阶段微测题组（一）
（范围：第一章第1节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于 (B)
A．4 B．6 C．8 D．10
2.在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为 (D)
A．36° B．30°或100°
C．90° D．36°或90°
3.如图，△ABC是等边三角形，a∥b，若∠1=32°，则∠2的度数是 (D)
A．64°
B．58°
C．32°
D．28°
4.“在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b．若∠A＞∠B，求证：a＞b．”用反证法证明时，应假设 (B)
A.a＜b B．a≤b C．a=b D．a≥b
5.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE=AD，则∠DEC的度数为 (A)
A．105° B．95° C．85° D．75°
第5题图 第6题图
6.如图，△ABC≌△CED，点D在BC边上，∠A+∠E=90°，EC，ED与AB相交于点F，G，则下列结论不正确的是 (D)
A．AC=CD B．∠ACB=90°
C．AB⊥CE D．EG=BG
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，点D，E在AB上，如果BC=BD，∠CED=∠CDE，那么图中的等腰三角形共有 (B)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第7题图 第8题图
8.如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON的长为(A)
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.已知实数x,y满足|x-2|+（y-4）2=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是10．
10.如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=6．
第10题图 第11题图
11.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管4根．
12.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，以BC为一边作等边三角形DBC，则∠ACD的度数为35 °或85 °．
三、解答题（共40分）
13.（8分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1=∠A+∠B．
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180 °，
∵∠1≠∠A+∠B，∴∠1+∠2≠180 °.
∵∠1与∠2是邻补角，与邻补角的性质矛盾，
∴假设不成立.∴原命题成立，即∠1=∠A+∠B．
14.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：CD=CF．
(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60 °.
∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=60 °.
∵DE⊥EF，∴∠DEF=90 °.
∴∠F=90 °-∠EDF=90 °-60 °=30 °；
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60 °.
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60 °.
∴△DEC是等边三角形.∴CE=CD.
∵∠ECD=∠F+∠CEF，∠F=30 °，
∴∠CEF=∠F=30 °.
∴CE=CF.∴CD=CF．
15.（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：∠EBD=∠EDB；
（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD.
∴∠CBD=∠EDB.∴∠EBD=∠EDB；
(2)解：CD=ED，理由如下：
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC.
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.∴CD=BE.
由(1)得，∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE.∴CD=ED．
16.（12分）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长．
(1)证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB.
∵MN∥BC，∴∠ECB=∠OEC.
∴∠ACE=∠OEC.∴OE=OC.
同理可得OC=OF.∴OE=OF；
(2)解：∵CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD，
∴∠ACE+∠ACF=∠BCD=90 °.
∴EF===13.
∴OC=EF=.阶段微测题组（一）
（范围：第一章第1节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2.在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为 ( )
A．36° B．30°或100°
C．90° D．36°或90°
3.如图，△ABC是等边三角形，a∥b，若∠1=32°，则∠2的度数是 ( )
A．64°
B．58°
C．32°
D．28°
4.“在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b．若∠A＞∠B，求证：a＞b．”用反证法证明时，应假设 ( )
A.a＜b B．a≤b C．a=b D．a≥b
5.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE=AD，则∠DEC的度数为 ( )
A．105° B．95° C．85° D．75°
第5题图 第6题图
6.如图，△ABC≌△CED，点D在BC边上，∠A+∠E=90°，EC，ED与AB相交于点F，G，则下列结论不正确的是 ( )
A．AC=CD B．∠ACB=90°
C．AB⊥CE D．EG=BG
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，点D，E在AB上，如果BC=BD，∠CED=∠CDE，那么图中的等腰三角形共有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第7题图 第8题图
8.如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON的长为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.已知实数x,y满足|x-2|+（y-4）2=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
10.如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ= ．
第10题图 第11题图
11.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管 根．
12.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，以BC为一边作等边三角形DBC，则∠ACD的度数为 ．
三、解答题（共40分）
13.（8分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1=∠A+∠B．
14.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：CD=CF．
15.（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：∠EBD=∠EDB；
（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
16.（12分）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长．
