阶段微测题组（三）
（范围：第一章时间：60分钟总分：80分）
1.下列各组数据为边长，不能组成直角三角形的是 (A)
A．1，2， B．，，
C．5，12，13 D．2，2，2
2.如图，铁路部门决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 (A)
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
第2题图 第3题图
3.如图，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，DE=6，∠A=30°，则AD的长为 (C)
A．6 B．8 C．12 D．16
4.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为 (C)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是假命题，则下列可作为反例的一组值是 (D)
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=-1
C．a=1，b=2 D．a=-1，b=1
6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为 (B)
A．4 B．6 C．12 D．24
第6题图 第7题图
7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹判断，下列说法不一定正确的是 (B)
A．AF=BF
B．AE=AC
C．∠DBF+∠DFB=90°
D．∠BAF=∠EBC
8.已知线段AB的垂直平分线上有两点C，D，若∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 (C)
A．60° B．40°
C．60°或100° D．40°或90°
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.如图，一艘船从A处出发向正北航行50 n mile到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离是50 n mile．
第9题图 第10题图
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是14 °．
11.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=6，则△BCE的面积为6．
第11题图 第12题图
12.如图，△ABH，△CBG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，如果BH=8，EG=2，那么AB等于10．
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，DE交BC于点D，连接AD．
（1）求证：DC=DE；
（2）若DC=5，求BD的长．
(1)证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB.
∴∠DAB=∠DBA=30 °．
∵∠C=90 °，∠B=30 °，∴∠CAB=60 °．
∴∠CAD=∠BAD=30 °．
∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE；
(2)解：∵DC=DE，DC=5，∴DE=5．
∵∠B=30 °，DE⊥AB，∴BD=2DE=10．
14.（12分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE．
（1）求证：CG=EG；
（2）若BC=13，CD=5，求△CDG的面积．
(1)证明：如图，连接DE，
在Rt△ADB中，
∵E是AB的中点，
∴DE=AB=AE.
∵CD=AE，
∴DE=DC.∵DG⊥CE.
∴CG=EG;
(2)解：如图，过点E作EF⊥BC于点F，
∵BC=13，CD=5,
∴BD=13-5=8.
∵DE=BE，EF⊥BC， 答图
∴DF=BF=4.
∴EF===3.
∴S△DEC=CD·EF=×5×3=.
∴S△CDG=S△CDE=×=．
15.（16分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M,N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在线段AB的垂直平分线上；
（2）若△ACD的面积为3，求△ABD的面积．
(1)证明：∵∠C=90 °，∠B=30 °，
∴∠CAB=60 °．
根据作图方法可知，AD是∠CAB的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAC=30 °.
∴∠DAB=∠B=30 °.∴AD=BD.
∴点D在线段AB的垂直平分线上；
(2)解：在△ACD中，∠CAD=30 °，∠C=90 °，
∴CD=AD.
∵AD=BD，∴CD=BD.
∴S△ABD=2S△ACD=6．阶段微测题组（三）
（范围：第一章时间：60分钟总分：80分）
1.下列各组数据为边长，不能组成直角三角形的是 ( )
A．1，2， B．，，
C．5，12，13 D．2，2，2
2.如图，铁路部门决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 ( )
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
第2题图 第3题图
3.如图，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，DE=6，∠A=30°，则AD的长为 ( )
A．6 B．8 C．12 D．16
4.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为 ( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是假命题，则下列可作为反例的一组值是 ( )
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=-1
C．a=1，b=2 D．a=-1，b=1
6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为 ( )
A．4 B．6 C．12 D．24
第6题图 第7题图
7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹判断，下列说法不一定正确的是 ( )
A．AF=BF
B．AE=AC
C．∠DBF+∠DFB=90°
D．∠BAF=∠EBC
8.已知线段AB的垂直平分线上有两点C，D，若∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 ( )
A．60° B．40°
C．60°或100° D．40°或90°
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.如图，一艘船从A处出发向正北航行50 n mile到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离是 n mile．
第9题图 第10题图
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 ．
11.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=6，则△BCE的面积为 ．
第11题图 第12题图
12.如图，△ABH，△CBG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，如果BH=8，EG=2，那么AB等于 ．
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，DE交BC于点D，连接AD．
（1）求证：DC=DE；
（2）若DC=5，求BD的长．
14.（12分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE．
（1）求证：CG=EG；
（2）若BC=13，CD=5，求△CDG的面积．
15.（16分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M,N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在线段AB的垂直平分线上；
（2）若△ACD的面积为3，求△ABD的面积．
