第四章 章末复习
考点1 因式分解的定义
1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )
A.xy2(x-1)=x2y2-xy2
B.x2+x-5=(x-2)(x+3)-1
C.(a+3)(a-3)=a2-9
D.2a2+4a=2a(a+2)
2.已知x2+px+q=(x+5)(x-1)，则p，q的值分别为 ( )
A.4,5 B.4,-5
C.-4,5 D.-4,-5
考点2 提公因式法
3.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的因式是 ( )
A.(x+1) B.-(x+2)
C.-(x-1) D.x
4.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中，各项的公因式是 ( )
A.4ab B.2ab
C.ab(a-b) D.2ab(a-b)
5.△ABC的三边长为a,b,c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是 ( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
6.分解因式：2ax-6ay= .
考点3 公式法
7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 ( )
A.-m2+n2 B.a2-2ab-b2
C.m2+n2 D.-a2-b2
8.因式分解4+a2-4a正确的是 ( )
A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2
C.(2+a)(2-a) D.(2+a)2
9.计算1052-952的结果为 ( )
A.1 000 B.1 980
C.2 000 D.4 000
10.若81-xn=(3+x)(3-x)(9+x2)，则n的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
11.已知a=2 023x+2 024，b=2 023x+2 025，c=2 023x+2 026，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.因式分解：
(1)9x2-16y2；
(2)-a2-b2-2ab；
(3)(y+1)(y+2)+.
考点4 提公因式法和公式法的综合
13.因式分解m-ma2的结果是 ( )
A.m(1+a)(1-a)B.m(1+a)2
C.m(1-a)2D.(1-a)(1+a)
14.多项式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果是 ( )
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)
B.3(x+y)［(x+y)2-9］
C.3(x+y)(x+y+3)2
D.3(x+y)(x+y-3)2
15.因式分解：xm+3-xm+1= .
16.因式分解：
(1)x2(x-y)+y2(y-x)；
(2)2a3-8a2b+8ab2.
17.先分解因式，后计算求值.
（1）4x(m-1)-3x(m-1)2，其中x=,m=3；
（2）3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)，其中a=3.
18.分解因式.
(1)2m2-8= ．
(2)2 022x2-4 044x+2 022= ．
(3)a2+2a= ．
(4)4ax2-4ay2= ．
(5)a2+ab-a= .
(6)a3-4a= .
19.分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．
20.在实数范围内分解因式：x2+x-2+．
21.(遵义中考)现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
22.下列各多项式能因式分解的是 ( )
A.x2-y B.x2+1
C.x2+y+y2 D.x2-4xy+4y2
23.已知a2-1=2 022×2 024，则a= .
24.分解因式：
(1)4(x-y)2-16(x+y)2；
(2)(x-2y)2-8(x-2y)(x+y)+16(x+y)2.
25.已知a+b=,ab=-,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.第四章 章末复习
考点1 因式分解的定义
1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 (D)
A.xy2(x-1)=x2y2-xy2
B.x2+x-5=(x-2)(x+3)-1
C.(a+3)(a-3)=a2-9
D.2a2+4a=2a(a+2)
2.已知x2+px+q=(x+5)(x-1)，则p，q的值分别为 (B)
A.4,5 B.4,-5
C.-4,5 D.-4,-5
考点2 提公因式法
3.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的因式是 (B)
A.(x+1) B.-(x+2)
C.-(x-1) D.x
4.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中，各项的公因式是 (D)
A.4ab B.2ab
C.ab(a-b) D.2ab(a-b)
5.△ABC的三边长为a,b,c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是 (B)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
6.分解因式：2ax-6ay=2a(x-3y).
考点3 公式法
7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 (A)
A.-m2+n2 B.a2-2ab-b2
C.m2+n2 D.-a2-b2
8.因式分解4+a2-4a正确的是 (B)
A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2
C.(2+a)(2-a) D.(2+a)2
9.计算1052-952的结果为 (C)
A.1 000 B.1 980
C.2 000 D.4 000
10.若81-xn=(3+x)(3-x)(9+x2)，则n的值为 (C)
A.2 B.3 C.4 D.6
11.已知a=2 023x+2 024，b=2 023x+2 025，c=2 023x+2 026，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.因式分解：
(1)9x2-16y2；
解：9x2-16y2
=(3x)2-(4y)2
=(3x+4y)(3x-4y)；
(2)-a2-b2-2ab；
解：-a2-b2-2ab
=-(a2+b2+2ab)
=-(a+b)2；
(3)(y+1)(y+2)+.
解：(y+1)(y+2)+
=y2+3y+2+
=y2+3y+
=(y+)2.
考点4 提公因式法和公式法的综合
13.因式分解m-ma2的结果是 (A)
A.m(1+a)(1-a)B.m(1+a)2
C.m(1-a)2D.(1-a)(1+a)
14.多项式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果是 (A)
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)
B.3(x+y)［(x+y)2-9］
C.3(x+y)(x+y+3)2
D.3(x+y)(x+y-3)2
15.因式分解：xm+3-xm+1=xm+1(x+1)(x-1).
16.因式分解：
(1)x2(x-y)+y2(y-x)；
解：x2(x-y)+y2(y-x)
=(x-y)(x2-y2)
=(x-y)2(x+y)；
(2)2a3-8a2b+8ab2.
解：2a3-8a2b+8ab2
=2a(a2-4ab+4b2)
=2a(a-2b)2.
17.先分解因式，后计算求值.
（1）4x(m-1)-3x(m-1)2，其中x=,m=3；
解：原式=x(m-1)［4-3(m-1)］
=x(m-1)(7-3m)，
当x=，m=3时，
原式=×(3-1)×(7-3×3)
=-6；
（2）3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)，其中a=3.
解：原式=(2a+1)［3a-(2a-1)］
=(2a+1)(a+1),
当a=3时，
原式=(2×3+1)×(3+1)=28.
18.分解因式.
(1)2m2-8=2(m+2)(m-2)．
(2)2 022x2-4 044x+2 022=2 022(x-1)2．
(3)a2+2a=a(a+2)．
(4)4ax2-4ay2=4a(x-y)(x+y)．
(5)a2+ab-a=a(a+b-1).
(6)a3-4a=a(a+2)(a-2).
19.分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．
解：原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy
=x2-16y2
=(x+4y)(x-4y)．
20.在实数范围内分解因式：x2+x-2+．
解：原式=(x2-2)+(x+)
=(x+)(x-)+(x+)
=(x+)(x-+1).
21.(遵义中考)现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
解：①(a2+a-4)+(a2+5a+4)
=a2+a-4+a2+5a+4
=a2+6a
=a(a+6)；
②(a2+a-4)+(a2-a)
=a2+a-4+a2-a
=a2-4
=(a+2)(a-2)；
③(a2+5a+4)+(a2-a)
=a2+5a+4+a2-a
=a2+4a+4
=(a+2)2．
22.下列各多项式能因式分解的是 (D)
A.x2-y B.x2+1
C.x2+y+y2 D.x2-4xy+4y2
23.已知a2-1=2 022×2 024，则a=±2 023.
24.分解因式：
(1)4(x-y)2-16(x+y)2；
解：原式=［2(x-y)+4(x+y)］［2(x-y)-4(x+y)］
=(6x+2y)(-2x-6y)
=-4(3x+y)(x+3y)；
(2)(x-2y)2-8(x-2y)(x+y)+16(x+y)2.
解：原式=［(x-2y)-4(x+y)］2
=(-3x-6y)2
=9(x+2y)2.
25.已知a+b=,ab=-,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
解：a3b+2a2b2+ab3
=a3b+a2b2+a2b2+ab3
=a2b(a+b)+ab2(a+b)
=(a2b+ab2)(a+b)
=ab(a+b)2.
∵a+b=,ab=-,
∴原式=-××=-.
