阶段微测题组（四）
（范围：第二章第1~4节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.我国设计制造的“天舟二号”货运飞船，在2021年5月29日夜间20时55分顺利升空，将6 t多物资运送到天和核心舱．若用x表示货运飞船此次的载货质量，则对x的取值理解最准确的是（单位：t） ( )
A．x≈6 B．x＞6
C．x＜7 D．6＜x＜7
2.下列各式为一元一次不等式的是 ( )
A．m-2＞0 B．x+3=5
C．x+y≤1 D．n2-6＞4
3.根据不等式的性质，下列变形正确的是 ( )
A．由a＞b，得-2a＞-2b
B．由a＞3，得a＜6
C．由am2＞bm2，得a＞b
D．由2x+1＞x，得x＞1
4.不等式＞1的解集在数轴上表示为 ( )
A B
C D
5.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为 ( )
A．100+5x≥400 B．100+6x≥400
C．100+6x＞400 D．100+5x＞400
6.不等式-4x≥-12的所有正整数解之积为 ( )
A．1 B．2 C．6 D．24
7.某品牌空气炸锅的进价为800元，标价为1 200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多能打 ( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话.
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为x=-9．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是 ( )
A．≥x+1 B．≤x+1
C．＞x+1 D．＜x+1
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 ．
10.若不等式x＞y和（a-3）x＜（a-3）y成立，则a的取值范围是 ．
11.已知关于x的不等式≥1的解集如图所示，则a的值是 .
12.某公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园时，买40张门票才更合算．
三、解答题（共40分）
13.（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）；
（2）-＜1.
14.（10分）根据不等式的性质解答问题.
（1）若m＞n，比较-2m+7与-2n+7的大小，并说明理由；
（2）若m＜n，且（a-5）m＞（a-5）n，求a的取值范围．
15.（10分）为提高群众满意度，创建宜居的生活环境，某县开展了节能减排、环境大整治活动，使空气质量有了大的改善．预计今年空气质量良好（二级以上）的天数比去年增加10%，如果今年空气质量良好（二级以上）的天数与全年（365天）之比超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
16.（12分）定义一种新的运算※，对于任意实数a和b，规定a※b=ab2+ab+a，例如：2※5=2×52+2×5+2=62．
（1）求5※（-2）；
（2）若(m-)※2＞14，求m的取值范围．阶段微测题组（四）
（范围：第二章第1~4节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.我国设计制造的“天舟二号”货运飞船，在2021年5月29日夜间20时55分顺利升空，将6 t多物资运送到天和核心舱．若用x表示货运飞船此次的载货质量，则对x的取值理解最准确的是（单位：t） (D)
A．x≈6 B．x＞6
C．x＜7 D．6＜x＜7
2.下列各式为一元一次不等式的是 (A)
A．m-2＞0 B．x+3=5
C．x+y≤1 D．n2-6＞4
3.根据不等式的性质，下列变形正确的是 (C)
A．由a＞b，得-2a＞-2b
B．由a＞3，得a＜6
C．由am2＞bm2，得a＞b
D．由2x+1＞x，得x＞1
4.不等式＞1的解集在数轴上表示为 (B)
A B
C D
5.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为 (A)
A．100+5x≥400 B．100+6x≥400
C．100+6x＞400 D．100+5x＞400
6.不等式-4x≥-12的所有正整数解之积为 (C)
A．1 B．2 C．6 D．24
7.某品牌空气炸锅的进价为800元，标价为1 200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多能打 (B)
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话.
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为x=-9．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是 (D)
A．≥x+1 B．≤x+1
C．＞x+1 D．＜x+1
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为x+2y>0．
10.若不等式x＞y和（a-3）x＜（a-3）y成立，则a的取值范围是a<3．
11.已知关于x的不等式≥1的解集如图所示，则a的值是9.
12.某公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园时，买40张门票才更合算．
三、解答题（共40分）
13.（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）；
解：去括号，得3x+6-9≥-2x+2.
移项，得3x+2x≥2-6+9.
合并同类项，得5x≥5.
系数化为1,得x≥1.
将解集表示在数轴上如下：
（2）-＜1.
解：去分母，得3(x+2)-2(2x-1)<6.
去括号，得3x+6-4x+2<6.
移项、合并同类项，得-x<-2.
系数化为1,得x>2．
将解集表示在数轴上如下：
14.（10分）根据不等式的性质解答问题.
（1）若m＞n，比较-2m+7与-2n+7的大小，并说明理由；
（2）若m＜n，且（a-5）m＞（a-5）n，求a的取值范围．
解：(1)不等式m>n两边都乘-2，
得-2m<-2n，
两边都加上7，得-2m+7<-2n+7；
(2)不等式m只有当a-5<0时，
根据不等式的性质3，得
(a-5)m>(a-5)n，
所以a的取值范围是a<5．
15.（10分）为提高群众满意度，创建宜居的生活环境，某县开展了节能减排、环境大整治活动，使空气质量有了大的改善．预计今年空气质量良好（二级以上）的天数比去年增加10%，如果今年空气质量良好（二级以上）的天数与全年（365天）之比超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
解：设去年空气质量良好的天数为x天，
依题意，得
x(1+10%)>365×70%.
解这个不等式，得x>232.3．
232.3×10%=23.23.
由于x应为正整数，故今年空气质量良好的天数比去年至少要增加24天．
答：至少要增加24天.
16.（12分）定义一种新的运算※，对于任意实数a和b，规定a※b=ab2+ab+a，例如：2※5=2×52+2×5+2=62．
（1）求5※（-2）；
（2）若(m-)※2＞14，求m的取值范围．
解：(1)根据题中的新定义，得
原式=5×(-2)2+5×(-2)+5
=20-10+5
=15；
(2)利用题中的新定义化简已知不等式,得
(m-)×22+2(m-)+m->14，
整理得7m>14+7，
解得m>2+．
