阶段微测题组（十二）
（范围：第六章第3~4节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若多边形的边数增加2，则关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是 (D)
A．内角和不变，外角和增加180°
B．外角和不变，内角和增加180°
C．内角和不变，外角和增加360°
D．外角和不变，内角和增加360°
2.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是 (C)
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十边形
3.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为 (C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是 (D)
A．180° B．360°
C．180°或360° D．180°或360°或540°
5.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的值是 (C)
A．108° B．36° C．72° D．144°
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 (C)
A． B． C． D．
7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是 (D)
A．15° B．25° C．30° D．35°
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，AB=4， AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为 (C)
A.1 B. C. D.
二、填空题（每题3分，共12分）
9.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12．
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长为15．
11.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠4+∠5=240°，∠2=∠3，则∠2=60 °．
第11题图 第12题图
12.如图，D为△ABC的边AB的中点，CE=AC，OE=2，则OB的长为6.
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，求DE的长．
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线.
∴DE∥BC，DE=BC．
∴EF∥BC．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE为平行四边形．
∴BC=EF=3．
∴DE=BC=．
14．（10分）小鹏求得一个多边形的内角和为1 180°，凡凡很快发现小鹏所得的度数有误，后来小鹏复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数及他重复加的那个内角的度数吗？
解：设这个多边形的边数是m，重复加的那个内角的度数是x °,由题意，得
(m-2)×180 °+x °=1 180 °.
∴(m-2)×180 °=1 180 °-x °.
∵1 180÷180 °=6……100 °,
∴x=100，(m-2)×180 °=1 080 °.
∴m=8.
故这个多边形的边数是8,重复加的那个内角的度数是100 °.
15.（10分）如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点,连接EF，DG.求证：EF=DG．
答图
证明：如图，连接DE，FG，
∵BD，CE都是△ABC的中线，
∴D，E是AC，AB的中点.
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC，DE=BC．
同理可得FG是△OBC的中位线，
∴FG∥BC，FG=BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
∴EF=DG．
16.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O．
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若AB=8，BC=12，求OD的长．
解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线.
∴EF∥AB且EF=1 AB.
又∵AB=2AD，即AD=AB，
∴AD∥EF，AD=EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴AF与DE互相平分；
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90 °，AB=8,BC=12,
由勾股定理，得AC===4.
又由(1)知OA=OF，且AF=CF，
∴OA=AC=.
在△AOD中，∠DAO=90 °，AD=AB=4,OA=,
由勾股定理，得OD===.阶段微测题组（十二）
（范围：第六章第3~4节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若多边形的边数增加2，则关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是 ( )
A．内角和不变，外角和增加180°
B．外角和不变，内角和增加180°
C．内角和不变，外角和增加360°
D．外角和不变，内角和增加360°
2.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是 ( )
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十边形
3.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是 ( )
A．180° B．360°
C．180°或360° D．180°或360°或540°
5.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的值是 ( )
A．108° B．36° C．72° D．144°
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 ( )
A． B． C． D．
7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是 ( )
A．15° B．25° C．30° D．35°
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，AB=4， AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为 ( )
A.1 B. C. D.
二、填空题（每题3分，共12分）
9.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长为 ．
11.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠4+∠5=240°，∠2=∠3，则∠2= ．
第11题图 第12题图
12.如图，D为△ABC的边AB的中点，CE=AC，OE=2，则OB的长为 .
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，求DE的长．
14．（10分）小鹏求得一个多边形的内角和为1 180°，凡凡很快发现小鹏所得的度数有误，后来小鹏复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数及他重复加的那个内角的度数吗？
15.（10分）如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点,连接EF，DG.求证：EF=DG．
16.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O．
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若AB=8，BC=12，求OD的长．
