2 不等式的基本性质
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向 .
自测1 若x＞y，则x+3 y+3，y-(a+b) x-(a+b).
2.不等式的两边都乘(或除以)同一个 ，不等号的方向不变.
自测2 若x＞y，a＞0，则5x 5y， .
3.不等式的两边都乘(或除以)同一个 ，不等号的方向改变.
自测3 若x＞y，b＜0则bx by， .
知识点1 不等式的基本性质
1.下列式子中错误的是 ( )
A.由a-1＞b-1，得a＞b
B.由b＞5，得b-3＞2
C.由2a＞-4，得a＜-2
D.由-a＞-b，得a＜b
2.设a，b，c为非零有理数，a>b>c，则下列大小关系一定成立的是 ( )
A.a-b>b-c B.<<
C.a2>b2>c2 D.a-c>b-c
3.不等式-4x＜8化为“x＞a”的形式为 ( )
A.x＜2 B.x＜-2 C.x＞2 D.x＞-2
4.填“＞”“＜”或“=”.
(1)已知x＜y，则3x 3y；
(2)已知x＜y，则3-2x 3-2y；
(3)由x＜y得到ax＞ay，则a 0.
5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x+2＜-1；
(2)-x＜-2；
(3)5x+5＞3x-2.
［易错提醒：忽略同乘（或除以）的数的取值范围而致错］
6.若x＞y，c为实数，则下列不等式中不一定成立的是 ( )
A.x+c＞y+c B.cx＞cy
C.＞ D.(c2+1)x＞(c2+1)y
A基础过关
7.下列不等式变形正确的是 ( )
A.由a＞b，得a-2＜b-2
B.由a＞b，得|a|＞|b|
C.由a＞b，得-2a＜-2b
D.由a＞b，得a2＞b2
8.若m-n＜0，则下列各式中正确的是 ( )
A.m+p＞n+p B.m-p＞n-p
C.p-m＜p-n D.p-m＞-n+p
9.已知a＜b，比较大小：-8a -8b.(填“＞”“＜”或“=”)
10.如果2x-5＜2y-5，那么-x -y.(填“＞”“＜”或“=”)
11.已知-x+1>-y+1，试比较5x-4与5y-4的大小.
B能力提升
12.“●”“■”“▲”表示三种不同的物体，用天平称了两次的情况如图，这三种物体的质量从大到小应为 ( )
A.●■▲ B.▲■●
C.■●▲ D.■▲●
13.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式：①a-b＞0；②ac＞bc；③＜1；④b2＞ab，其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.若a＞1，则a+2 023 2a+2 022.(填“＞”“＜”或“＝”)
15.小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法 （填“正确”或”不正确”）．说明理由： .
16.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小.
C素养升华
17.要比较两个数a,b的大小，有时可以通过比较a-b与0的大小来解决：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
（1）若x=2a2+3b，y=a2+3b-1，试比较x，y的大小；
（2）若A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，试比较A与B的大小．2 不等式的基本性质
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
自测1 若x＞y，则x+3>y+3，y-(a+b)
2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
自测2 若x＞y，a＞0，则5x>5y，<.
3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
自测3 若x＞y，b＜0则bx.
知识点1 不等式的基本性质
1.下列式子中错误的是 (C)
A.由a-1＞b-1，得a＞b
B.由b＞5，得b-3＞2
C.由2a＞-4，得a＜-2
D.由-a＞-b，得a＜b
2.设a，b，c为非零有理数，a>b>c，则下列大小关系一定成立的是 (D)
A.a-b>b-c B.<<
C.a2>b2>c2 D.a-c>b-c
3.不等式-4x＜8化为“x＞a”的形式为 (D)
A.x＜2 B.x＜-2 C.x＞2 D.x＞-2
4.填“＞”“＜”或“=”.
(1)已知x＜y，则3x<3y；
(2)已知x＜y，则3-2x>3-2y；
(3)由x＜y得到ax＞ay，则a<0.
5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x+2＜-1；
解：根据不等式的性质1,两边都减2,得
x+2-2<-1-2，
x<-3；
(2)-x＜-2；
解：根据不等式的性质3,两边都乘-5,得
-x×(-5)>(-2)×(-5)，
x>10;
(3)5x+5＞3x-2.
解：根据不等式的性质1,两边都减3x,得
2x+5>-2,
根据不等式的性质1,两边都减5,得
2x>-7，
根据不等式的性质2,两边都除以2,得
x>-.
［易错提醒：忽略同乘（或除以）的数的取值范围而致错］
6.若x＞y，c为实数，则下列不等式中不一定成立的是 (B)
A.x+c＞y+c B.cx＞cy
C.＞ D.(c2+1)x＞(c2+1)y
A基础过关
7.下列不等式变形正确的是 (C)
A.由a＞b，得a-2＜b-2
B.由a＞b，得|a|＞|b|
C.由a＞b，得-2a＜-2b
D.由a＞b，得a2＞b2
8.若m-n＜0，则下列各式中正确的是 (D)
A.m+p＞n+p B.m-p＞n-p
C.p-m＜p-n D.p-m＞-n+p
9.已知a＜b，比较大小：-8a>-8b.(填“＞”“＜”或“=”)
10.如果2x-5＜2y-5，那么-x>-y.(填“＞”“＜”或“=”)
11.已知-x+1>-y+1，试比较5x-4与5y-4的大小.
解：∵-x+1>-y+1，
∴-x>-y.∴x∵x∴5x-4<5y-4.
B能力提升
12.“●”“■”“▲”表示三种不同的物体，用天平称了两次的情况如图，这三种物体的质量从大到小应为 (B)
A.●■▲ B.▲■●
C.■●▲ D.■▲●
13.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式：①a-b＞0；②ac＞bc；③＜1；④b2＞ab，其中正确的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.若a＞1，则a+2 023<2a+2 022.(填“＞”“＜”或“＝”)
15.小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法不正确（填“正确”或”不正确”）．说明理由：当a<0时，a>2a.
16.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小.
解：根据题意，得10b+a<10a+b，
∴9b<9a.
∴bb.
C素养升华
17.要比较两个数a,b的大小，有时可以通过比较a-b与0的大小来解决：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
（1）若x=2a2+3b，y=a2+3b-1，试比较x，y的大小；
（2）若A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，试比较A与B的大小．
解：(1)∵x-y=2a2+3b-(a2+3b-1)
=a2+1>0,
∴x-y>0．
∴x>y；
(2)∵A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，
∴A-B=2m2+m+4-(m2-3m-2)
=2m2+m+4-m2+3m+2
=m2+4m+6
=m2+4m+4+2
=(m+2)2+2>0.
∴A>B．