阶段微测题组（六）
（范围：第三章第1~2节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列现象是平移的是 (A)
A．电梯从底楼升到顶楼
B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折
D．树叶从树上落下
2.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的点的坐标是 (A)
A．（3，5）B．（4，4）
C．（1，1）D．（0，4）
3.将如图所示的图形绕一点顺时针旋转90°后可得到的图形是 (C)
A B C D
4.在平面直角坐标系中，将点M（2，6）绕原点逆时针旋转90°得到的点N的坐标是 (A)
A．（-6，2） B．（6，-2）
C．（-2，6） D．（2，-6）
5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是 (B)
A．2 B．3 C．4 D．5
第5题图 第6题图
6.以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，则旋转角可以为 (C)
A．60° B．90° C．120° D．180°
7.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是 (B)
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
8.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，a），（b,0），其中a，b满足|2a-4|+=0．将线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D，连接BD，则BD与y轴的交点坐标为 (C)
A．（0，-） B．（0，-1）
C．（0，-） D.（0，）
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.将点P（x-2，x+4）向右平移3个单位长度后，落在y轴上，则x的值为-1．
10.如图所示的图案可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过旋转得到的，每次旋转的角度是60 °．
第10题图 第11题图
11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，量得A′C=3，则△A′B′C的周长为11．
12.已知点A，B在直线y=-x+6上，其中点A的横坐标是8，且AB=10．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是(14，8)或(2，-8)．
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2.
答图
解：(1)如图，△A1B1C即为所求，点A1的坐标为(1，5)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求.
14.（10分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4-2a，a-2），将点M向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点N，且点N位于第三象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为整数，求出M，N两点的坐标．
解：(1)由题意可知，点N(7-2a，a-5).
∵点N在第三象限，
∴ 7-2a<0
a-5<0.∴
(2)∵∴点M(-4，2)，点N(-1，-1)．
15.（10分）如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF交AC于点G．
求证：EF=BC．
证明：∵将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，
∴AF=AC.
∵∠CAF=∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE，即∠FAE=∠CAB.
在△AEF和△ABC中，
AE=AB,
∠FAE=∠CAB，
AF=AC，
∴△AEF≌△ABC(SAS).
∴EF=BC．
16.（12分）如图，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
（1）线段OD的长；
（2）∠BDC的度数．
解：(1)∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，∠ABO=∠CBD.
∴∠OBD=∠ABC=60 °.∴△OBD为等边三角形.
∴OD=BO=4；
(2)∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60 °，OD=OB=4.
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3.
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵CD2+OD2=32+42=52=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90 °.
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60 °+90 °=150 °．阶段微测题组（六）
（范围：第三章第1~2节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列现象是平移的是 ( )
A．电梯从底楼升到顶楼
B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折
D．树叶从树上落下
2.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的点的坐标是 ( )
A．（3，5）B．（4，4）
C．（1，1）D．（0，4）
3.将如图所示的图形绕一点顺时针旋转90°后可得到的图形是 ( )
A B C D
4.在平面直角坐标系中，将点M（2，6）绕原点逆时针旋转90°得到的点N的坐标是 ( )
A．（-6，2） B．（6，-2）
C．（-2，6） D．（2，-6）
5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第5题图 第6题图
6.以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，则旋转角可以为 ( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
7.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是 ( )
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
8.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，a），（b,0），其中a，b满足|2a-4|+=0．将线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D，连接BD，则BD与y轴的交点坐标为 ( )
A．（0，-） B．（0，-1）
C．（0，-） D.（0，）
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.将点P（x-2，x+4）向右平移3个单位长度后，落在y轴上，则x的值为 ．
10.如图所示的图案可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过旋转得到的，每次旋转的角度是 ．
第10题图 第11题图
11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，量得A′C=3，则△A′B′C的周长为 ．
12.已知点A，B在直线y=-x+6上，其中点A的横坐标是8，且AB=10．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是 ．
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2.
14.（10分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4-2a，a-2），将点M向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点N，且点N位于第三象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为整数，求出M，N两点的坐标．
15.（10分）如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF交AC于点G．
求证：EF=BC．
16.（12分）如图，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
（1）线段OD的长；
（2）∠BDC的度数．