3 不等式的解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
自测1 下列数值中不是不等式6x-2≥10的解的是 (D)
A.4 B.3 C.2 D.1
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集.
自测2 不等式3x-1≤8的解集是x≤3.
3.解不等式：求解不等式解集的过程叫做解不等式，不等式的解集可用不等式和数轴表示.
自测3 如图，数轴所表示的关于x的不等式的解集是x≤3.
知识点1 不等式的解和解集
1.下列不等式的解集中不包含x=1的是 (B)
A.x+1＜6 B.2x＞4
C.-3x＜9 D.4x+1＞0
2.下列说法正确的是 (A)
A.x=3是不等式2x＞3的一个解
B.x=3是不等式2x＞3的解集
C.x=3是不等式2x＞3的唯一解
D.x=3不是不等式2x＞3的解
3.直接写出下列不等式的解集.
(1)x+3＞6的解集：x>3；
(2)2x＜12的解集：x<6；
(3)x-5＞0的解集：x>5；
(4)0.5x＞5的解集：x>10.
4.不等式2x＜4的非负整数解为0,1.
知识点2 用数轴表示不等式的解集
5.把不等式x≤2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是 (B)
A B
C D
6.下列数轴上，正确表示不等式3x-1＞2x的解集的是 (D)
A B
C D
7.请用不等式表示如图所示的解集.
(1)
解：x>3;
(2)
解：x≤-1.
［易错提醒：在数轴上表示不等式的解集时，注意界点是否可取］
8.若x+1是非负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 (B)
A B
C D
A基础过关
9.若x为自然数，则不等式x-3≤2的解是 (C)
A.0，1，2，3，4
B.1，2，3，4，5
C.0，1，2，3，4，5
D.无数个
10.四位同学分别将不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是 (B)
A B
C D
11.已知a＜2的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，则m+n=9.
12.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；
解：解集如图所示：
(2)3x+1≤10.
解：根据不等式的性质1,两边都减1,得
3x≤9,
根据不等式的性质2,两边都除以3,得
x≤3.
解集如图所示：
B能力提升
13.不等式(x-5)2＞0的解集是 (C)
A.x＞5 B.x＜5
C.x≠5 D.全体实数
14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b=-2a+b．已知不等式x△k≤1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 (A)
A．-1 B．0 C．1 D．2
第14题图 第15题图
15.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于3.
16.若x=4是关于x的不等式x＞2（x-a）的一个解，则a的取值范围是a>2.
17.已知|x-4|+(5x-y-m)2=0，当y≥0时，求m的取值范围.
解：由题意可知x-4=0,5x-y-m=0,
∴x=4.
∴20-y-m=0.
∴y=20-m.
∵y≥0,
∴20-m≥0.
∴m≤20.
C素养升华
18.如果关于x的不等式（2a-b）x＋a-5b＞0的解集为x＜1．
（1）请用含b的式子表示a；
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集.
解：(1)根据不等式的性质1,两边都减(a-5b),得(2a-b)x>5b-a，
由不等号方向改变易知2a-b<0,根据不等式的性质3,两边都除以(2a-b)，得
x<，即=1.
整理，得a=2b；
(2)由题意，2a-b<0，结合(1)可知2a
当a<0时，不等式ax>b的解集为x<，
即x<.3 不等式的解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 .
自测1 下列数值中不是不等式6x-2≥10的解的是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的 .
自测2 不等式3x-1≤8的解集是 .
3.解不等式：求解不等式 的过程叫做解不等式，不等式的解集可用不等式和 表示.
自测3 如图，数轴所表示的关于x的不等式的解集是 .
知识点1 不等式的解和解集
1.下列不等式的解集中不包含x=1的是 ( )
A.x+1＜6 B.2x＞4
C.-3x＜9 D.4x+1＞0
2.下列说法正确的是 ( )
A.x=3是不等式2x＞3的一个解
B.x=3是不等式2x＞3的解集
C.x=3是不等式2x＞3的唯一解
D.x=3不是不等式2x＞3的解
3.直接写出下列不等式的解集.
(1)x+3＞6的解集： ；
(2)2x＜12的解集： ；
(3)x-5＞0的解集： ；
(4)0.5x＞5的解集： .
4.不等式2x＜4的非负整数解为 .
知识点2 用数轴表示不等式的解集
5.把不等式x≤2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是 ( )
A B
C D
6.下列数轴上，正确表示不等式3x-1＞2x的解集的是 ( )
A B
C D
7.请用不等式表示如图所示的解集.
(1)
(2)
［易错提醒：在数轴上表示不等式的解集时，注意界点是否可取］
8.若x+1是非负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
A基础过关
9.若x为自然数，则不等式x-3≤2的解是 ( )
A.0，1，2，3，4
B.1，2，3，4，5
C.0，1，2，3，4，5
D.无数个
10.四位同学分别将不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是 ( )
A B
C D
11.已知a＜2的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，则m+n= .
12.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；
(2)3x+1≤10.
B能力提升
13.不等式(x-5)2＞0的解集是 ( )
A.x＞5 B.x＜5
C.x≠5 D.全体实数
14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b=-2a+b．已知不等式x△k≤1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
第14题图 第15题图
15.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于 .
16.若x=4是关于x的不等式x＞2（x-a）的一个解，则a的取值范围是 .
17.已知|x-4|+(5x-y-m)2=0，当y≥0时，求m的取值范围.
C素养升华
18.如果关于x的不等式（2a-b）x＋a-5b＞0的解集为x＜1．
（1）请用含b的式子表示a；
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集.