1 不等关系
不等式：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连接的式子叫做 .
自测 常用不等式的基本语言：
(1)x是正数，则x 0；
(2)x不大于y，则x y；
(3)x的值至少为7，则x 7；
(4)y的值不超过10，则y 10；
(5)x是非负数，则x 0.
知识点1 不等式的概念
1.下列数学表达式：①-8＜0，②4a-3b＞0，③a=3，④a-2＞b-3.其中不等式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 根据数量关系列不等式
2.“a是正数”用不等式表示为 ( )
A.a≤0 B.a≥0 C.a＜0 D.a＞0
3.x与5的和是非负数，用不等式可表示为 ( )
A.x+5＜0 B.x+5＞0
C.x+5≤0 D.x+5≥0
4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是 ( )
A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1
C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a
5.用适当的符号填空：
(1)0 -6；
(2)-π -3；
(3)a2 0；
(4)x+3 x+5;
(5)|x|+|y| |x+y|.
知识点3 根据实际问题列不等式
6.2022年7月14日贵阳市最高气温是31 ℃，最低气温是22 ℃，则当天贵阳市气温T(℃)的变化范围是 ( )
A.T＞22 B.T＜31
C.22＜T＜31 D.22≤T≤31
7.一辆中巴车上标明“限载18人”，表示该中巴车的载客数 ，若用x表示载客数，则可列不等式为 .
8.已知等腰三角形ABC的底角度数是α°，则α的取值范围是 .
［易错提醒：对不等式的概念不明确而致错］
9.下列式子:①-5＜7；②x-2x；③a≠2；④7y-6＞5y+2；⑤2x+5≤3y-1.其中属于不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A基础过关
10.下列各项中，蕴含不等关系的是 ( )
A．妈妈的年龄是鹏鹏的年龄的3倍
B．小丽和小华一样高
C．明天可能下雨
D．a2是非负数
11.学校组织同学们春游，租用45座客车x辆和30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 ( )
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
12.某种品牌八宝粥的外包装上标有“净含量为330±10 g”，表明这罐八宝粥的净含量x（g）的范围是 ( )
A.320＜x＜340
B.320≤x＜340
C.320＜x≤340
D.320≤x≤340
13.在数学式：-2＜0，5a-2b＞0，x=5，x2+xy-y2，a≠0，m+2≥n+3中不等式有 个.
14.根据下列关系列出不等式.
(1)4与x的5倍的和不大于6；
(2)y的与-10的差小于y.
B能力提升
15.无论x取什么数，下列不等式总成立的是 ( )
A.|x-5|＞0 B.x-5＜0
C.(x-5)2＜0 D.(x-5)2≥0
16.下面根据描述列出的不等式中，正确的是 ( )
A.a是不大于2 023的正数：0＜a＜2 023
B.x至少比y大5：x-y＞5
C.m与n的和不超过10：m+n≤10
D.c不是负数：c＞0
17.某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小立得分要超过90分，设他答对了n道题，则可列出不等式为 .
18.用不等式表示下列关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1 000元；
(2)某种饮料重300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，设蛋白质含量为x g.
C素养升华
19.某乡组织10辆货车装运A，B两种苹果到外地销售，按规定每辆货车只装同一种苹果，且必须装满.已知每辆货车的运载量及每吨苹果的获利情况如下表：
苹果品种 A B
每辆汽车运载量/t 3 2
每吨苹果获利/百元 5 9
(1)要求共运出苹果至少24 t，试写出装运A种苹果的货车x(辆)应满足的不等式；
(2)要求共获利不少于15 600元，试写出装运A种苹果的货车x(辆)应满足的不等式.1 不等关系
不等式：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连接的式子叫做不等式.
自测 常用不等式的基本语言：
(1)x是正数，则x>0；
(2)x不大于y，则x≤y；
(3)x的值至少为7，则x≥7；
(4)y的值不超过10，则y≤10；
(5)x是非负数，则x≥0.
知识点1 不等式的概念
1.下列数学表达式：①-8＜0，②4a-3b＞0，③a=3，④a-2＞b-3.其中不等式有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 根据数量关系列不等式
2.“a是正数”用不等式表示为 (D)
A.a≤0 B.a≥0 C.a＜0 D.a＞0
3.x与5的和是非负数，用不等式可表示为 (D)
A.x+5＜0 B.x+5＞0
C.x+5≤0 D.x+5≥0
4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是 (D)
A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1
C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a
5.用适当的符号填空：
(1)0>-6；
(2)-π<-3；
(3)a2≥0；
(4)x+3(5)|x|+|y|≥|x+y|.
知识点3 根据实际问题列不等式
6.2022年7月14日贵阳市最高气温是31 ℃，最低气温是22 ℃，则当天贵阳市气温T(℃)的变化范围是 (D)
A.T＞22 B.T＜31
C.22＜T＜31 D.22≤T≤31
7.一辆中巴车上标明“限载18人”，表示该中巴车的载客数不超过18人，若用x表示载客数，则可列不等式为0≤x≤18.
8.已知等腰三角形ABC的底角度数是α°，则α的取值范围是0<α<90.
［易错提醒：对不等式的概念不明确而致错］
9.下列式子:①-5＜7；②x-2x；③a≠2；④7y-6＞5y+2；⑤2x+5≤3y-1.其中属于不等式的有 (C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A基础过关
10.下列各项中，蕴含不等关系的是 (D)
A．妈妈的年龄是鹏鹏的年龄的3倍
B．小丽和小华一样高
C．明天可能下雨
D．a2是非负数
11.学校组织同学们春游，租用45座客车x辆和30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 (A)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
12.某种品牌八宝粥的外包装上标有“净含量为330±10 g”，表明这罐八宝粥的净含量x（g）的范围是 (D)
A.320＜x＜340
B.320≤x＜340
C.320＜x≤340
D.320≤x≤340
13.在数学式：-2＜0，5a-2b＞0，x=5，x2+xy-y2，a≠0，m+2≥n+3中不等式有4个.
14.根据下列关系列出不等式.
(1)4与x的5倍的和不大于6；
(2)y的与-10的差小于y.
解：(1)4+5x≤6；
(2)y-(-10)B能力提升
15.无论x取什么数，下列不等式总成立的是 (D)
A.|x-5|＞0 B.x-5＜0
C.(x-5)2＜0 D.(x-5)2≥0
16.下面根据描述列出的不等式中，正确的是 (C)
A.a是不大于2 023的正数：0＜a＜2 023
B.x至少比y大5：x-y＞5
C.m与n的和不超过10：m+n≤10
D.c不是负数：c＞0
17.某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小立得分要超过90分，设他答对了n道题，则可列出不等式为10n-5(20-n)>90.
18.用不等式表示下列关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1 000元；
(2)某种饮料重300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，设蛋白质含量为x g.
解：(1)x+y<1 000；
(2)x≥300×0.5%.
C素养升华
19.某乡组织10辆货车装运A，B两种苹果到外地销售，按规定每辆货车只装同一种苹果，且必须装满.已知每辆货车的运载量及每吨苹果的获利情况如下表：
苹果品种 A B
每辆汽车运载量/t 3 2
每吨苹果获利/百元 5 9
(1)要求共运出苹果至少24 t，试写出装运A种苹果的货车x(辆)应满足的不等式；
(2)要求共获利不少于15 600元，试写出装运A种苹果的货车x(辆)应满足的不等式.
解：(1)3x+2(10-x)≥24；
(2)1 500x+1 800(10-x)≥15 600.
