阶段微测题组（二）
（范围：第一章第2~3节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=28°，则∠C的度数为 (B)
A．52° B．62° C．72° D．82°
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 (C)
A．b2-c2=a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D．∠C=∠A-∠B
3.一直角三角形的斜边长比直角边长大1，另一直角边长为11，则斜边长为 (D)
A．58 B．59 C．60 D．61
4.如图，AB∥DC，Rt△FEG的直角顶点在CD上，若∠FEC=35°，则∠GHB的度数为 (C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，ED垂直平分AB，若BE=10，则CE的长为 (D)
A．5 B．4
C．6 D．5
6.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b2，则a=b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是 (B)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是 (C)
A．BP=CP B．AP=CP
C．∠APC=2∠ABC D．AP⊥BC
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为 (D)
A．35° B．30° C．25° D．20°
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，则AB2+BC2+AC2=18．
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=30°，BD=3，则AB的长为12．
第11题图 第12题图
12.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则∠C的度数为90 °．
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，CD=21，AD=29．求证：△ACD是直角三角形.
证明：在Rt△ABC中，∠B=90 °，
∴AC===20.
∵AC2+CD2=202+212=841，AD2=841，
∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90 °.
∴△ACD是直角三角形.
14.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高，BP与CQ相交于点O．求证：△BCO是等腰三角形．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵BP，CQ是△ABC两腰上的高，
∴∠BQC=∠CPB=90 °.
∵∠OBC=90 °-∠ACB，∠OCB=90 °-∠ABC，
∴∠OBC=∠OCB.
∴△BCO是等腰三角形．
15.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
解：在Rt△ADC与Rt△CBA中，
DA=BC，
AC=CA，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL).
∴DC=BA．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90 °.
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
AE=CF，
AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)．
16.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=6 cm，AC=8 cm，求△BCD的周长．
解：(1)如图，直线DE即为所求；
(2)∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD.
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC=6+8=14(cm).阶段微测题组（二）
（范围：第一章第2~3节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=28°，则∠C的度数为 ( )
A．52° B．62° C．72° D．82°
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )
A．b2-c2=a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D．∠C=∠A-∠B
3.一直角三角形的斜边长比直角边长大1，另一直角边长为11，则斜边长为 ( )
A．58 B．59 C．60 D．61
4.如图，AB∥DC，Rt△FEG的直角顶点在CD上，若∠FEC=35°，则∠GHB的度数为 ( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，ED垂直平分AB，若BE=10，则CE的长为 ( )
A．5 B．4
C．6 D．5
6.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b2，则a=b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是 ( )
A．BP=CP B．AP=CP
C．∠APC=2∠ABC D．AP⊥BC
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为 ( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是 ．
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，则AB2+BC2+AC2= ．
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=30°，BD=3，则AB的长为 ．
第11题图 第12题图
12.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则∠C的度数为 ．
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，CD=21，AD=29．求证：△ACD是直角三角形.
14.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高，BP与CQ相交于点O．求证：△BCO是等腰三角形．
15.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
16.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=6 cm，AC=8 cm，求△BCD的周长．
