第一章 章末复习
考点1 等腰三角形的性质与判定
1.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的度数为 (A)
A.40° B.30° C.70° D.50°
第1题图 第2题图
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内部一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于(A)
A.110° B.120° C.130° D.140°
3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，AE是BC边上的中线，AE，BD相交于点F，若∠ADB=95°，则∠AFB的度数为 (C)
A.105° B.115° C.125° D.135°
第3题图 第4题图
4.(贵阳白云区期末)如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为 (D)
A．175° B．170° C．10° D．5°
5.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20 °.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD=20°，则∠ABD的度数是50 °.
第6题图 第7题图
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=DE，如果∠BAD=20°，∠AED=60°，那么∠EDC的度数为10 °．
8.如图，在△ABC中，AB=8 cm,AC=6 cm,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．
(1)证明：∵EF∥BC，∴∠FDC=∠DCB.
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠BCD.
∴∠FCD=∠FDC.
∴△DFC是等腰三角形；
(2)解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE.
∴∠EDB=∠DBE.∴DE=BE.
∵DF=FC，
∴△AEF的周长为AE+AF+DE+DF=AE+AF+BE+FC=AB+AC.
∵AB=8 cm,AC=6 cm,∴AB+AC=8+6=14(cm).
∴△AEF的周长为14 cm.
考点2 直角三角形的性质、判定及勾股定理与逆定理
9.在△ABC中，∠C=90°，∠A∶∠B=2∶3，则∠A的度数为 (B)
A.18° B.36° C.54° D.72°
10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是
(C)
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
11.已知一个直角三角形三边的平方和为 1 800，则斜边长为30.
12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若AC=4，AB=5，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是16+4.
图1 图2
13.如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=60°，AB=3，AD⊥BC于点D，求CD的长.
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90 °.
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵∠B=45 °，∴AD=BD，
∴2AD2=AB2=(3)2.
∴AD=3.
∵∠C=60 °，∴∠DAC=30 °.
∴DC=AC.
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
∴32+DC2=4DC2.
∴DC=.
考点3 线段的垂直平分线及角平分线的应用
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，且BC＝BE，若AD=3，则AC等于 (B)
A.4 B.4.5 C.5 D.6
第14题图 第15题图
15.如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC且AD=20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为10+10．
16.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由.
(1)证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠E=∠DFC=90 °.
∴△BDE与△CDF均为直角三角形.
∵ BD=CD，
BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF.∴AD平分∠BAC；
(2)AB+AC=2AE.
理由如下：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD.
又∵∠E=∠AFD=90 °，
AD=AD，
∴△AED≌△AFD(AAS).
∴AE=AF.
又∵BE=CF，
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
17.(贵阳期末)如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD=80°，∠C=50°，则∠B的度数是 (A)
A．25° B．30° C．40° D．50°
第17题图 第18题图
18.(贵阳中考)如图，∠ABC=60°，D为BA边上一点，BD=10，O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是 (D)
A． B． C．5 D．5
19.(毕节中考)在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以大于1 2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是 (A)
A．AB=AE B．AD=CD
C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE
第19题图 第20题图
20.(毕节织金县期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有 (B)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21.(铜仁中考)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90 °.
∴∠DCE+∠DEC=90 °，∠BCA+∠DCE=90 °.
∴∠BCA=∠DEC.
在△ABC和△CDE中，
∠BCA=∠DEC，
∠B=∠D，
AB=CD，
∴△ABC≌△CDE(AAS)．
22.在Rt△ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长为 (C)
A.5 B.
C.5或 D.无法确定
23.已知等边三角形ABC的边长为8，点D在边BC上，AD=7，则△ABD的面积为6或10．
24.(贵阳白云区期末)如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=2，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，则AB的长是1+．
第24题图 第25题图
25.(毕节中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为.第一章 章末复习
考点1 等腰三角形的性质与判定
1.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的度数为 ( )
A.40° B.30° C.70° D.50°
第1题图 第2题图
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内部一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，AE是BC边上的中线，AE，BD相交于点F，若∠ADB=95°，则∠AFB的度数为 ( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
第3题图 第4题图
4.(贵阳白云区期末)如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为 ( )
A．175° B．170° C．10° D．5°
5.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 .
6.如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD=20°，则∠ABD的度数是 .
第6题图 第7题图
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=DE，如果∠BAD=20°，∠AED=60°，那么∠EDC的度数为 ．
8.如图，在△ABC中，AB=8 cm,AC=6 cm,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．
考点2 直角三角形的性质、判定及勾股定理与逆定理
9.在△ABC中，∠C=90°，∠A∶∠B=2∶3，则∠A的度数为 ( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是
( )
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
11.已知一个直角三角形三边的平方和为 1 800，则斜边长为 .
12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若AC=4，AB=5，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是 .
图1 图2
13.如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=60°，AB=3，AD⊥BC于点D，求CD的长.
考点3 线段的垂直平分线及角平分线的应用
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，且BC＝BE，若AD=3，则AC等于 ( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
第14题图 第15题图
15.如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC且AD=20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为 ．
16.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由.
17.(贵阳期末)如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD=80°，∠C=50°，则∠B的度数是 ( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
第17题图 第18题图
18.(贵阳中考)如图，∠ABC=60°，D为BA边上一点，BD=10，O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是 ( )
A． B． C．5 D．5
19.(毕节中考)在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以大于1 2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是 ( )
A．AB=AE B．AD=CD
C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE
第19题图 第20题图
20.(毕节织金县期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21.(铜仁中考)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
22.在Rt△ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长为 ( )
A.5 B.
C.5或 D.无法确定
23.已知等边三角形ABC的边长为8，点D在边BC上，AD=7，则△ABD的面积为 ．
24.(贵阳白云区期末)如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=2，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，则AB的长是 ．
第24题图 第25题图
25.(毕节中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为.
