(共18张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
导入新课
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是( )
A
B
C
D
C
2．大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
探究新知
探究
试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′.
作法：
(1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°；
(2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点．
A
O
A′
X
【点的旋转】
探究新知
探究
如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段．
作法：
X
C
(1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段．
【线段的旋转】
探究新知
探究
如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
(1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA；
【三角形的旋转】
(2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC；
(3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
A
B′
O
C
A′
C′
B
作法：
归纳总结
旋转作图的一般步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
2.找：找出构成图形的关键点.
3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
5.写：根据作图要求写出所作的图形.
应用举例
【例1】如图①所示，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN.
【分析】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向．
A
C
B
D
O
解：作法：如图②所示．
(1)连接AO，DO；
(2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD；
(3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC；
(4)连接DM，MN，ND；
(5)△DMN即为所求．
O
A
C
B
D
E
M
N
F
【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
甲
乙
A
B
你还有其他的方法吗？
解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合；
解：方法二：将甲图案向左平移至点A与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合．
甲
乙
B
B
A
【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
4
x
y
0
-1
1
2
-4
-5
-3
5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-3
-4
-5
3
A
B
C
【分析】根据旋转的性质按要求作图或求解．
4
x
y
0
-1
1
2
-4
-5
-3
5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-3
-4
-5
3
A
B
C
A1
B1
A2
B2
C2
解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)旋转中心的坐标为(－1，0).
随堂练习
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是
( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
B
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于_________．
120°
4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后的三角形．
课堂小结
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点(共20张PPT)
第2课时 旋转作图
旋转变换有三个要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向．
旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．
【例1】如图，长方形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，C，D的对应点的位置，并作出旋转后的图形．
【学生解答】
解：(1)如图，分别连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC，OD为一边作∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE；
(3)分别在射线OF，OG，OH上截取OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；
(4)连接EF，FG，GH，HE.
长方形EFGH即为所求．
【例2】如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
【名师点拨】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可知旋转中心即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．
【学生解答】B
简单的旋转作图
1．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )
B
2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
A
【变式】如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
C
3．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，
再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，
再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
B
4．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.
解：如图，△AB′C′即为所求．
旋转方向未确定而导致漏解
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．
(－4，3)或(4，－3)
6．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O为旋转中心的图形时，由于看错了旋转中心，画出的图形是△DEF，则此时的旋转中心的坐标是( )
A．(2，0) B．(2，1)
C．(1，2) D．(1，0)
B
C
8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为 ．
90°
9．（2024·六盘水期末）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
(1)分别写出B，C两点的坐标；
(2)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(3)将△A1B1C1绕点O顺时针旋转180°
后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2.
解：(1)B(1，－4)，C(4，－3)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
10．（2024·贵阳期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.设旋转角为α.
(1)α的度数为 ；
(2)求△ABB′的周长．
解：(1)60°
(2)∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，
∴AB＝2AC＝2×5＝10(cm).
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，
∴∠BAB′＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝AB′＝BB′，
∴△ABB′的周长为3AB＝3×10＝30(cm).
11． △ABC在网格中的位置如图所示．
(1)请画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)若网格中每一个小正方形的边长为1，请求出△ABC的面积；
(3)在MN上找一点P，使PA＋PC最小．
（不写作法，保留作图痕迹）
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)如图，点P即为所求．
