(共16张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
3 中心对称
北师版 八年级 数学（下）
导入新课
魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转．
你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？
图①
图②
探究新知
探究
【中心对称的概念】
观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？
图①
图②
归纳总结
中心对称的定义：
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
探究新知
探究
【中心对称的性质】
如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？
A
B
C
O
C′
B′
A′
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
中心对称的性质：
归纳总结
(1)成中心对称的两个图形是全等形；
(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分；
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．
探究新知
探究
【中心对称图形】
观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
1．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？
议一议
区别
联系
中心对称
中心对称图形
指两个全等图形的相互位置关系
指一个图形本身成中心对称
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形
2．轴对称图形和中心对称图形有什么区别和联系？
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——________ 有一个对称中心——_____
图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合 图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合
直线
点
应用举例
【分析】根据中心对称的定义得，A正确；选项B是轴对称，C是平移，故不成中心对称；选项D中对应点之间旋转的角度不是180°，故不是中心对称．
【例1】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于某点成中心对称的是( )
A
【例2】如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
C′
B′
D′
随堂练习
1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )
B
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
B
C
D
C
3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有__________．(填序号)
①③
②
①
③
④
4．画出下图关于点O成中心对称的图形．
解：如图所示．
O
课堂小结
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见(共19张PPT)
3 中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的 ．
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被 平分．
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 图形，这个点叫做它的 ．
中心对称
对称中心
对称中心
对称中心
中心对称
对称中心
【例1】如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
【名师点拨】观察两个图形是否成中心对称，要看它们的对应点是否交于一点，且其中一个图形绕此点旋转180°后是否与另一图形重合．
【学生解答】C
【例2】下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )
【名师点拨】紧扣中心对称图形的概念，寻找对称中心，绕对称中心旋转180°后的图形能与原图形重合．
【学生解答】B
中心对称的概念和性质
1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )
A
2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，下列说法不正确的是( )
A．S△ABC＝S△A′B′C′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
D．S△ABO＝S△A′C′O
D
画成中心对称的图形
3．如图，已知四边形ABCD和点O，求作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
关于原点对称的点的坐标
4．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)关于原点对称点P′的坐标
是 ．
【变式】（毕节期中）已知P1(a，－2)和P2(3，b)关于原点对称，则(a＋b)2025的值为 .
(－3，4)
－1
中心对称图形
5．（2024·六盘水期末）下列图形是中心对称图形的是( )
A
6．（2024·黔南一模）剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是( )
B
7．如图，图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
C
8．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
6
9．（2024·毕节期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于点O成中心对
称的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形．
10．如图，在△ABC中，AD是边BC的中线．
(1)画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对称的三角形；
(2)若AB＝5，AC＝7，求AD的取值范围．
解：(1)如图，延长AD至点A′，使DA′＝AD，连接CA′，△A′CD即为所求；
(2)根据中心对称的性质可知△ADB≌△A′DC，
∴A′C＝AB＝5.
由三角形三边关系得AC－A′C
∴111．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，
并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3
的顶点A3的坐标为(－4，－2)，
请直接写出直线l的函数表达式．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(－1，2)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，C2(－3，－2)；
(3)直线l的函数表达式为y＝－x.
[解析：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，由待定系数法易得直线AA3的函数表达式为y＝x＋2，AA3的中点的坐标为(－1，1)，∴直线l过点(－1，1)，且k＝－1，即可得直线l的函数表达式为y＝－x]