第六章 章末复习
考点1 平行四边形的性质与判定
1.如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形的个数共有 (B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是(C)
A.10 B.16
C.20 D.22
第2题图 第3题图
3.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形：AD∥BC(答案不唯一)(写一个即可).
4.如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50 °.
第4题图 第5题图
5.如图，在?ABCD中，BD为对角线，∠C=60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB=38°，则∠DBE= 22 °．
6.如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE=4，NF=3，求BN的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB.
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN.
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
(2)解：∵四边形CMAN是平行四边形，
∴CM=AN.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴DM=BN，∠MDE=∠NBF.
在△MDE和△NBF中，
∠MDE=∠NBF，
∠DEM=∠NFB=90 °，
DM=BN，
∴△MDE≌△NBF(AAS).
∴BF=DE=4.
∴BN===5.
考点2 平行线之间的距离
7.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=3，AC=4，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是 (B)
A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
第7题图 第8题图
8.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为20．
考点3 三角形的中位线
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB,BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为 (A)
A.16 B.20 C.18 D.22
第9题图 第10题图
10.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2 cm，AB+AC=12 cm，则梯形BDEC的周长为12cm.
11.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12，△DOE的周长为15.
考点4 多边形的内角和与外角和
12.多边形的边数每减少一条，则它的内角和将会 (D)
A.增加180° B.增加360°
C.不变 D.减小180°
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 (B)
A.180° B.360°
C.270° D.540°
14.一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，则它是七边形.
15.(2017 铜仁中考)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是 (C)
A．8 B．9 C．10 D．11
16.(2021 遵义中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 (A)
A．OB=OD B．AB=BC
C．AC⊥BD D．∠ABD=∠CBD
第16题图 第17题图
17.(2017 贵阳中考)如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为 (B)
A．6 B．12 C．18 D．24
18.(2021 黔西南州中考)正八边形一个内角的度数为135 °.
19.(2020 黔东南州中考)以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点A的坐标为（-2，1），则点C的坐标为(2,-1).
第19题图 第20题图
20.(2022 毕节中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．
21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AD的中点，F是BC的延长线上一点，CF是BC的一半，连接CE，DF．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若AB=2，AD=4，∠B=60°，求DF的长．
(1)证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵E是AD的中点，∴DE=AD．
∵CF=BC，∴DE=CF．
又∵AD∥BC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
∴CE∥DF；
(2)解：∵∠B=60 °，AB∥CD，
∴∠DCF=60 °．
∵AB=2，∴CD=2．
由(1)可知，CF=DE=AD=2，
∴CD=CF．
∴△CDF是等边三角形．
∴DF=CD=2．
22.(2022 毕节中考)如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
证明：∵∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC.
在△AOD与△COB中，
∠BCA=∠CAD，
AO=CO，
∠AOD=∠COB， 图1
∴△AOD≌△COB(ASA).
∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长．
解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=15，AB=CD，AD∥BC，BD=2OD，OA=OC=AC=8.
∵BD=2AB， 图2
∴AB=OD.
∴DO=DC.
∵F是OC的中点，
∴OF=OC=4，DF⊥OC.
∴AF=OA+OF=12.
在Rt△AFD中，DF===9， 答图
∵G是AD的中点，∠AFD=90 °，
∴DG=FG=AD=7.5.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF是△OBC的中位线.
∴EF=BC=7.5，EF∥BC.
∴EF=DG，EF∥AD.
∴四边形GEFD是平行四边形.
∴GE=DF=9.
∴GE+GF+EF=9+7.5+7.5=24.
∴△EFG的周长为24．
23.如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA.以下条件：①BF=DE；②AE=AF；③AE=CF；④∠AEB=∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为(B)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
24.四边形ABCD是平行四边形，AB=8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE=2，则BC的长为6或10．
25.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是6或7.第六章 章末复习
考点1 平行四边形的性质与判定
1.如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形的个数共有 ( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是( )
A.10 B.16
C.20 D.22
第2题图 第3题图
3.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形： (写一个即可).
4.如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 .
第4题图 第5题图
5.如图，在?ABCD中，BD为对角线，∠C=60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB=38°，则∠DBE= ．
6.如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE=4，NF=3，求BN的长.
考点2 平行线之间的距离
7.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=3，AC=4，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是 ( )
A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
第7题图 第8题图
8.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 ．
考点3 三角形的中位线
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB,BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为 ( )
A.16 B.20 C.18 D.22
第9题图 第10题图
10.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2 cm，AB+AC=12 cm，则梯形BDEC的周长为 cm.
11.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12，△DOE的周长为 .
考点4 多边形的内角和与外角和
12.多边形的边数每减少一条，则它的内角和将会 ( )
A.增加180° B.增加360°
C.不变 D.减小180°
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ( )
A.180° B.360°
C.270° D.540°
14.一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，则它是 边形.
15.(2017 铜仁中考)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是 ( )
A．8 B．9 C．10 D．11
16.(2021 遵义中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( )
A．OB=OD B．AB=BC
C．AC⊥BD D．∠ABD=∠CBD
第16题图 第17题图
17.(2017 贵阳中考)如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为 ( )
A．6 B．12 C．18 D．24
18.(2021 黔西南州中考)正八边形一个内角的度数为 .
19.(2020 黔东南州中考)以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点A的坐标为（-2，1），则点C的坐标为 .
第19题图 第20题图
20.(2022 毕节中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 ．
21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AD的中点，F是BC的延长线上一点，CF是BC的一半，连接CE，DF．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若AB=2，AD=4，∠B=60°，求DF的长．
22.(2022 毕节中考)如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长．
23.如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA.以下条件：①BF=DE；②AE=AF；③AE=CF；④∠AEB=∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
24.四边形ABCD是平行四边形，AB=8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE=2，则BC的长为 ．
25.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 .
