式=·
=·
=x2+x;
(3)÷（+）.
解：原式=·
=.
类型2 分式化简求值
【1】给定未知数的值
2.先化简，再求值：·-（+1），其中a=4.
解：原式=·-
=-
=.
当a=4时，原式=.
3.先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2．
解：原式=·
=.
当x=2时，原式=.
4.先化简，再求值：÷(x+)，其中x=2，y=-2+（-1）2．
解：原式=·
=.
当x=2，y=-2+(-1)2=-1时，
原式=1.
【2】选择合适的未知数的值
5.先化简：(-x+1)÷，再从0,±1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
解：原式=·
=·
=-2(x+1)(x-2)
=-2x2+2x+4.
∵(x+1)(x-1)≠0且x≠0,
∴x≠±1且x≠0.
∴取2作为x的值.
此时，原式=0.
6.（2022铜仁中考模拟）先化简：（1+）÷，然后选择一个你喜欢的数代入求值.
解：原式=·=.
∵(x+2)(x-2)≠0且(x-1)2≠0，
∴x≠±2且x≠1.
当x=3时，原式=.(答案不唯一)
【3】未知数的值满足不等式（组）
7.先化简,再求值：(x+1-)÷，其中-1解：原式=·
=·
=(x+2)(x-1)
=x2+x-2.
∵x-1≠0且x-2≠0,
∴x≠1且x≠2.
∵-1∴x=0.
此时，原式=-2.
8.先化简,再求值：÷（1+）,其中x是不等式组 2(x-1)5x+3≥2x的整数解.
解：原式=÷
=·
=.
由原不等式组可知-1≤x<3，
∵x(x-1)≠0,x+1≠0，x2-1≠0,
∴x≠0且x≠±1.
∴x只能取2.
当x=2时，原式==.
【4】未知数的值满足方程（整体代入）
9.已知x=2y，求(-)÷的值.
解：原式=·=.
∵x=2y，∴原式==2.
10. 已知a2+2a=4，求-÷的值.
解：原式=-·
=-
=.
∵a2+2a=4,∴a2+2a+1=5.
∴(a+1)2=5.∴原式=.
