(共14张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
4 简单的图案设计
导入新课
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？
探究新知
探究
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
探究新知
探究
如图，仿照例子试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图案，并标明你的设计意图．
例：两盏灯
应用举例
【例1】下列“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是( )
A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图形”经过平移得到的
D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图形”经过平移得到的
C
【分析】A.把一个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他五个，故正确；B.把三个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他三个，故正确；C.把相邻两个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，不能完全得到其他四个，故错误；D.把左侧两个“龟兔赛跑”看作是“基本图案”，可以经平移得到其他三个，故正确．
【例2】确定下面较复杂图案的形成过程．
(1)这个图案是由几个基本图案组成的？它们分别是什么？
(2)这些“爬虫”的形状、大小有什么关系？
(3)同色的“爬虫”之间是怎样变换得到的？
(4)异色“爬虫”之间是怎样变换得到的？其旋转角度和旋转中心是什么呢？
【分析】复杂图案先找到基本图案，再按照轴对称、平移、旋转的性质来分析．
解：(1)三个基本图案；三种颜色不同的“爬虫”；
(2)形状、大小相同；
(3)同色的“爬虫”是平移关系，可以通过一只“爬虫”平移得到；
(4)相邻的异色“爬虫”之间可以通过旋转得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．
随堂练习
1．国旗上的四个较小的五角星，通过怎样的移动可以相互得到( )
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．平移和旋转
C
2．如图，这个图案可以看作是由“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到( )
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．对称和旋转
C
3．如图①的雪花图案可以看成是基本图案_____(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转____次得到；也可以看成是基本图案(图②)绕中心每次旋转______，旋转____次得到；还可以看成是基本图案(图③)绕中心旋转______得到．
图①
图②
图③
5
120°
2
180°
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案(共20张PPT)
4 简单的图案设计
我们已经学过的图形变换有轴对称变换、平移变换、旋转变换．我们可以利用其中的一种进行图案设计，也可以利用几种变换的组合进行图案设计．
【例1】观察下面的瓷砖图案，分析每个图案的形成过程．
【名师点拨】分析图案的形成过程，先要观察图案的构成和各部分的形状及位置关系等，然后看运用三种变换关系如何得到．
【学生解答】
解：图①、图②都可以看作是其中的四分之一绕图形中心连续三次旋转90°得来的；也可以看作是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的．
【例2】利用图中所给的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
【名师点拨】首先回忆有关对基本图形平移、旋转、轴对称变换的综合运用的相关知识点；然后充分发挥想象力，看利用题目所给图形能组成什么图案；最后结合题目要求即可得出答案．
【学生解答】
解：如图．（答案不唯一）
分析图案的形成过程
1．（贵阳期中）下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )
D
2．对下图的变化顺序描述正确的是( )
A．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转
C．平移、轴对称、旋转 D．旋转、轴对称、平移
B
3．如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 个．
3
利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( )
C
5．如图，该图案是经过( )
A．平移得到的
B．轴对称得到的
C．旋转或轴对称得到的
D．旋转得到的
C
6．如图①和图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
解：(1)如图①（答案不唯一）；
(2)如图②（答案不唯一）.
7．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )
C
8．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转
后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
60°
9．在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为同一种设计方案．（阴影部分为要剪掉的部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑．（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
解：如图．
10．（贵州黔西南）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图①），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A．矩形 B．正五边形
C．菱形 D．正六边形
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的有：
（填序号）；
B
①③⑤
(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
(4)如图②，该旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
解：将图形补充完整如图②.
