(共18张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
导入新课
1．说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象？
①
②
④
③
______是平移现象，______是旋转现象．
②④
①③
生活中的旋转
秒针在不停地转动
大风车转动
转动的电风扇叶片
汽车上的刮水器
秋千的转动
由平面图形转动产生的图案
探究新知
探究
根据上面展示的图片思考并分组讨论．
2．钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风车的扇叶、电风扇的叶片的转动呢？
1．以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
旋转的定义：
归纳总结
旋转的三要素：
旋转中心、旋转角、旋转方向．
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
探究新知
探究
1．旋转后图形的位置与什么有关？
如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕O点顺时针旋转得到△OEF.
在这个旋转过程中，(1)旋转中心是____，旋转角有_______________；
(2)经过顺时针旋转，点A和点B分别移到点______和点______的位置．
O
∠AOE，∠BOF
E
F
B
A
O
E
F
2．如图，在硬纸板上挖一个△ABC，再挖一个小洞O为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出△ABC，然后围绕O点转动硬纸板，描出△DEF.
B
A
O
E
F
C
D
(1)旋转中心是点______，旋转角是_______________________；
(2)经过旋转，点A，B分别移动到__________；
(3)AO与DO的长_______，BO与EO的长________；
(4)∠AOD与∠BOE的大小_________．
O
∠AOD，∠BOE，∠COF
点D，E
相等
相等
相等
B
A
O
E
F
C
D
旋转的性质：
归纳总结
1．旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
2．旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等．
3．旋转后的图形与原图形对应线段相等，对应角相等．
应用举例
【例1】在图①～④中的四个三角形中，哪一个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【分析】图①可由△ABC平移得到，图②可由△ABC经过轴对称得到．图③④可由△ABC绕点B旋转得到．
解：②不能由△ABC经过平移或旋转得到．
【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【分析】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
解：(1)答案不唯一．如可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转得到的；
(2)画图略；
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.
(答案不唯一)
随堂练习
1．下列属于旋转现象的是( )
A．空中落下的物体
B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程
D．火车在急刹车时向前滑动
C
2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
A
3．下列关于旋转和平移的说法正确的是( )
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心的距离相等
D
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为_______.
30°
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(共21张PPT)
2 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称 为 ，转动的角称为 ．旋转不改变图形的 和 ．
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
；对应线段 ，对应角 ．
旋转
旋转中心
旋转角
形状
大小
相等
旋转角
相等
相等
【例1】将如图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( )
【名师点拨】根据旋转的定义，找出图中眼、尾巴等关键处按顺时针方向旋转90°后的位置即可得答案．
【学生解答】B
【例2】如图，△ABC为等边三角形，△AP′B逆时针旋转后能与△APC重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
(3)∠PAP′等于多少度？
【学生解答】
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转角是60°；
(3)∠PAP′＝60°.
旋转的有关概念
1．下列运动属于旋转的是( )
A．钟表的钟摆的摆动
B．滚动过程中的篮球的滚动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
A
2．（易错易混）如图是国家航天局的标志，下列选项中，是通过旋转该标志得到的是( )
C
旋转的性质
3．（毕节期中）如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，得到△OCD，下列说法正确的是( )
A．点B的对应点是点C
B．∠AOB＝65°
C．OB＝CD
D．∠B＝∠D
D
4．（2024·贵阳期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，则∠DOB的度数为 ．
80°
【变式】（毕节期末）如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE的度数为 ．
18°
5．如图，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，已知AF＝4.
(1)在将△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为 ，旋转角为 ，旋转角度为 ；
(2)求DE的长．
解：(1)点A ∠FAE（或∠DAB） 90°
(2)由旋转的性质，得AE＝AF＝4.
∵AD＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.
6．（2024·安顺二模）如图，在△ABC中，∠CAB＝32°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，且CC′∥AB，则∠AC′C的度数为( )
A．64° B．58° C．38° D．32°
D
7．（毕节期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好落在边AB上．若∠B＝70°，则旋转角的度数是 ．
40°
【变式】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC.若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为 ．
80°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与点A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
解：(1)由旋转可知CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
9． △ABC和△ADE都是等边三角形．
(1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA＋PB＝PC（或PA＋PC＝PB）成立；（不需证明）
(2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
解：(2)PB＝PA＋PC.证明如下：
在BP上截取BF＝PC，连接AF.
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠DAB＝∠EAC，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE.
又∵AB＝AC，BF＝CP，
∴△BAF≌△CAP(SAS)，
∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，
∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAP＋∠FAC，
即∠PAF＝∠BAC＝60°，
∴△AFP是等边三角形，∴PF＝PA，
∴PB＝BF＋PF＝PC＋PA；
(3)PC＝PA＋PB.
