3 三角形的中位线
连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 .
自测 如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE= .
知识点三角形的中位线
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为 ( )
A.90° B.70° C.60° D.30°
第1题图 第2题图
2.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是 ( )
A.5 B.7 C.8 D.10
3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=20 m，则A，B之间的距离是 m.
第3题图 第4题图
4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD= .
5.如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F.求证：F是BC的中点.
［易错提醒：混淆三角形的中线和中位线而致错］
6.如图，D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,则DF的长为 cm．
A基础过关
7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
第7题图 第8题图
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A.1 B.2 C. D.1+
9.三角形三条中位线的长分别为5，12，13，则此三角形的面积为 ( )
A.120 B.240 C.30 D.60
10.如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是 .
11.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点.
求证：EF∥BC.
B能力提升
12.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2 023个三角形的周长为 ( )
A. B. C. D.
第12题图 第13题图
13.如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC=6，CD=4，则EF= .
14.如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE=CF；
(2)求四边形DEFC的面积.
C素养升华
15.如图，线段AM是∠CAB的平分线，取BC中点N，连接AN，过点C作AM的垂线段CE，垂足为E．
（1）求证：EN∥AB；
（2）若AC=13，AB=37，求EN的长度．3 三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
自测 如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE=4.
知识点三角形的中位线
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为 (C)
A.90° B.70° C.60° D.30°
第1题图 第2题图
2.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是 (D)
A.5 B.7 C.8 D.10
3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=20 m，则A，B之间的距离是40m.
第3题图 第4题图
4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD=2 .
5.如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F.求证：F是BC的中点.
证明：∵DE是中位线，
∴DE∥BF，DE=BC.
又∵EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF，即BF=BC.
∴F是BC的中点.
［易错提醒：混淆三角形的中线和中位线而致错］
6.如图，D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,则DF的长为4.5cm．
A基础过关
7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 (C)
A.8 B.10 C.12 D.14
第7题图 第8题图
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (A)
A.1 B.2 C. D.1+
9.三角形三条中位线的长分别为5，12，13，则此三角形的面积为 (A)
A.120 B.240 C.30 D.60
10.如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是111.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点.
求证：EF∥BC.
证明：∵DC=AC，且CE⊥AD于点E，
∴AE=ED.
又∵F是AB的中点，
∴AF=FB.
∴EF是△ABD的中位线.
∴EF∥BC.
B能力提升
12.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2 023个三角形的周长为 (D)
A. B. C. D.
第12题图 第13题图
13.如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=.
14.如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE=CF；
(2)求四边形DEFC的面积.
(1)证明：∵D,E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC.
∵CF=BC，∴DE=CF；
(2)解：如图，过点D作DM⊥BC于点M，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=4，
∵D是AB的中点， 答图
∴∠CDB=90 °，∠DCB=∠ACB=30 °，BD=AB=2.
∴DC===2.
∴在Rt△DCM中，DM=DC=.
又∵CF=BC=2，
∴四边形DEFC的面积为CF·DM=2×=2.
C素养升华
15.如图，线段AM是∠CAB的平分线，取BC中点N，连接AN，过点C作AM的垂线段CE，垂足为E．
（1）求证：EN∥AB；
（2）若AC=13，AB=37，求EN的长度．
答图
(1)证明：如图，延长CE交AB于点F，
∵AM是∠CAB平分线，
∴∠CAM=∠BAM．
在△CAE和△FAE中，
∠CAE=∠FAE，
AE=AE，
∠AEC=∠AEF=90 °，
∴△CAE≌△FAE(ASA)．
∴CE=EF．
∵CN=NB，
∴EN是△CFB的中位线．
∴EN∥AB；
(2)解：由(1)可知，△CAE≌△FAE，
∴AF=AC=13．
∴BF=AB-AF=24．
∵EN是△CFB的中位线，
∴EN=BF=12．
