第四章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
B.a2+4a-4=(a+2)(a-2)+4a
C.x2y+xy2+xy=xy(x+y)+xy
D.9x2+3x+=(3x+)2
2.把代数式22-18分解因式，结果正确的是 ( )
A.2(x2-9) B.2(x-3)2
C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)
3.用提公因式法因式分解3x2y-3xy+6y时，一个因式是3y，则另一个因式是 ( )
A.x2-x+2y B.x2-x+2
C.x2+x+2 D.x2-3x+2
4.下列多项式中，能用公式法因式分解的是 ( )
A.x2-3xy B.x2+xy
C.x2+9y2 D.3x2-48y2
5.如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得（x-1）（x+3），那么常数c的值是 ( )
A．3 B．-3 C．2 D．-2
6.用简便方法计算的结果是 ( )
A.1 B. C. D.
7.若n为任意整数，且（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于 ( )
A.11
B.22
C.11或22
D.11的倍数
8.已知58-1能被20~30的两个整数整除，这两个数是 ( )
A.22和24 B.24和26
C.26和28 D.25和27
9.若3x-2y=40,x-4y=-50,则(x+y)2-(2x-3y)2的值是 ( )
A.2 000 B.-2 000 C.-900 D.900
10.已知正方形的面积为（16-8x+x2）cm2(x＞4)，则正方形的周长是 ( )
A.(4-x)cm B.(x-4)cm
C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm
11.已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x+1的值是 ( )
A．0 B．-1 C．1 D．2
12.在边长为a的正方形中抠去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开（如图①），然后拼成一个等腰梯形（如图②），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.分解因式：x(x+4)+4= .
14.比较大小：a2+b2 2ab-1.(填“>”“≥”“<”“≤”或“=”)
15.正方形甲的周长与正方形乙的周长之差为48 cm，它们的面积之差为480 cm2，则这两个正方形的边长之和为 cm.
16.已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.则ab+bc+cd+ad的值是 .
三、解答题(共9小题，共98分)
17.（8分）分解因式：
（1）-3a2b+6ab； （2）(m+n)(m-n)-(1-2n).
18.(10分)利用因式分解进行计算：
（1）（-5）2 023+（-5）2 024；
（2）40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.
19.(10分)已知ab=-3,a+b=2,求代数式a3b+ab3的值.
20.（10分）已知x(x-1)-(x2-y)=-2,求x2-xy+y2的值.
21.（12分）如图所示，在一个边长为a的正方形木板上，挖掉四个边长为b的小正方形，计算当a=18 dm，b=6 dm时，剩余部分的面积.
22.（12分）已知a=+2 021,b=+2 022,c=+2 023,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
23.（12分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2．
（1）试判断该三角形的形状；
（2）若a=6，b=8，试求△ABC的面积．
24.（12分）观察下列因式分解的过程：
（1）x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）；
（2）a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）.
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①ad-ac-bd+bc；
②x2-y2+6y-9；
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）10分解因式．
25.（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．
（1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为 和 ；
（2）根据图1,你得到的因式分解等式是 ；
图1 图2 图3
（3）观察图2，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ；
（4）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是 ；
②已知a+b=5，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．第四章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 (D)
A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
B.a2+4a-4=(a+2)(a-2)+4a
C.x2y+xy2+xy=xy(x+y)+xy
D.9x2+3x+=(3x+)2
2.把代数式22-18分解因式，结果正确的是 (C)
A.2(x2-9) B.2(x-3)2
C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)
3.用提公因式法因式分解3x2y-3xy+6y时，一个因式是3y，则另一个因式是 (B)
A.x2-x+2y B.x2-x+2
C.x2+x+2 D.x2-3x+2
4.下列多项式中，能用公式法因式分解的是 (D)
A.x2-3xy B.x2+xy
C.x2+9y2 D.3x2-48y2
5.如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得（x-1）（x+3），那么常数c的值是 (B)
A．3 B．-3 C．2 D．-2
6.用简便方法计算的结果是 (C)
A.1 B. C. D.
7.若n为任意整数，且（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于 (A)
A.11
B.22
C.11或22
D.11的倍数
8.已知58-1能被20~30的两个整数整除，这两个数是 (B)
A.22和24 B.24和26
C.26和28 D.25和27
9.若3x-2y=40,x-4y=-50,则(x+y)2-(2x-3y)2的值是 (A)
A.2 000 B.-2 000 C.-900 D.900
10.已知正方形的面积为（16-8x+x2）cm2(x＞4)，则正方形的周长是 (D)
A.(4-x)cm B.(x-4)cm
C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm
11.已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x+1的值是 (A)
A．0 B．-1 C．1 D．2
12.在边长为a的正方形中抠去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开（如图①），然后拼成一个等腰梯形（如图②），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 (A)
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.分解因式：x(x+4)+4=(x+2)2.
14.比较大小：a2+b2>2ab-1.(填“>”“≥”“<”“≤”或“=”)
15.正方形甲的周长与正方形乙的周长之差为48 cm，它们的面积之差为480 cm2，则这两个正方形的边长之和为40cm.
16.已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.则ab+bc+cd+ad的值是24.
三、解答题(共9小题，共98分)
17.（8分）分解因式：
（1）-3a2b+6ab； （2）(m+n)(m-n)-(1-2n).
解：(1)-3a2b+6ab=-3ab(a-2)；
(2)(m+n)(m-n)-(1-2n)
=m2-n2-1+2n
=m2-(n2-2n+1)
=m2-(n-1)2
=(m+n-1)(m-n+1).
18.(10分)利用因式分解进行计算：
（1）（-5）2 023+（-5）2 024；
解：(-5)2 023+(-5)2 024
=(-5)2 023×(1-5)
=(-4)×(-5)2 023
=4×52 023；
（2）40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52.
解：40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52
=40×(3.5+1.5)2
=40×52
=1 000.
19.(10分)已知ab=-3,a+b=2,求代数式a3b+ab3的值.
解：a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab［(a+b)2-2ab］，
∵ab=-3，a+b=2，
∴原式=(-3)×［22-2×(-3)］=-30.
20.（10分）已知x(x-1)-(x2-y)=-2,求x2-xy+y2的值.
解：x2-xy+y2
=(x2-2xy+y2)
=(x-y)2，
∵x(x-1)-(x2-y)=-2，
即x2-x-x2+y=-2，
∴x-y=2.
原式=×22=.
21.（12分）如图所示，在一个边长为a的正方形木板上，挖掉四个边长为b的小正方形，计算当a=18 dm，b=6 dm时，剩余部分的面积.
解：剩余部分的面积：
S=a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)，
当a=18 dm，b=6 dm时，
S=(18+2×6)(18-2×6)=180 (dm2).
答：剩余部分的面积为180 dm2.
22.（12分）已知a=+2 021,b=+2 022,c=+2 023,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
解：∵a=+2 021,
b=+2 022,
c=+2 023，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2.
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac
=［2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)］
=［(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)］
=［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］
=［(-1)2+(-1)2+(-2)2］=3.
23.（12分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2．
（1）试判断该三角形的形状；
（2）若a=6，b=8，试求△ABC的面积．
解：(1)∵a4-b4=a2c2-b2c2．
∴(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2).
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.
∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0.
∴a=b或a2+b2=c2.
故△ABC为直角三角形或等腰三角形；
(2)∵a=6，b=8，∴c=10.∴S△ABC=×6×8=24．
24.（12分）观察下列因式分解的过程：
（1）x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）；
（2）a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）.
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①ad-ac-bd+bc；
②x2-y2+6y-9；
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）10分解因式．
解：(1)①ad-ac-bd+bc
=(ad-ac)-(bd-bc)
=a(d-c)-b(d-c)
=(d-c)(a-b)；
②x2-y2+6y-9
=x2-(y2-6y+9)
=x2-(y-3)2
=(x+y-3)(x-y+3)；
(2)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)10
=(1+x)［(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)9］
=(1+x)2［(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)8］
……
=(1+x)10．
25.（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．
（1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为 和 ；
（2）根据图1,你得到的因式分解等式是 ；
图1 图2 图3
（3）观察图2，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ；
（4）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是 ；
②已知a+b=5，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．
解：(1)图1中大正方形的面积为a2+b2+2ab．
又可以表示为(a+b)2．
故答案为a2+b2+2ab(a+b)2；
(2)由题意,得a2+b2+2ab=(a+b)2．
故答案为a2+b2+2ab=(a+b)2；
(3)观察图2，该图形的面积还可以表示为(2a+b)(a+2b)，
∴2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．
故答案为(2a+b)(a+2b)；
(4)①正方体的体积可以表示为(a+b)3，又可以表示为a3+b3+3a2b+3ab2．
故答案为a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3；
②∵a+b=5，ab=2．
∴a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2
=125-3ab(a+b)
=125-30
=95．
