4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
自测1 下列属于一元一次不等式的是 (C)
A.x+4y＞8 B.x2-1＜0
C.2x-≤5 D.≥0
2.一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1.
自测2 不等式2x-6＞0的解集是 (C)
A.x＞1 B.x＜-3
C.x＞3 D.x＜3
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列式子中，一元一次不等式有 (A)
①x2+x＜1；②2＞0；③x-3＞y+4；
④2x+3＜8.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若不等式(k-1)xk2+2＞是关于x的一元一次不等式，则k=-1.
知识点2 一元一次不等式的解法
3.下面是解不等式>的过程：①去分母，得5(x+2)>3(2x-1);②去括号，得5x+10>6x-3;③移项，得5x-6x>-10-3;④系数化为1，得x>13.开始出现错误的一步是 (D)
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是 (D)
A B
C D
5.不等式＞1的解集是x>3.
6.不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是3.
7.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x+2＞-1； (2)-<4.
解：(1)移项，得3x>-3.
系数化为1，得x>-1.
把不等式的解集在数轴上表示为
(2)去分母，得-3x+7<8.
移项，得-3x<1.
系数化为1，得x>-1 3.
把不等式的解集在数轴上表示为
［易错提醒：不等式两边同除以一个未知数时，应考虑未知数的符号而避免出错］
8.已知不等式-2＞x与ax-3＞2x的解集相同，则a的值为．
A基础过关
9.不等式16-x≥3+2x的正整数解有 (B)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10.若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 (B)
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
11.若关于x的不等式（a-2）x＞a-2的解集为x＜1，则自然数a可以为 (A)
A．0，1 B．1 C．0，1，2 D．1，2
12.不等式-x+3＜0的解集是x>6.
13.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
(1)2x-9＜7x+11；
解：(1)移项，得2x-7x<9+11.
合并同类项，得-5x<20.
系数化为1，得x>-4.
把不等式的解集在数轴上表示为
(2)3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
解：去括号，得3x+6-8≥1-2x+2.
移项，得3x+2x≥1+2+8-6.
合并同类项，得5x≥5.
系数化为1，得x≥1.
把不等式的解集在数轴上表示为
(3)x-≤2-.
解：去分母，得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).
去括号，得6x-3x+3≤12-2x-4.
移项、合并同类项，得5x≤5.
系数化为1，得x≤1.
把不等式的解集在数轴上表示为
B能力提升
14.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5 的解，则下列结论正确的是 (A)
A.a＞b B.a≥b C.a＜b D.a≤b
15.已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于 (B)
A.0 B.1 C.-1 D.2
16.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为 (C)
A．—5＜a＜—3 B．—5≤a＜—3
C．—5＜a≤—3 D．—5≤a≤—3
17.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是m<4.
18.已知关于x，y的二元一次方程组 2x+y=3k-1,的解满足x+y＞1，求实数k的取值范围．
x+2y=-2
解：两方程相加，得3x+3y=3k-3，
∴x+y=k-1.
∵x+y>1，∴k-1>1.
解得k>2．
C素养升华
19.若关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程=的解，试确定a的取值范围.
解：∵3(x+4)=2a+5，
∴x=.
∵=，
∴x=-a.
∴>-a.
解得a>.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：(1)审题，找未知量和已知量；(2)设未知数；(3)根据不等关系，列一元一次不等式；(4)解一元一次不等式；(5)写出答案.
自测 刘庆准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，他已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有1 080元.设x个月后刘庆至少有1 080元，则下列不等式正确的是(D)
A.30x+750>1 080 B.30x-750≥1 080
C.30x-750≤1 080 D.30x+750≥1 080
知识点1 一元一次不等式的应用
1.要把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式为 (A)
A.10x＋8＞11x B.10x＋8＜11x
C.10（x＋8）＞11x D.10（x＋8）＜11x
2.某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 (B)
A.11 B.8 C.7 D.5
3.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至多可打 (B)
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
4.苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克6元.
［易错提醒：列一元一次不等式解决实际问题时，应考虑未知数的实际含义］
5.一位老师说，班上一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28名．
A基础过关
6.某人要在18 min内通过2.1 km的小路，已知他每分钟走90 m，每分钟跑210 m，问此人通过这段小路至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为 (A)
A．210x+90（18-x）≥2 100
B．90x+210（18-x）≤2 100
C．210x+90（18-x）≥2.1
D．210x+90（18-x）＞2.1
7.一群猴子分吃一堆桃子，若每只猴子分9个桃子，则桃子有剩余，条件*．若根据题意，设有x只猴子，可得到符合题意的不等式5（x+3）＞9x，则“条件*”可以是 (B)
A．每只猴子分5个桃子，则剩余3个桃子
B．每只猴子分5个桃子，则剩余的桃子可多分给3只猴子
C．每只猴子分5个桃子，则还差3桃子
D．其中一只猴子分5个桃子，则其他猴子每只可分3个桃子
8.某工程队计划在10天修路6 km，施工前2天修完1.2 km，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修0.8km.
9.元旦前夕，小倩打算用20元钱买10张贺卡，现有两种贺卡，一种单价为1.5元，另一种单价为3元，试问单价为3元的贺卡最多能买几张？
解：设买x张3元的贺卡，则买(10-x)张1.5元的贺卡，由题意可列不等式为
3x+1.5(10-x)≤20，
解得x≤.
因为x只能取整数，所以单价为3元的贺卡最多能买3张.
B能力提升
10.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折，用27元钱最多可以购买该商品 (C)
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
11.学校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．若每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了8辆公共汽车．
12.某次数学测验中有16道选择题，答对1题得6分，答错或不答扣2分.小立有一道题未答，他至少要答对12道题，成绩才能在60分以上.
13.某车队现有载质量为8吨的甲种卡车5辆，载质量为10吨的乙种卡车7辆，根据工程进展，该车队需要运输沙石165吨以上(不含165吨)，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆(可以只增购一种)，车队有多少种购买方案
解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车(6-x)辆．
依题意，得8(5＋x)＋10(7＋6-x)>165，
解得x<2.5．
根据题意，x为非负整数，所以x=0或1或2．
所以车队有3种购买方案：
方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；
方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆；
方案三：购买甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．
C素养升华
14.现要将一批蔬菜运出，已知用3辆A型车和1辆B型车一次可运26 t；用1辆A型车和2辆B型车一次可运22 t．（两车均满载）
（1）一辆A型车和一辆B型车满载分别可运多少吨？
（2）若一辆A型车的租金是180元，一辆B型车的租金是220元，并计划租用A型车和B型车共7辆，且租金不超过1 400元，问最多可租用几辆B型车？
解：(1)设一辆A型车满载时可运x吨，一辆B型车满载时可运y吨，
依题意，得 3x+y=26,解得 x=6,
x+2y=22, y=8.
故一辆A型车满载时可运6 t，一辆B型车满载时可运8 t；
(2)设租用m辆B型车，则租用(7-m)辆A型车，
依题意，得
180(7-m)+220m≤1 400，
解得m≤．
∵m为整数，
∴m的最大值为3．
故最多可租用3辆B型车．4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.不等式的左右两边都是 式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
自测1 下列属于一元一次不等式的是 ( )
A.x+4y＞8 B.x2-1＜0
C.2x-≤5 D.≥0
2.一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并 ；(5)将未知数的系数 .
自测2 不等式2x-6＞0的解集是 ( )
A.x＞1 B.x＜-3
C.x＞3 D.x＜3
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列式子中，一元一次不等式有 ( )
①x2+x＜1；②2＞0；③x-3＞y+4；
④2x+3＜8.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若不等式(k-1)xk2+2＞是关于x的一元一次不等式，则k= .
知识点2 一元一次不等式的解法
3.下面是解不等式>的过程：①去分母，得5(x+2)>3(2x-1);②去括号，得5x+10>6x-3;③移项，得5x-6x>-10-3;④系数化为1，得x>13.开始出现错误的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
5.不等式＞1的解集是 .
6.不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是 .
7.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x+2＞-1； (2)-<4.
［易错提醒：不等式两边同除以一个未知数时，应考虑未知数的符号而避免出错］
8.已知不等式-2＞x与ax-3＞2x的解集相同，则a的值为 ．
A基础过关
9.不等式16-x≥3+2x的正整数解有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10.若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ( )
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
11.若关于x的不等式（a-2）x＞a-2的解集为x＜1，则自然数a可以为 ( )
A．0，1 B．1 C．0，1，2 D．1，2
12.不等式-x+3＜0的解集是 .
13.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
(1)2x-9＜7x+11；
(2)3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
(3)x-≤2-.
B能力提升
14.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5 的解，则下列结论正确的是 ( )
A.a＞b B.a≥b C.a＜b D.a≤b
15.已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
16.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为 ( )
A．—5＜a＜—3 B．—5≤a＜—3
C．—5＜a≤—3 D．—5≤a≤—3
17.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .
18.已知关于x，y的二元一次方程组 2x+y=3k-1,的解满足x+y＞1，求实数k的取值范围．
x+2y=-2
C素养升华
19.若关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程=的解，试确定a的取值范围.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：(1)审题，找 和已知量；(2)设未知数；(3)根据 ，列一元一次不等式；(4) ；(5)写出答案.
自测 刘庆准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，他已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有1 080元.设x个月后刘庆至少有1 080元，则下列不等式正确的是( )
A.30x+750>1 080 B.30x-750≥1 080
C.30x-750≤1 080 D.30x+750≥1 080
知识点1 一元一次不等式的应用
1.要把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式为 ( )
A.10x＋8＞11x B.10x＋8＜11x
C.10（x＋8）＞11x D.10（x＋8）＜11x
2.某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
3.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至多可打 ( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
4.苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克 元.
［易错提醒：列一元一次不等式解决实际问题时，应考虑未知数的实际含义］
5.一位老师说，班上一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 名．
A基础过关
6.某人要在18 min内通过2.1 km的小路，已知他每分钟走90 m，每分钟跑210 m，问此人通过这段小路至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为 ( )
A．210x+90（18-x）≥2 100
B．90x+210（18-x）≤2 100
C．210x+90（18-x）≥2.1
D．210x+90（18-x）＞2.1
7.一群猴子分吃一堆桃子，若每只猴子分9个桃子，则桃子有剩余，条件*．若根据题意，设有x只猴子，可得到符合题意的不等式5（x+3）＞9x，则“条件*”可以是 ( )
A．每只猴子分5个桃子，则剩余3个桃子
B．每只猴子分5个桃子，则剩余的桃子可多分给3只猴子
C．每只猴子分5个桃子，则还差3桃子
D．其中一只猴子分5个桃子，则其他猴子每只可分3个桃子
8.某工程队计划在10天修路6 km，施工前2天修完1.2 km，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修 km.
9.元旦前夕，小倩打算用20元钱买10张贺卡，现有两种贺卡，一种单价为1.5元，另一种单价为3元，试问单价为3元的贺卡最多能买几张？
B能力提升
10.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折，用27元钱最多可以购买该商品 ( )
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
11.学校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．若每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 辆公共汽车．
12.某次数学测验中有16道选择题，答对1题得6分，答错或不答扣2分.小立有一道题未答，他至少要答对 道题，成绩才能在60分以上.
13.某车队现有载质量为8吨的甲种卡车5辆，载质量为10吨的乙种卡车7辆，根据工程进展，该车队需要运输沙石165吨以上(不含165吨)，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆(可以只增购一种)，车队有多少种购买方案
C素养升华
14.现要将一批蔬菜运出，已知用3辆A型车和1辆B型车一次可运26 t；用1辆A型车和2辆B型车一次可运22 t．（两车均满载）
（1）一辆A型车和一辆B型车满载分别可运多少吨？
（2）若一辆A型车的租金是180元，一辆B型车的租金是220元，并计划租用A型车和B型车共7辆，且租金不超过1 400元，问最多可租用几辆B型车？
