5.3 分式的加减法 同步学案(3课时 学生版+答案版)2024-2025学年北师大版八年级数学下册

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名称 5.3 分式的加减法 同步学案(3课时 学生版+答案版)2024-2025学年北师大版八年级数学下册
格式 zip
文件大小 1008.3KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-03-07 15:55:02

文档简介

3 分式的加减法
第1课时 分母分式的加减法
1.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即±=b±.
自测1 计算+的结果是 (B)
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果两个分式的分母互为相反数,可以将其中一个的分子、分母同时乘-1化为同分母,然后相加减.
自测2 计算:+=1.
知识点1 同分母分式的加减
1.计算+的值是 (D)
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.计算-的结果是 (C)
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.计算:+=1.
4.计算:-=2.
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是 (A)
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.计算:-=.
7.化简+,并求值,其中x=3.
解:原式=-
=
=
=.
当x=3时,原式=2.
[易错提醒:分式相减时,注意分子的符号变化]
8.计算:-+2.
解:原式=+2=1+2=3.
A基础过关
9.计算+的结果是 (B)
A. B.- C.n D.1
10.化简+的结果是 (A)
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.计算-的结果是1.
12.化简:+=x+3.
13.计算:
(1)-;
解:原式==;
(2)--.
解:原式==
==y+2.
14.化简+,并求值,其中a,c互为倒数.
解:+===;
∵a,c互为倒数,∴ac=1.
∴原式=4.
B能力提升
(D)
15.下列各式计算正确的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.计算:+=.
17.化简+,再求值,其中a=3.
解:原式=+
=+
==.
当a=3时,原式=.
18.甲、乙两位射击运动员练习射击,第一次均发射a发子弹,甲平均每发8环,乙平均每发9环; 第二次均发射b发子弹,甲平均每发9环,乙平均每发8环.
(1)从两次射击来看,甲、乙两位射击运动员平均每发中几环?
(2)试比较甲、乙两人的平均成绩,看谁的成绩较为优秀.
解:甲射击运动员的平均成绩为(环),
乙射击运动员的平均成绩为(环);
(2)-=,
当a=b时,甲、乙两人的平均成绩一样;
当b>a时,甲的平均成绩大于乙的平均成绩,则甲较为优秀;
当bC素养升华
19.已知(x-3)2与2|y-3|互为相反数,试求++的值.
解:∵(x-3)2与2|y-3|互为相反数,(x-3)2≥0,2|y-3|≥0,
∴(x-3)2=2|y-3|=0.
∴x-3=y-3=0.
∴x=y=3.
++
=++
=
===.3 分式的加减法
第1课时 分母分式的加减法
1.同分母分式相加减, 不变,把 相加减,即±=b±.
自测1 计算+的结果是 ( )
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果两个分式的分母互为相反数,可以将其中一个的分子、分母同时乘 化为同分母,然后相加减.
自测2 计算:+= .
知识点1 同分母分式的加减
1.计算+的值是 ( )
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.计算-的结果是 ( )
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.计算:+= .
4.计算:-= .
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是 ( )
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.计算:-=.
7.化简+,并求值,其中x=3.
[易错提醒:分式相减时,注意分子的符号变化]
8.计算:- +2.
A基础过关
9.计算+的结果是 ( )
A. B.- C.n D.1
10.化简+的结果是 ( )
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.计算-的结果是 .
12.化简:+= .
13.计算:
(1)-;
(2)--.
14.化简+,并求值,其中a,c互为倒数.
B能力提升
( )
15.下列各式计算正确的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.计算:+=.
17.化简+,再求值,其中a=3.
18.甲、乙两位射击运动员练习射击,第一次均发射a发子弹,甲平均每发8环,乙平均每发9环; 第二次均发射b发子弹,甲平均每发9环,乙平均每发8环.
(1)从两次射击来看,甲、乙两位射击运动员平均每发中几环?
(2)试比较甲、乙两人的平均成绩,看谁的成绩较为优秀.
C素养升华
19.已知(x-3)2与2|y-3|互为相反数,试求++的值.3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
与分数的混合运算一样,分式的混合运算也是先进行乘除运算,再进行加减运算,如果有括号,就先算括号内的,再算括号外的.
自测 (-)÷的结果是-2.
知识点1 分式的混合运算
1.计算÷(+1)的结果是 (A)
A. B. C. D.
2.化简:(m+1)(2-)=2m+1.
3.计算:(-)·.
解:原式=·=.
4.先化简,再求值:
(-)÷-1,其中x=-3.
解:原式=[-]×-1
=×-1
=×-1
=-1
=
=,
当x=-3时,原式==1.
[易错提醒:在分式的混合运算中,除法没有分配律]
5.计算:÷(-).
解:原式=÷

=.
A基础过关
6.计算÷(1-)的结果是 (A)
A. B. C. D.
7.当a=2时,÷(-1)的值为 (D)
A. B.- C. D.-
8.化简:(1-)·=x-1.
9.计算:
(1)-·()2;
解:原式=-
=-
=-;
(2)(-x+1)÷.
解:原式=·
=
=
=-.
10.先化简,再求值:
(-)÷,其中x=4y.
解:原式=[-]÷


=·=.
∵x=4y,∴原式==.
B能力提升
11.试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的代数式为 (A)
A. B. C. D.
12.若x+y=1,且x≠0,则(x+)÷的值为1.
13.已知a为整数,且-÷为正整数,求所有符合条件的a的值的和.
解:-÷
=-÷
=-·
=-
=,
∵a为整数,且分式的值为正整数,
∴a-3=1或3.
a=4或6.
∴所有符合条件的a的值的和为4+6=10.
14.下面是某同学进行分式运算的过程,请仔细阅读,并完成任务.
化简:÷(x+2)·.
解:原式=÷(x2-4)(第一步)
=·(第二步)
=·(第三步)
=.(第四步)
(1)任务一:①从第三步到第四步含有分式的约分,其依据是 ;
②上述解题过程是从第 步开始出现错误的,错误的原因是 .
(2)任务二:请直接写出正确结果.
解:(1)①分式的基本性质
②一同级运算没有从左到右进行计算
(2)原式=··
=.
C素养升华
15.试说明无论x,y取何值(x,y的取值要保证式子有意义),代数式-·(-x-y)的值保持不变.
解:原式=-·-·(-x-y)
=-+1
=1,
∴无论x,y取何值,原式的值都为1,保持不变.3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
与分数的混合运算一样,分式的混合运算也是先进行乘除运算,再进行加减运算,如果有括号,就先算括号内的,再算括号外的.
自测 (-)÷的结果是 .
知识点1 分式的混合运算
1.计算÷(+1)的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.化简:(m+1)(2-)= .
3.计算:(-)·.
4.先化简,再求值:
(- )÷ -1,其中x=-3.
[易错提醒:在分式的混合运算中,除法没有分配律]
5.计算:÷(-).
A基础过关
6.计算÷(1-)的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.当a=2时,÷(-1)的值为 ( )
A. B.- C. D.-
8.化简:(1-)·= .
9.计算:
(1)-·()2;
(2)(-x+1)÷.
10.先化简,再求值:
(-)÷,其中x=4y.
B能力提升
11.试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的代数式为 ( )
A. B. C. D.
12.若x+y=1,且x≠0,则(x+)÷的值为 .
13.已知a为整数,且-÷为正整数,求所有符合条件的a的值的和.
14.下面是某同学进行分式运算的过程,请仔细阅读,并完成任务.
化简:÷(x+2)·.
解:原式=÷(x2-4)(第一步)
=·(第二步)
=·(第三步)
=.(第四步)
(1)任务一:①从第三步到第四步含有分式的约分,其依据是 ;
②上述解题过程是从第 步开始出现错误的,错误的原因是 .
(2)任务二:请直接写出正确结果.
C素养升华
15.试说明无论x,y取何值(x,y的取值要保证式子有意义),代数式-·(-x-y)的值保持不变.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
1.根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的 .
自测1 分式,的最简公分母是 .
2.异分母的分式相加减,先 ,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
自测2 +的运算结果正确的是 ( )
A. B. C. D.a+b
知识点1 分式的通分
1.分式和的最简公分母是 ( )
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母经过通分后变为2x2+x,那么分子应为 .
3.通分:,.
知识点2 异分母分式的加减
4.分式+的计算结果是 ( )
A. B. C. D.
5.计算:-= .
6.计算:
(1)-;
(2)+.
[易错提醒:找多个分式的最简公分母时,应对各项进行综合分析]
7.分式,,的最简公分母是 .
A基础过关
8.计算-的结果是 ( )
A. B.1
C.-1 D.
9.计算-(a+1)的结果是 ( )
A. B.-
C. D.-
10.化简+的结果是 .
11.小松鼠为过冬储存m天的坚果共a kg,要使储存的坚果能多吃n天,则小松鼠每天应节约坚 kg.
12.计算:
(1)+; (2)-.
B能力提升
13.化简-等于 ( )
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2,ab=-5,则+的值为 ( )
A.- B.- C.- D.
15.定义一种新运算,规则是x*y=-,根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为 .
16.甲、乙两人单独完成一项工作分别需a天、b天,那么甲、乙合作完成这项工作的一半,共 天.
17.已知=+,求常数A,B的值.
18.现有大小两艘轮船,小船每天运x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.哪艘轮船完成任务用的时间少?
C素养升华
19.观察下面的变形规律,解答下列问题.
=1-,=-,=-,=-,…
(1)若n为正整数,猜想= ;
(2)根据上面的结论计算:
+++…+.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
1.根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
自测1 分式,的最简公分母是6a2b2.
2.异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
自测2 +的运算结果正确的是 (C)
A. B. C. D.a+b
知识点1 分式的通分
1.分式和的最简公分母是 (D)
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母经过通分后变为2x2+x,那么分子应为x2.
3.通分:,.
解:==;
==.
知识点2 异分母分式的加减
4.分式+的计算结果是 (D)
A. B. C. D.
5.计算:-=.
6.计算:
(1)-;
解:(1)原式=-
==;
(2)+.
解:原式=+
=
=
=.
[易错提醒:找多个分式的最简公分母时,应对各项进行综合分析]
7.分式,,的最简公分母是60a2b2.
A基础过关
8.计算-的结果是 (B)
A. B.1
C.-1 D.
9.计算-(a+1)的结果是 (A)
A. B.-
C. D.-
10.化简+的结果是.
11.小松鼠为过冬储存m天的坚果共a kg,要使储存的坚果能多吃n天,则小松鼠每天应节约坚果kg.
12.计算:
(1)+; (2)-.
解:(1)原式=+
=
=;
(2)原式=-==.
B能力提升
13.化简-等于 (B)
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2,ab=-5,则+的值为 (C)
A.- B.- C.- D.
15.定义一种新运算,规则是x*y=-,根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为.
16.甲、乙两人单独完成一项工作分别需a天、b天,那么甲、乙合作完成这项工作的一半,共需要天.
17.已知=+,求常数A,B的值.
解:整理等式,得=,
可得x+3=Bx+A-2B,
即B=1,A-2B=3,
解得A=5,B=1.
18.现有大小两艘轮船,小船每天运x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.哪艘轮船完成任务用的时间少?
解:大船完成任务用的时间为,小船完成任务用的时间为.
-==,
∴x>40时,小船所用时间少;
x=40时,两船所用时间相同;
x<40时,大船所用时间少.
C素养升华
19.观察下面的变形规律,解答下列问题.
=1-,=-,=-,=-,…
(1)若n为正整数,猜想= ;
(2)根据上面的结论计算:
+++…+.
解:(1)- ;
(2)原式=1-+-+…+-
=1-
=.