1 因式分解
1.把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其结构特征为左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式.
自测1 下列从左到右的变形中，是因式分解的是 ( )
A.2(a+b)=2a+2b
B.x(x-1)=x2-x
C.x2-y2=(x-y)(x+y)
D.2ab=2·a·b
2.因式分解与 是互逆的.
自测2 已知x2-3x+m可以分解为(x+2)(x-5)，则m= .
知识点1 因式分解的概念
1.下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.a+b=b+a
B.4xy-8xy+1=4xy(x-y)+1
C.a(a-b)=a-ab
D.2a-2b=2(a-b)
2.下列等式：①8(x+y)=8x+8y；②8x+8y=8(x+y)，其中属于因式分解的是 ，属于整式乘法的是 .
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3.因式分解结果为(x-1)2的多项式是 ( )
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2+1
4.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-1)(x+)，则m，n值分别为 ( )
A.， B.-，
C.，- D.-，-
5.如图，各块图形之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2= .
6.把x2+3x+c因式分解，得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为 .
［易错提醒：对因式分解的概念理解不清而致错］
7.下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.-4ab=(-2b)·(2a)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
D.m2-2m-3=m(m-2-)
A基础过关
8.-(3a+b)(3a-b)是下列一个多项式因式分解的结果，这个多项式是 ( )
A.9a2-b2 B.b2+9a2
C.b2-9a2 D.-9a2-b2
9.下列变形：①(x-1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c·abc2；④3a2-6a=3a(a-2)，其中是因式分解的有 (填序号).
10.已知x2+bx+c可以分解成(x+2)(x-5)，则b= ，c= .
11.已知x2+Ax+B=（x-3）（x+5），求3A-B的值．
B能力提升
12.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)，则n的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.观察下面的拼图过程，据此写出的因式分解的等式应为 ( )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.ma+mb+mc=m(a+b)+mc
C.ma+mb+mc=m(a+b+c)
D.ma+mb+mc=ma+m(b+c)
14.已知关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果是(3x+2)(x-1)，则m= ，n= .
15.若a-3是多项式a2+ma-6的一个因式，则m的值是 ．
16.甲、乙两位同学因式分解2x2+ax+b时，甲看错了a而分解成了2(x-1)(x-9)，乙看错了b而分解成了2(x-2)(x-4)，求a+b的值.
C素养升华
17.有时用乘法分配律可以简化运算，如36×（-+）＝36×-36×+36×＝12-3+9＝18.但有时逆用乘法分配律也可以简化运算，如
12.34×95+12.34×5＝12.34×（95+5）＝12.34×100＝1 234.
借助以上信息，你能说明3220-4×3219+10×3218能被7整除吗？1 因式分解
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其结构特征为左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式.
自测1 下列从左到右的变形中，是因式分解的是 (C)
A.2(a+b)=2a+2b
B.x(x-1)=x2-x
C.x2-y2=(x-y)(x+y)
D.2ab=2·a·b
2.因式分解与整式乘法是互逆的.
自测2 已知x2-3x+m可以分解为(x+2)(x-5)，则m=-10.
知识点1 因式分解的概念
1.下列从左到右的变形是因式分解的是 (D)
A.a+b=b+a
B.4xy-8xy+1=4xy(x-y)+1
C.a(a-b)=a-ab
D.2a-2b=2(a-b)
2.下列等式：①8(x+y)=8x+8y；②8x+8y=8(x+y)，其中属于因式分解的是②，属于整式乘法的是①.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3.因式分解结果为(x-1)2的多项式是 (A)
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2+1
4.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-1)(x+)，则m，n值分别为 (D)
A.， B.-，
C.，- D.-，-
5.如图，各块图形之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).
6.把x2+3x+c因式分解，得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为2.
［易错提醒：对因式分解的概念理解不清而致错］
7.下列从左到右的变形是因式分解的是 (C)
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.-4ab=(-2b)·(2a)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
D.m2-2m-3=m(m-2-)
A基础过关
8.-(3a+b)(3a-b)是下列一个多项式因式分解的结果，这个多项式是 (C)
A.9a2-b2 B.b2+9a2
C.b2-9a2 D.-9a2-b2
9.下列变形：①(x-1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c·abc2；④3a2-6a=3a(a-2)，其中是因式分解的有②④(填序号).
10.已知x2+bx+c可以分解成(x+2)(x-5)，则b=-3，c=-10.
11.已知x2+Ax+B=（x-3）（x+5），求3A-B的值．
解：∵x2+Ax+B=(x-3)(x+5)
=x2+2x-15，
∴A=2，B=-15．
∴3A-B=3×2+15=21．
B能力提升
12.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)，则n的值为 (D)
A.1 B.2 C.3 D.4
13.观察下面的拼图过程，据此写出的因式分解的等式应为 (C)
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.ma+mb+mc=m(a+b)+mc
C.ma+mb+mc=m(a+b+c)
D.ma+mb+mc=ma+m(b+c)
14.已知关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果是(3x+2)(x-1)，则m=1，n=-2.
15.若a-3是多项式a2+ma-6的一个因式，则m的值是-1．
16.甲、乙两位同学因式分解2x2+ax+b时，甲看错了a而分解成了2(x-1)(x-9)，乙看错了b而分解成了2(x-2)(x-4)，求a+b的值.
解：∵2(x-1)(x-9)
=2(x2-10x+9)
=2x2-20x+18，
∴b=18.
∵2(x-2)(x-4)
=2(x2-6x+8)
=2x2-12x+16，
∴a=-12.
∴a+b=18-12=6.
C素养升华
17.有时用乘法分配律可以简化运算，如36×（-+）＝36×-36×+36×＝12-3+9＝18.但有时逆用乘法分配律也可以简化运算，如
12.34×95+12.34×5＝12.34×（95+5）＝12.34×100＝1 234.
借助以上信息，你能说明3220-4×3219+10×3218能被7整除吗？
解：因为3220-4×33219+10×3218
=3218×32-4×3218×3+10×3218
=3218×(9-12+10)
=3218×7，
所以3220-4×33219+10×3218能被7整除.
