1 图形的平移
第1课时 平移的认识
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形的 和 .
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 (或在一条直线上)且 ；对应线段 (或 )且 ，对应角 .
自测 如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 .
知识点1 平移的定义
1.如图，右边图形可由左边图形平移得到的是 ( )
A B C D
2.下列现象：①铝合金窗户的滑动；②风扇叶片的转动；③钟摆的摆动；④汽车的直线行驶；⑤行走时手臂的摆动.其中属于平移的有 .(填序号)
知识点2 平移的性质
3.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 ( )
A.平行且相等
B.平行
C.相交
D.相等
4.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 ( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)求∠E的度数；
(2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的长.
［易错提醒：未根据对应点确定平移距离］
6.如图，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，则平移的距离为 cm.
A基础过关
7.将右图所示的图案平移后得到的图案是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，箭头ABCD在网格中做平移运动，当点A到达点P时，点C到达点 ( )
A.Q B.S C.R D.T
9.下列三组图形中，可以通过平移相互重合的是 .(填序号)
10.如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，则DA＝ .
11.如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船．
B能力提升
12.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 ( )
A B C D
B
13.如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 ( )
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 .
15.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求阴影部分的面积.
C素养升华
16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长.1 图形的平移
第1课时 平移的认识
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.
自测 如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是70 °.
知识点1 平移的定义
1.如图，右边图形可由左边图形平移得到的是 (C)
A B C D
2.下列现象：①铝合金窗户的滑动；②风扇叶片的转动；③钟摆的摆动；④汽车的直线行驶；⑤行走时手臂的摆动.其中属于平移的有①④.(填序号)
知识点2 平移的性质
3.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 (A)
A.平行且相等
B.平行
C.相交
D.相等
4.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 (C)
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)求∠E的度数；
(2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的长.
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=33 °，
∴∠CBA=90 °-33 °=57 °，由平移，得∠E=∠CBA=57 °；
(2)由平移，得AD=BE=CF，
∵AE=9 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE=×(9-2)=3.5 (cm).
∴CF=3.5 cm.
［易错提醒：未根据对应点确定平移距离］
6.如图，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，则平移的距离为3cm.
A基础过关
7.将右图所示的图案平移后得到的图案是 (C)
A. B. C. D.
8.如图，箭头ABCD在网格中做平移运动，当点A到达点P时，点C到达点 (C)
A.Q B.S C.R D.T
9.下列三组图形中，可以通过平移相互重合的是①.(填序号)
10.如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，则DA＝1.
11.如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船．
答图
解：如图所示：
B能力提升
12.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 (D)
A B C D
B
13.如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 (C)
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25 °.
15.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求阴影部分的面积.
解：∵Rt△ABC沿AB方向平移得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC.
∴EF=BC=10，S△DEF=S△ABC,∠E=∠ABC=90 °.
∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG.
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG.
∵CG=3，∴BG=BC-CG=10-3=7.
∴S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(7+10)×6=51.
即阴影部分的面积为51.
C素养升华
16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长.
解：(1)AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成.
∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60 °.
∴∠DCA=180 °-∠DCE-∠ACB=60 °.∴∠DCA=∠ACB.
又∵BC=CD，∴BD⊥AC；
(2)∵由平移的性质可知，AC∥DE，且BD⊥AC，
∴BD⊥DE，即△BED是直角三角形.
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2．1 图形的平移
第2课时 平移与坐标变化
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标加(减)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标不变，纵坐标加(减)a.
自测 点P(2，-3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是(-2，-2).
知识点1 沿x轴、y轴方向平移的坐标变化
1.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都减去3，纵坐标不变，则图形将 (C)
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
2.在平面直角坐标系中，点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是(3，2).
知识点2 综合平移与坐标变化
3.若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)
A.(-2，-1) B.(-1，0)
C.(-1，-1) D.(-2，0)
4.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移得到A1B1，则a+b的值为 (A)
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知点A(-1，-2)，B(1，2)，将线段AB平移得到线段A′B′，点A′的坐标是(1，2)，则点B′的坐标是(3，6).
［易错提醒：对点的位置考虑不全导致漏解］
6.已知点B的坐标是(3,4),点A在x轴上.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到线段CD，若CD所在的直线与x轴的夹角为30°，则点A的对应点C的坐标是(-2+4,2)或(-2-4,2).
A基础过关
7.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是 (A)
A.(-1，1) B.(-1，-2)
C.(-1，2) D.(1，2)
8.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向下平移4个单位长度得到点P′，则点P′在 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.已知点M(3a-9，1-a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=4.
10.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是(2，-1).
11.在平面直角坐标系中顺次连接点A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并写出将所得图形向下平移3个单位长度的对应点A′，B′，C′，D′的坐标.
答图
解：所得图形如图所示：
∵将所得图形向下移3个单位长度，
∴点A ′的坐标为(5，-2)，点B ′的坐标为(5，-3)，
点C ′的坐标为(2，-2)，点D ′的坐标为(2，0).
B能力提升
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为 (B)
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，3）
13.将点A(x，1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，将点P向下平移 a个单位长度得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离相等，且点P′在第三象限，则a的值是6.
15.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′，B′的坐标分别是A′ ，B′ ；
（2）计算△ABC的面积．
解：(1)(0，0)(2，4)
(2)S△ABC=3×4-×1×3-×1×3-×2×4=5．
C素养升华
16.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在点B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．
(1)若点A（0，2），B（0，5），C（1，4），求点D的坐标；
(2)E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于点F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面积为-a+5，点D到直线EF的距离为2．试问是否存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点A(0，2)，B(0，5)，C(1，4)，
∴AB=5-2=3=CD.
∴点D(1，1)；
(2)由题意，得
2b-m=m+6-(-4m+6),
a+b+1=2m,
解得a=-m-1,
b=3m,∴点C(2m，m+6).
∵S△DEF=EF×2=EF=-a+5，
∴EF=m+1+5=m+6.
∴CE⊥y轴.
∴点A到CE的距离为m+6-m=6.
∵S△ACE=3S△BCE，
∴点B到CE的距离为6×=2.
∴|6m-(m+6)|=2.
解得m=或，
故存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍，此时m=或．1 图形的平移
第2课时 平移与坐标变化
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标 ，纵坐标 ；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标 ，纵坐标 .
自测 点P(2，-3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是 .
知识点1 沿x轴、y轴方向平移的坐标变化
1.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都减去3，纵坐标不变，则图形将 ( )
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
2.在平面直角坐标系中，点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是 .
知识点2 综合平移与坐标变化
3.若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为( )
A.(-2，-1) B.(-1，0)
C.(-1，-1) D.(-2，0)
4.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移得到A1B1，则a+b的值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知点A(-1，-2)，B(1，2)，将线段AB平移得到线段A′B′，点A′的坐标是(1，2)，则点B′的坐标是 .
［易错提醒：对点的位置考虑不全导致漏解］
6.已知点B的坐标是(3,4),点A在x轴上.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到线段CD，若CD所在的直线与x轴的夹角为30°，则点A的对应点C的坐标是 .
A基础过关
7.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是 ( )
A.(-1，1) B.(-1，-2)
C.(-1，2) D.(1，2)
8.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向下平移4个单位长度得到点P′，则点P′在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.已知点M(3a-9，1-a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= .
10.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是 .
11.在平面直角坐标系中顺次连接点A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并写出将所得图形向下平移3个单位长度的对应点A′，B′，C′，D′的坐标.
B能力提升
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为 ( )
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，3）
13.将点A(x，1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，将点P向下平移 a个单位长度得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离相等，且点P′在第三象限，则a的值是 .
15.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′，B′的坐标分别是A′ ，B′ ；
（2）计算△ABC的面积．
C素养升华
16.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在点B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．
(1)若点A（0，2），B（0，5），C（1，4），求点D的坐标；
(2)E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于点F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面积为-a+5，点D到直线EF的距离为2．试问是否存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
