第三章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.把左图所示的图形进行平移，能得到的图形是 (C)
A A B C D
2.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 (A)
A B C D
3.在平面直角坐标系中，将点P（2，-1）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，点P的坐标变为 (B)
A.（2，1） B.（1，1） C.（-2，1） D.（4，-2）
4.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合，那么旋转中心和旋转角分别是 (A)
A.点A，60° B.点E，60° C.点A，120° D.点E，90°
第4题图 第5题图
5.如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是 (D)
A.先向下平移3格，再向右平移1格
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
D.先向下平移3格，再向右平移2格
6.将点B（5，-1）向上平移2个单位长度，得到点A（a+b,a-b），则 (B)
A.a=2,b=3 B.a=3,b=2
C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=-3
7.如图所示的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12 cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为 (B)
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
8.若点P（3，-n），Q（m,-4）关于原点对称，则P，Q两点间的距离是 (B)
A.5 B.10 C.20 D.10
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数为(A)
A.50° B.60° C.70° D.80°
第9题图 第10题图
10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C，再将△A1B1C向下平移2个单位长度，得到△A2B2C1，那么点A的对应点A2的坐标是 (A)
A.（-3，1） B.（1，-3） C.（-2，2） D.（1，2）
11.有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保持不动，另一个长方形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，则下图中与第10次旋转后得到的图形相同的是 (B)
A B C D
12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，则△AED的周长的最小值是 (C)
A．10
B．10
C．10+5
D．20
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.将线段AB平移得到线段CD，点A与点C对应，已知点A（2，a），B（b，-3），C（-2，4），D（3，2），则a+b=6.
14.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为50 °.
第14题图 第15题图
15.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P与点P′之间的线段长为4.
16.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），将点A向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC=3，则点C的坐标为(0，2)或(0，-4)．
三、解答题(共9小题，共98分)
17.(10分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△EDC，连接BD，∠ABC=28°，求∠BDE的度数．
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转
90 °得到△EDC，∴CD=CB，∠BCD=90 °.
∴∠CDB=∠CBD=45 °.
∵∠EDC=∠ABC=28 °，
∴∠BDE=∠CDB-∠EDC=45 °-28 °=17 °．
18.(10分)如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′.请找出对称中心O，并把图形补充完整.
答图
解：作法：
①连接BB ′和AA ′，相交于点O，则点O就是对称中心；
②连接CO并延长至C ′，使CO=C ′O；
③连接A ′B ′，B ′C ′，A ′C ′，则△A ′B ′C ′就是所求三角形，如图所示.
19.(10分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A，B的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1.
答图
解：(1)由图可知，点A(-1，0)，B(-2，-2)；
(2)由图形知点C(-4，-1)，△ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，则△A1B1C1的顶点的坐标分别为点A1(1，0)，B1(2，2)，C1(4，1)，顺次连接三点，即得△A1B1C1,如图所示.
20.(10分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′且B′C平分∠ACB．求∠A,∠B的度数．
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40 °得△A ′B ′C，
∴∠ACA ′=∠BCB ′=40 °，∠A=∠A ′.
∵AC⊥A ′B ′，
∴∠A ′=50 °=∠A.
∵B ′C平分∠ACB，
∴∠ACB ′=∠BCB ′=40 °.
∴∠B=180 °-∠A-∠ACB=50 °．
21.(10分)白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长为5.8 m，宽为2.6 m，可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4(m)，
地毯的面积为8.4×2=16.8(m2)，
故购买这种地毯至少需要16.8×30=504(元).
答：购买这种地毯至少需要504元.
22.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出点B1，B2，B3的坐标为；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
答图
解：(1)(2，0)，(4，0)，(6，0)；
(2)如图，过点A1作A1C⊥x轴于点C，
由等腰三角形的性质知OC=OB1=1,
∴B2C=3.
由勾股定理，知A1C===3,
∴A1B2===2．
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
答图
解：(1)将线段AC先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度(答案不唯一)；
(2)由图可知将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180 °，可使AC的对应边为DE，则点F和点B关于原点O对称，则可得出点F(-1，-1)；
(3)△DEF及两三角形旋转后的图形，如图所示.
24.(12分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）若∠DAC=56°，求∠F的度数；
（2）若BC=6 cm,当AD=2EC时，求AD的长．
解：(1)∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF.
∴∠ACB=∠F.∴∠ACB=∠DAC.
∴∠F=∠DAC=56 °；
(2)∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD=BE=CF.
设AD=x,则BE=CF=x.
∵AD=2EC，∴CE=x.
∵BC=6，∴x+x=6，解得x=4，
即AD的长为4 cm.
25.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向图形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60° 到△ECD的位置，若AB=2，AC=3．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求AD的长．
解：(1)∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60 °.
由旋转可知
AD=DE，AB=CE=2，∠DCE=∠ABD，
∵∠DCE+∠BCD+∠ACB=∠ABC+∠CBD+∠BCD+∠ACB=∠ABC+∠ACB+120 °=180 °，
∴点A，C，E三点共线.
在△ADE中，由旋转可知：∠ADE=∠BDC=60 °，
∵AD=DE，
∴△ADE是等边三角形.
∴∠BAD=∠DEC=60 °；
(2)由旋转可知AB=CE=2，
∵AC=3，
∴AD=DE=AE=AC+CE=5.
∴AD=5．第三章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.把左图所示的图形进行平移，能得到的图形是 ( )
A A B C D
2.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.在平面直角坐标系中，将点P（2，-1）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，点P的坐标变为 ( )
A.（2，1） B.（1，1） C.（-2，1） D.（4，-2）
4.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合，那么旋转中心和旋转角分别是 ( )
A.点A，60° B.点E，60° C.点A，120° D.点E，90°
第4题图 第5题图
5.如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是 ( )
A.先向下平移3格，再向右平移1格
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
D.先向下平移3格，再向右平移2格
6.将点B（5，-1）向上平移2个单位长度，得到点A（a+b,a-b），则 ( )
A.a=2,b=3 B.a=3,b=2
C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=-3
7.如图所示的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12 cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为 ( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
8.若点P（3，-n），Q（m,-4）关于原点对称，则P，Q两点间的距离是 ( )
A.5 B.10 C.20 D.10
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
第9题图 第10题图
10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C，再将△A1B1C向下平移2个单位长度，得到△A2B2C1，那么点A的对应点A2的坐标是 ( )
A.（-3，1） B.（1，-3） C.（-2，2） D.（1，2）
11.有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保持不动，另一个长方形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，则下图中与第10次旋转后得到的图形相同的是 ( )
A B C D
12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，则△AED的周长的最小值是 ( )
A．10
B．10
C．10+5
D．20
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.将线段AB平移得到线段CD，点A与点C对应，已知点A（2，a），B（b，-3），C（-2，4），D（3，2），则a+b= .
14.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 .
第14题图 第15题图
15.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P与点P′之间的线段长为 .
16.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），将点A向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC=3，则点C的坐标为 ．
三、解答题(共9小题，共98分)
17.(10分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△EDC，连接BD，∠ABC=28°，求∠BDE的度数．
18.(10分)如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′.请找出对称中心O，并把图形补充完整.
19.(10分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A，B的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1.
20.(10分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′且B′C平分∠ACB．求∠A,∠B的度数．
21.(10分)白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
22.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出点B1，B2，B3的坐标为；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
24.(12分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）若∠DAC=56°，求∠F的度数；
（2）若BC=6 cm,当AD=2EC时，求AD的长．
25.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向图形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60° 到△ECD的位置，若AB=2，AC=3．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求AD的长．
