第三章 章末复习
考点1 图形的平移
1.下列汉字是由平移构成的是 ( )
A B C D
2.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是 ( )
A.BE=3
B.∠F=35°
C.DF=5
D.AB∥DE
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8 cm，DB=2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长.
考点2 图形的旋转
4.将右图绕中心顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )
A B C D
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为 ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
第5题图 第6题图
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′，若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′＝ .
7.如图，在△ABC中，若∠CAB=95°，AB=3 cm，BC=6.2 cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形.
(1)旋转中心是 ，旋转角的度数为 ；
(2)求出∠E的度数和CD的长.
考点3 平面直角坐标系中的平移或旋转
8.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是 ( )
A.(1，2) B.(1，-2)
C.(-1，2) D.(-1，-2)
9.已知点M(2a-5，1+a)，将M点向左平移5个单位长度后落在y轴上，则a= .
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 .
11.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-4，0)，C(0，0).
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2O；
(3)在x轴上存在一点P，满足点P到点A1与点A2距离之和最小，求点P的坐标.
考点4 中心对称
12.下列图形中是中心对称图形的是 ( )
A B C D
13.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为 .
14.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m）．
（1）m,n为何值时，点A，B关于y轴对称？
（2）m,n为何值时，点A，B关于原点中心对称？
15.(2022 毕节中考)下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A B C D
16.(2022 遵义中考)在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为 ( )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
17.（2022贵阳清镇期中）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第17题图 第18题图
18.（2022贵阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′落在边AC上，连接AA′．则△A′B′A的周长为 ( )
A．12 B．2+3
C．6+4 D．6+5
19.(2022 毕节中考)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（-1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（-4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，-4），……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 .
20.(2021 黔西南州中考)如图1，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC相交于点G，与CE相交于点F．
(1)求证：BD=CE；
(2)如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
图1 图2
21.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是 .
22.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕公共点A按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的度数是 .第三章 章末复习
考点1 图形的平移
1.下列汉字是由平移构成的是 (B)
A B C D
2.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是 (C)
A.BE=3
B.∠F=35°
C.DF=5
D.AB∥DE
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8 cm，DB=2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长.
解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF,BC=EF=3 cm,
∵AE=8 cm,DB=2 cm,∴AD=BE=CF==3(cm)；
(2)四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
考点2 图形的旋转
4.将右图绕中心顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 (A)
A B C D
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为 (D)
A.70° B.80° C.90° D.100°
第5题图 第6题图
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′，若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′＝6.
7.如图，在△ABC中，若∠CAB=95°，AB=3 cm，BC=6.2 cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形.
(1)旋转中心是 ，旋转角的度数为 ；
(2)求出∠E的度数和CD的长.
解：(1)∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数.
∵△ADB为等边三角形，
∴∠BAD=60 °，即旋转角的度数为60 °.
故答案为点A60 °；
(2)∵△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=3 cm，∠B=60 °.
∴∠C=180 °-∠CAB-∠B=180 °-95 °-60 °=25 °.
∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠E=∠C=25 °.
∴CD=BC-BD=6.2-3=3.2(cm).
考点3 平面直角坐标系中的平移或旋转
8.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是 (D)
A.(1，2) B.(1，-2)
C.(-1，2) D.(-1，-2)
9.已知点M(2a-5，1+a)，将M点向左平移5个单位长度后落在y轴上，则a=5.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是(-4，3).
11.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-4，0)，C(0，0).
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2O；
(3)在x轴上存在一点P，满足点P到点A1与点A2距离之和最小，求点P的坐标.
答图
解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；
(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形；
(3)如图，作A1点关于x轴对称的点A3，连接A2A3，则A2A3与x轴的交点为P.
设A2A3的表达式为y=kx+b，
由旋转和平移的性质可得A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，-4)，
∴ 1=3k+b,
-4=4k+b,
解得 k=-5,
b=16.
∴A2A3所在直线的表达式为y=-5x+16,
令y=0,则x=,
∴点P的坐标为(，0).
考点4 中心对称
12.下列图形中是中心对称图形的是 (B)
A B C D
13.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为7.
14.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m）．
（1）m,n为何值时，点A，B关于y轴对称？
（2）m,n为何值时，点A，B关于原点中心对称？
解：(1)∵点A(2m+n，2)，B(1，n-m)关于y轴对称，
∴ 2m+n=-1,解得 n=1,
n-m=2, m=-1;
(2)∵点A(2m+n，2)，B(1，n-m)关于原点中心对称，
∴ 2m+n=-1,解得 n=-,
n-m=-2, m=.
15.(2022 毕节中考)下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (A)
A B C D
16.(2022 遵义中考)在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为 (C)
A．-3 B．-1 C．1 D．3
17.（2022贵阳清镇期中）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
第17题图 第18题图
18.（2022贵阳期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′落在边AC上，连接AA′．则△A′B′A的周长为 (C)
A．12 B．2+3
C．6+4 D．6+5
19.(2022 毕节中考)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（-1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（-4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，-4），……按此做法进行下去，则点A10的坐标为(-1,11).
20.(2021 黔西南州中考)如图1，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC相交于点G，与CE相交于点F．
(1)求证：BD=CE；
(2)如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
图1 图2
(1)证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60 °得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60 °.
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60 °，AB=AC.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC,
∠BAD=∠CAE，
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE；
(2)解：结论正确，理由如下：
如图，过点A作BD，CF的垂线段，垂足分别为M，N，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE.
又∵∠AGB=∠CGF，
∴∠BFC=∠BAC=60 °.
∴∠BFE=120 °. 答图
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，S△ABD=S△ACE.
∴×AM×BD=×CE×AN.
∴AM=AN.
在Rt△AFM和Rt△AFN中，
AF=AF，
AM=AN，
∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL).
∴∠AFM=∠AFN.
∴∠BFC=∠AFB=∠AFE=60 °．
21.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(3,-3)或(-3,3).
22.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕公共点A按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的度数是30 °或75 °或165 °.
