3 中心对称
1.如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
自测1 如图，线段AB绕点O旋转180°，则线段AB与A′B′形成的图形成中心对称，如果AA′=6 cm，那么AO=3cm.
2.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
自测2 下列图形中是中心对称图形的是 (A)
A B C D
知识点1 中心对称及中心对称图形
1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形不是中心对称的是 (D)
A B C D
2.下列图案中是中心对称图形的是 (B)
A B C D
3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，画图找出它们的对称中心.
解：如图，点O即为所求.
知识点2 中心对称及中心对称图形的性质
4.下列说法中错误的是 (B)
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
5.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (A)
A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2
第5题图 第6题图
6.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长2.
［易错提醒：混淆中心对称和轴对称而致错］
7.观察图中用纸折叠成的图案，其中属于中心对称图形的是 (D)
A B C D
A基础过关
8.下列英语缩写中，是中心对称图形的是 (A)
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
9.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 (B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.在如图所示的中心对称图形中，点O为它的对称中心，请写出一组关于点O的对称点：点A和点C(或点B和点D).
11.如图，已知△ABC，画出与△ABC关于点O成中心对称的△DFE.
答图
解：如图所示，△DFE即为所求.
B能力提升
12.如图，将四个“米”字格的正方形涂上阴影，形成的图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是
(B)
A B C D
13.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.在平面直角坐标系中，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上（如图），△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为(2，1).
15.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.
求证：DF=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴OB=OD,OA=OC.
又∵AF=CE，∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中，
OD=OB,
∠DOF=∠BOE，
OF=OE，
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴DF=BE.
C素养升华
16.如图所示，D为△ABC中BC边的中点，P是AB边上一点，Q是AC边上一点，且PD⊥DQ，证明：BP+CQ＞PQ.
证明：如图，作△DCQ关于点D中心对称的图形△BDT，连接PT.
∵△BDT与△CDQ关于点D对称.
∴BT=CQ，DQ=DT.
∴PD⊥QT.
∴PQ=PT.
∵BP+BT>PT.
∴BP+CQ>PQ．
答图3 中心对称
1.如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的 .对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心 .
自测1 如图，线段AB绕点O旋转180°，则线段AB与A′B′形成的图形成 ，如果AA′=6 cm，那么AO= cm.
2.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 图形，这个点叫做它的 .
自测2 下列图形中是中心对称图形的是 ( )
A B C D
知识点1 中心对称及中心对称图形
1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形不是中心对称的是 ( )
A B C D
2.下列图案中是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，画图找出它们的对称中心.
知识点2 中心对称及中心对称图形的性质
4.下列说法中错误的是 ( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
5.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2
第5题图 第6题图
6.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长 .
［易错提醒：混淆中心对称和轴对称而致错］
7.观察图中用纸折叠成的图案，其中属于中心对称图形的是 ( )
A B C D
A基础过关
8.下列英语缩写中，是中心对称图形的是 ( )
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
9.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.在如图所示的中心对称图形中，点O为它的对称中心，请写出一组关于点O的对称点： .
11.如图，已知△ABC，画出与△ABC关于点O成中心对称的△DFE.
B能力提升
12.如图，将四个“米”字格的正方形涂上阴影，形成的图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A B C D
13.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.在平面直角坐标系中，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上（如图），△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .
15.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.
求证：DF=BE.
C素养升华
16.如图所示，D为△ABC中BC边的中点，P是AB边上一点，Q是AC边上一点，且PD⊥DQ，证明：BP+CQ＞PQ.
