第五章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若分式无意义，则 (A)
A.x= B.x≠ C.x> D.x<
2.下列分式是最简分式的是 (A)
A. B. C. D.
3.当分式的值为0时，x的值为 (B)
A.0 B.4 C.-4 D.±4
4.将分式方程=去分母后，得到的整式方程正确的是 (A)
A.x-2=2x B.x2-2x=2x
C.x-2=x D.x=2x-4
5.下列分式的运算中，正确的是 (C)
A.+= B.=a+b
C.= D.=a3
6.分式方程=的解是 (A)
A.x=9
B.x=7
C.x=5
D.x=3
7.化简-÷的结果是 (A)
A.1 B. C. D.
8.若关于x的方程-=0有增根，则m的值是 (C)
A.-1 B.1 C.2 D.0
9.在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则，x☆（x+1）=的解为(C)
A．x= B．x=1 C．x=- D．x=
10.若ab=1，m=+，则m2 023的值为 (C)
A.2 023 B.0 C.1 D.2
11.节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是 (A)
A.-=50 B.-=50
C.-=50 D.-=50
12.已知m,n为实数，且m≠n，mn≠0.若-=-，则m，n满足的关系是 (A)
A.m+n=-1 B.m+n=1
C.m-n=1 D.m-n=-1
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.若=，则=.
14.化简(a-)÷的结果是a.
15.若分式方程+3=有增根，则k=.
16.某工程队计划新修水渠3 600 m，为了使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.则原计划每天修水渠80m.
三、解答题(共9小题，共98分)
17.（10分）解方程：
（1）1-=； （2）-=.
解：(1)方程两边同乘(x-3)，得
x-3-2=1，解得x=6.
检验：当x=6时，x-3=3≠0，
∴原方程的解为x=6；
(2)方程两边同乘2(x-2)，得
3-2(x-1)=x-2，解得x=.
检验：当x=时，2(x-2)=≠0，
∴原方程的解为x=.
18.（10分)化简：-÷，并在-2≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x代入求值.
解：原式=-·
=-
=
=
=
=-，
由题意可知，x≠±1，x≠0且x≠2，
当x=-2时，原式=1.
19.（10分）若分式方程-=有增根x=-1，求k的值.
解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得
(k-1)x-(x+1)=(k-5)(x+1).
∵方程有增根x=-1，
∴将其代入整式方程，得-(k-1)=0.
解得k=1.
20.(10分)若关于x的方程+=-1无解，求m的值.
解：方程两边同乘(x-3)，得3-2x-(2+mx)=-(x-3)，
整理，得(1+m)x=-2.
∴x=-.
∵方程无解，∴1+m=0或x-3=0.
当x-3=0，即x=3时，
m=-，
∴m=-1或-.
21.（10分）一个分数的分母比分子大7,如果把分子加上17,分母减去4,那么所得的分数等于原来分数的倒数，试求原分数.
解：设原来分数的分子为x，则分母为(x+7).
分子加上17,分母减去4,所得的分式为.
故可列方程为·=1.
解得x=3.
经检验，x=3是方程的解，且符合题意.
故原分数为.
22.（12分）小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程84 km，返回时经过跨海大桥，全程45 km，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间比返回时多20 min，小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米/时？
解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x km/h，根据题意,得
-=，解得x=75.
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意.
故小丽所乘汽车返回时的平均速度是75 km/h.
23.（12分）已知a+b+c=0，且++＝0，求证：++=0.
证明：++
=+++++
=+++++
=(a+b+c)+(a2b+b2c+ac2-a2c-ab2-bc2)
=(a+b+c)+(++).
又∵a+b+c=0，且++=0，
∴原式=0.
24.（12分）阅读下列材料：
关于x的方程x+=c+的解是x1=c,x2=;
x-=c-即x+-=c+-)
的解是x1=c,x2=-;
x+=c+的解是x1=c,x2=；
x+=c+的解是x1=c,x2=；
（1）请你观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）观察上述解题过程，通过比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请用这个结论解关于x的方程：x+=a+.
解：(1)猜想x+=c+(m≠0)的解是x1=c，x2=，
验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，
∴方程成立；
当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，
∴方程成立；
∴x+=c+(m≠0)的解是x1=c，x2=；
(2)由x+=a+得
x-1+=a-1+.
∴x-1=a-1，x-1=.
∴x1=a，x2=.
25.（12分）某工厂生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需要付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.
解：(1)设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工x件新产品.
依题意，得=+20.解得x=24.
经检验，x=24是原方程的解,且符合题意.
当x=24时，x=×24=16(件).
故甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品；
(2)甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷16=60(天).
所需费用为80×60+15×60=5 700(元).
乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷24=40(天)，
所需费用为120×40+15×40=5 400(元).
设他们合作完成这批新产品的加工所需天数为y，则有
(+)y=1，解得y=24.
所需费用为(80+120)×24+15×24=5 160(元).
因为甲、乙两个工厂合作所用的时间和钱数都最少，
故选择甲、乙两个工厂合作加工这批新产品比较合适.第五章达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若分式无意义，则 ( )
A.x= B.x≠ C.x> D.x<
2.下列分式是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
3.当分式的值为0时，x的值为 ( )
A.0 B.4 C.-4 D.±4
4.将分式方程=去分母后，得到的整式方程正确的是 ( )
A.x-2=2x B.x2-2x=2x
C.x-2=x D.x=2x-4
5.下列分式的运算中，正确的是 ( )
A.+= B.=a+b
C.= D.=a3
6.分式方程=的解是 ( )
A.x=9
B.x=7
C.x=5
D.x=3
7.化简-÷的结果是 ( )
A.1 B. C. D.
8.若关于x的方程-=0有增根，则m的值是 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.0
9.在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则，x☆（x+1）=的解为( )
A．x= B．x=1 C．x=- D．x=
10.若ab=1，m=+，则m2 023的值为 ( )
A.2 023 B.0 C.1 D.2
11.节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是 ( )
A.-=50 B.-=50
C.-=50 D.-=50
12.已知m,n为实数，且m≠n，mn≠0.若-=-，则m，n满足的关系是 ( )
A.m+n=-1 B.m+n=1
C.m-n=1 D.m-n=-1
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.若=，则=.
14.化简(a-)÷的结果是 .
15.若分式方程+3=有增根，则k=.
16.某工程队计划新修水渠3 600 m，为了使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.则原计划每天修水渠 m.
三、解答题(共9小题，共98分)
17.（10分）解方程：
（1）1-=； （2）-=.
18.（10分)化简：-÷，并在-2≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x代入求值.
19.（10分）若分式方程-=有增根x=-1，求k的值.
20.(10分)若关于x的方程+=-1无解，求m的值.
21.（10分）一个分数的分母比分子大7,如果把分子加上17,分母减去4,那么所得的分数等于原来分数的倒数，试求原分数.
22.（12分）小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程84 km，返回时经过跨海大桥，全程45 km，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间比返回时多20 min，小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米/时？
23.（12分）已知a+b+c=0，且++＝0，求证：++=0.
24.（12分）阅读下列材料：
关于x的方程x+=c+的解是x1=c,x2=;
x-=c-即x+-=c+-)
的解是x1=c,x2=-;
x+=c+的解是x1=c,x2=；
x+=c+的解是x1=c,x2=；
（1）请你观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）观察上述解题过程，通过比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请用这个结论解关于x的方程：x+=a+.
25.（12分）某工厂生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需要付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.
