第六章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如果等边三角形的边长为6，那么等边三角形的中位线长为 (A)
A.3 B.6 C.9 D.12
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若想要添加一个条件使四边形AFCE为平行四边形，这个条件不可以是 (B)
A.AF=CE
B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD
D.∠BEA=∠FCE
3.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为 (C)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，则直线a和b之间的距离是 (D)
A.2 cm B.6 cm
C.8 cm D.2 cm或8 cm
5．如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于 (B)
A．16° B．18° C．20° D．28°
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC=2AB，∠BAO=94°，则∠AOD的度数为 (C)
A．157° B．147° C．137° D．127°
7．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝9，AD＝6，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF的长是 (B)
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图，五边形ABCDE中，BC∥DE，∠3=85°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 (B)
A．320°
B．265°
C．245°
D．225°
9.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，连接EF.若EF=2，则DE的长为 (B)
A．2 B．1 C．3 D．3+1
第9题图 第10题图
10.如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，∠BAC=90°，且AC∶BD=3∶5，若?ABCD的面积为48，则AB的长为 (D)
A．3 B．4 C．3 D．4
11.如图，△ACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点E的坐标是（5，-2），则点D的坐标是 (B)
A.（3，0） B.（4，0） C.（5，0） D.（2，0）
第11题图 第12题图
12.如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=BG;④S△ABG=SAGE.其中正确的结论有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则∠α的度数为72 °.
第13题图 第14题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长是3.
15.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BD⊥CD，若AD=13，CD=5，则OB的长为6.
第15题图 第16题图
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为10+2.
三、解答题(共9小题，共98分)
17.(10分)已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8∶6∶3∶7，求这个四边形各内角度数.
解：设四边形的四个外角的度数分别为8k,6k,3k,7k,
则由8k+6k+3k+7k=360 °，得k=15 °．
从而四个外角分别为120 °，90 °，45 °，105 °．
故这个四边形各内角的度数分别为60 °，90 °，135 °和75 °．
18.（10分）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，DE=CE，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．若AB=2BC，∠F=36°，求∠D的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.∴∠D=∠ECF.
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECF，
DE=CE，
∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA).∴AD=FC.
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB.∴∠BAF=∠F=36 °.
∴∠B=180 °-2×36 °=108 °．
∴∠D=∠B=108 °．
19.(10分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF．求证：AF∥CD.
解：在六边形ABCDEF中，
内角和为(6-2)×180 °=720 °，
∵六边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数为=120 °．
∴∠BAF=120 °，∠B=∠C=120 °．
∵AD平分∠BAF，∴∠DAF=∠DAB=60 °．
∴∠ADC=360 °-∠B-∠C-∠DAB=60 °．
∴∠DAF=∠ADC.∴AF∥CD．
20．（10分）如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AG=CG.
∴∠EAG=∠FCG.
在△AEG和△CFG中，
∠EAG=∠FCG，
∠AGE=∠CGF，
AE=CF，
∴△AEG≌△CFG(AAS)．∴GE=GF.
∵AE=CF=4，GF=EF=×6=3，∠GFC=90 °，
∴CG==5.
∴AC=2CG=10．
21.（10分）如图，在 ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．
∴∠ABC+∠BCD=180 °．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCF．
∵∠BCF=60 °，∴∠BCD=120 °．
∴∠ABC=180 °-120 °=60 °；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD．
∴∠BAE=∠DCE．
∴△ABE≌△CDF(ASA)．
∴BE=DF．
22.（12分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.
(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
∵BE=EC=CF，∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠DEF，
BC=EF，
∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)解：四边形AECD是平行四边形.
理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF.
∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF.
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF.
∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=EC.
∴四边形AECD是平行四边形.
23.（12分）如图，已知AO是△ABC的角平分线，BD⊥AO的延长线于点D， E是BC的中点.求证: DE=(AB-AO).
证明:如图，延长AC，BD相交于点F,
∵AO平分∠BAF，
∴∠BAD=∠FAD.
在△ABD和△AFD中，
∠BAD=∠FAD，
AD=AD，
∠ADB=∠ADF=90 °,
∴△ABD≌△AFD(ASA).
∴AB=AF,BD=DF.
又∵E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线. 答图
∴DE=CF=(AB-AC).
24.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AB=6，BD=2CD，求四边形ABDF的面积.
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60 °.
又∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形.
∴∠CDE=∠CED=60 °.
∵∠AEF=∠CED=60 °，EF=AE，
∴△AEF是等边三角形.
∴∠AFE=∠FDC=60 °.
∴AF∥BD.
∵AF=AE=AC-CE=BC-CD=BD，
∴AF∥BD且AF=BD.
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于
点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABH=60 °.
在Rt△ABH中，
∠BAH=90 °-∠ABH=30 °， 答图
∴BH=AB=3，AH===3.
∵△ABC是等边三角形，AB=6，BD=2CD，
∴BD=4.
∴S四边形ABDF=BD·AH=4×3=12.
25.(12分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在?ABCD的外面），连接AE，CE，AF，CF．
（1）若DE=OD，BF=OB，
①求证：四边形AFCE是平行四边形；
②若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求AE的长；
（2）若DE=OD，BF=OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由；
（3）若DE=OD，BF=OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并证明．
(1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵DE=OD，BF=OB，
∴DE=BF.∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形；
②解：在 ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．
∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA.
∴∠DAC=∠DCA.∴AD=CD．
∵OA=OC，∴OE⊥AC.
∴OE是AC的垂直平分线.∴AE=CE．
∵∠AEC=60 °，∴△ACE是等边三角形.
∴AE=AC=2OA=2×5=10(cm)；
(2)解：四边形AFCE是平行四边形，理由如下：
∵DE=OD，BF=OB，OD=OB，∴DE=BF.
∴OB+BF=OD+DE.∴OF=OE.
∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形；
(3)解：四边形AFCE是平行四边形，证明如下：
∵DE=OD，BF=OB，OD=OB，
∴DE=BF.
∴OB+BF=OD+DE，即OF=OE.
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．第六章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如果等边三角形的边长为6，那么等边三角形的中位线长为 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若想要添加一个条件使四边形AFCE为平行四边形，这个条件不可以是 ( )
A.AF=CE
B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD
D.∠BEA=∠FCE
3.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，则直线a和b之间的距离是 ( )
A.2 cm B.6 cm
C.8 cm D.2 cm或8 cm
5．如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝72°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于 ( )
A．16° B．18° C．20° D．28°
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC=2AB，∠BAO=94°，则∠AOD的度数为 ( )
A．157° B．147° C．137° D．127°
7．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝9，AD＝6，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF的长是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图，五边形ABCDE中，BC∥DE，∠3=85°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 ( )
A．320°
B．265°
C．245°
D．225°
9.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，连接EF.若EF=2，则DE的长为 ( )
A．2 B．1 C．3 D．3+1
第9题图 第10题图
10.如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，∠BAC=90°，且AC∶BD=3∶5，若?ABCD的面积为48，则AB的长为 ( )
A．3 B．4 C．3 D．4
11.如图，△ACE是以 ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点E的坐标是（5，-2），则点D的坐标是 ( )
A.（3，0） B.（4，0） C.（5，0） D.（2，0）
第11题图 第12题图
12.如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=BG;④S△ABG=SAGE.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则∠α的度数为 .
第13题图 第14题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长是 .
15.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BD⊥CD，若AD=13，CD=5，则OB的长为 .
第15题图 第16题图
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 .
三、解答题(共9小题，共98分)
17.(10分)已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8∶6∶3∶7，求这个四边形各内角度数.
18.（10分）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，DE=CE，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．若AB=2BC，∠F=36°，求∠D的度数．
19.(10分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF．求证：AF∥CD.
20．（10分）如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长．
21.（10分）如图，在 ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
22.（12分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.
23.（12分）如图，已知AO是△ABC的角平分线，BD⊥AO的延长线于点D， E是BC的中点.求证: DE= (AB-AO).
24.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AB=6，BD=2CD，求四边形ABDF的面积.
25.(12分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在?ABCD的外面），连接AE，CE，AF，CF．
（1）若DE= OD，BF= OB，
①求证：四边形AFCE是平行四边形；
②若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求AE的长；
（2）若DE=OD，BF= OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由；
（3）若DE=OD，BF=OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并证明．
