第一次月考卷（1-2单元）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册阶段质量检测卷（北师大版）

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2024-2025学年北师大版数学下册第一次月考卷
（六年级）
考试范围：1-2单元 考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（10分）
1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（　　）
A．π：1 B．π：2 C．2π：1 D．π：4
2．有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米．
A．23.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14
3．下面说法正确的是（　　）。
A．圆柱的体积一定比表面积大。
B．长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算。
C．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的 3 倍。
D．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等 。
4．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（　　）
A．表面积 B．侧面积 C．体积
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径的长度和高的比（　　）。
A．2π：1 B．π：1 C．2：1 D．1：π
6．把圆柱的侧面展开，不能得到的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
7． 手表厂技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来60 倍，则画图时运用的比例尺是（　　）。
A．1：60 B．60：1 C．6000：1
8．在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（　　）才能使该比例仍然成立。
A．60 B．50 C．40 D．30
9．“天宫”飞行器上有一种精密零件，长5毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　）。
A．8：5 B．5：8 C．1：16 D．16：1
10．一个手机零件长2毫米，画在图纸上长40厘米，这幅图的比例尺是（　　）。
A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200
二、判断题（5分）
11．图上距离：实际距离=4厘米：2800 厘米 =所以比例尺是比值。 （　　）
12．改写成数值比例尺是1：5。（　　）
13．两种相关联的量不成正比例就成反比例。（　　）
14．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（　　）
15．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（　　）
三、填空题（20分）
16． 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，以一条直角边为轴旋转，得到的较大的圆锥体积是　 　cm3。
17．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大　 　倍，体积扩大　 　倍。
18．一根圆柱形木材长20分米，把它截成相同的4段，表面积增大了18.84平方分米，截后每段圆柱形木材的体积是　 　。
19．一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．
20．一个高为7分米的圆柱，平均切成4个小圆柱之后表面积增加了37.68平方分米，原来圆柱的底面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
21．把两个底面直径为 6cm，高为 5cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积 　（填“增加”或“减少”）cm2。
22．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是　 　米。
23．一种精密零件长是6毫米，画在图纸上长是12厘米，这份图纸的比例尺是　 　。
24．表示两个比　 　的式子叫作比例；在比例里，两个内项的积　 　两个外项的积，这叫作　 　。
25．在一幅比例尺是1 ： 2000000的地图上，量得甲、乙两地相距3cm，则甲、乙两地间的实际距离是　 　km。如果丙、丁两地间的实际距离是80 km， 那么丙、丁两地间的图上距离是　 　cm。
四、计算题（25分）
26．解方程。
x÷4=÷30% 3x-0.75=6.75
27．下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米 （单位：dm）
28．计算下面图形体积（如图，单位：cm）
（1）
（2）
五、操作题（10分）
29．把下面的圆柱和圆锥沿着虚线所示切一刀，横截面分别是什么图形？画在下边的方格图中。（每个小方格边长为1cm）
六、解决问题（30分）
30．如图，两个一样的圆柱，底面直径是4cm，高是6cm，按如图所示切开，切开后一个截面的面积分别是多少平方厘米？
31．如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
32．北京大兴国际机场位于中国北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区交界处，距离雄安新区55 km，在比例尺为1∶500000的地图上，该机场到雄安新区的图上距离是多少厘米
33． 在比例尺为1：15000000 的地图上，量得两地间的距离为18 cm。 甲、乙两列动车同时从两地相对开出，6 小时后相遇。 已知甲、乙两列动车的速度比为11：9，两车相遇时，甲车相驶了多少千米
34． 把一个长方形养鱼池按1：200 的比例尺画在图纸上，长是4d m，宽是3dm。这个养鱼池的实际占地面积是多少平方米
35．王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长10.8 m，它们的长度比是5：4。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
36．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28cm，宽是22cm。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱
答案解析部分
1．C
解：2πr=h，所以圆柱的高与底面半径的比是2π：1。
故答案为：C。
一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长=圆柱的高，然后作比即可。
2．C
解：3.14×（2÷2） ×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：C。
正方体木料加工成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等。圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。
3．B
解：A、圆柱的体积和表面积无法比较，所以原题干说法错误，不符合题意；
B、长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算，说法正确，符合题意；
C、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍，所以原题干说法错误，不符合题意；
D、如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高不一定相等，所以原题干说法错误，不符合题意。
故答案为：B。
A、体积指物体所占空间的大小，表面积指物体表面的大小，两者之间的意义不同，所以不能比较大小；
B、长方体的体积=长×宽×高，而长与宽的积也是长方体的底面积，所以长方体的体积=底面积×高；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长与棱长的积也是正方体一个面的面积，而棱长也是正方体的高，所以正方体的体积=底面积×高；
圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高，而圆周率与半径平方的积就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=底面积×高，因此原题干说法正确；
C、圆柱的体积=πr2h，如果半径扩大到原来的3倍，则扩大后圆柱的体积=π（3r）2h=9πr2h，所以体积是扩大到原来的9倍；
D、假设两个圆柱的底面积和高分别是8平方厘米和3厘米、6平方厘米和4厘米，则两个圆柱的体积分别是：8×3=24（立方厘米），6×4=24（立方厘米），它们的体积相等，但是底面积和高不相等，所以圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等。
4．B
压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。
故答案为：B。
压路机滚筒滚动一周压过的路面正是圆柱的侧面展开图，故是圆柱的侧面，求的是它的侧面积。
5．D
解：πd=h
底面直径：高
=d：（πd）
=（d÷d）：（πd÷d）
=1：π
故答案为：D。
圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高，圆柱的底面周长=πd，所以πd=h，因此底面直径：高=底面直径：底面周长，据此代入公式并化简即可解答。
6．C
解：把圆柱的侧面展开，不能得到的图形是 。
故答案为：C。
根据圆柱的侧面展开方式：沿圆柱的高剪开如果底面周长不等于高则侧面展开图是一个长方形，如果底面周长等于高则侧面展开图是一个正方形；而如果沿侧面斜着剪开则侧面展开图是一个平行四边形；因为圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆，所以底面周长相等，即不可能展开后得到一个梯形。据此可以判断。
7．B
解：选项A，1：60表示缩小到原来的；
选项B， 60：1表示放大到原来的60倍；
选项C， 6000：1表示放大到原来的6000倍。
故答案为：B。
比例尺=图上距离：实际距离，放大比例尺的后项是1，用于设计图纸时放大尺寸。
8．B
解：由题意可得：(10+ )∶35＝（6+30)∶21，
比的內项之积：35×（6+30）=35×36=1260，
一个比的外项：1260÷21=60，
60-10=50，第一个比的前项应加上50才能使该比例仍然成立。
故答案为：B。
比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项。
9．D
解：（8×10）：5=80：5=16：1。
故答案为：D。
先单位换算8厘米=80毫米，比例尺=图上距离：实际距离。
10．A
解：40厘米=400毫米，400：2=200：1，所以这幅图的比例尺是200：1。
故答案为：A。
先把单位进行换算，即40厘米=400毫米，然后根据比例尺=图上长度：实际长度作答即可。
11．错误
解：比例尺是比，不是比值。
故答案为：错误。
比例尺=图上距离：实际距离，它是一个比。
12．错误
解：5米=500厘米，所以改写成数值比例尺是1：500。
故答案为：除外。
从图中可以看出，图上1厘米表示实际5米，也就是500厘米，然后写成数值比例尺即可。
13．错误
两种相关联的量有正比例关系、反比例关系和不成比例关系。
故答案为：错误。
两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系。
14．正确
解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
15．错误
解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。
故答案为：错误。
长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。
16．50.24
解：3.14×42×3÷3=50.24（立方厘米）
故答案为：50.24。
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
17．3；9
解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大3倍，体积扩大32=9倍。
故答案为：3；9。
圆柱的底面周长=2πr，圆柱的体积=πr2d，当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，改变后圆柱的底面周长=2πr×3=3×原来圆柱的底面周长，改变后圆柱的体积=π（r×3）2d=9×原来圆柱的体积。
18．15.7立方分米
解：底面积：18.84÷6=3.14(平方分米)；体积：3.14×20÷4=15.7(立方分米)
故答案为：15.7立方分米
截成4段后，表面积增加了6个底面的面积，由此用表面积增加的部分除以6即可求出一个底面的面积，用底面的面积乘每段的长度即可求出每段的体积.
19．188.4；213.52；188.4
解：侧面积：3.14×4×15=188.4（cm ）；
表面积：188.4+3.14×（4÷2） ×2
=188.4+25.12
=213.52（cm ）
体积：3.14×（4÷2） ×15
=3.14×60
=188.4（cm ）
故答案为：188.4；213.52；188.4。
用底面周长乘高求出侧面积；根据圆面积公式计算出底面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积；用底面积乘高即可求出体积。
20．6.28；43.96
解：（4-1）×2=6（个）
37.68÷6=6.28（平方分米）
6.28×7=43.96（立方分米）。
故答案为：6.28；43.96。
原来圆柱的底面积=增加的表面积÷增加面的个数；体积=圆柱的底面积×高。
21．减少；56.52
解：6÷2=3（cm）
3.14×32×2
=28.26×2
=56.52（cm2）
故答案为：减少；56.52。
如图，两个圆柱拼成一个圆柱后表面积就减少了两个底面的面积。直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=底面积，圆周率×半径的平方×2=减少的面积。
22．4.9
解：35÷=490（厘米）
490厘米=4.9米。
故答案为：4.9。
汽车的实际长度=汽车的图上长度÷，然后单位换算。
23．20：1
解：12厘米=120毫米
120：6=20：1
故答案为：20：1。
比例尺=图上距离：实际距离，据此解答。
24．相等；等于；比例的基本性质
解：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。
故答案为：相等；等于；比例的基本性质。
此题主要考查了比例的知识，表示两个比相等的式子叫比例；
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25．60；4
解：甲、乙两地间的实际距离：3÷=6000000（cm）=60（km）；
丙、丁两地的图上距离：80km=8000000cm，8000000×=4（cm）。
故答案为：60；4。
用甲、乙两地之间的实际距离除以比例尺即可求出两地之间的实际距离。用丙、丁之间的图上距离乘比例尺即可求出两地之间的图上距离。
26． x÷4=÷30%
解：x÷4=
x÷4×4=×4
x=
3x-0.75=6.75
解：3x-0.75+0.75=6.75+0.75
3x=7.5
3x÷3=7.5÷3
x=2.5
解：3x=4×2.4
3x=9.6
3x÷3=9.6÷3
x=3.2
第一题，等号右边等于，等号两边再同时乘4即可解出x；
第二题，等号两边先同时加0.75，再同时除以3即可解出x；
第三题，将等号左右两边两个分数交叉相乘，得到3x=4×2.4，计算出等号右边的值，再将等号两边同时除以3即可解出x。
27．解：15.7×6×3
=94.2×3
=282.6（dm3）
12÷2=6（dm）
3.14×62=113.04（dm2）
282.6÷113.04＝2.5（dm）
答：这个圆柱的高是2.5dm。
因为圆柱与长方体的体积相等，所以圆柱的高=长方体的体积÷圆柱的底面积。长方体的体积=长×宽×高，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆柱的底面积，长方体的体积÷圆柱的底面积=圆柱的高，据此可以解答。
28．（1）解：半径：8÷2=4（厘米）
3.14×4×4×6÷3
=50.24×6÷3
=100.48（立方厘米）
（2）解：底面半径：20÷2=10（厘米）
3.14×10×10×30
=314×30
=9420（立方厘米）
（1）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
29．解：
沿着虚线切开，分别是长3厘米，宽2厘米的长方形；底2厘米，高3厘米的等腰三角形。
30．解：4×6=24(cm2)
3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(cm2)
答：切开后一个截面的面积分别是24cm2、12.56cm2。
观察图，竖着切，截面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；横着切，截面和圆柱的底面相同，直径是4cm，根据圆的面积公式计算即可。
31．解：（2×4）：（1×1）=8：1
4×（8-1）
=4×7
=28（升）
答：这个容器还能装28升水。
大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。
32．解：55 km＝5500000（厘米）
5500000×＝11(厘米)
答：该机场到雄安新区的图上距离是11厘米。
先单位换算55千米=5500000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。
33．解：两地间的实际距离：18÷=270000000（cm）=2700km
2700÷6=450（km/h）
甲每小时行：450×=247.5（km/h）
247.5×6=1485（km）
答：两车相遇时，甲车相驶了1485千米。
图上距离÷比例尺=实际距离，由此求出两地间的实际距离，路程÷相遇时间=速度和，速度和×甲速占速度和的分率=甲速，然后用甲速×行驶的时间=相遇时甲车行驶的路程。
34．解：4dm=40cm，3dm=30cm
实际长：40÷=8000（cm）=80m
实际宽：30÷=6000（cm）=60m
80×60=4800（m2）
答：这个养鱼池的实际占地面积是4800平方米。
根据1分米=10厘米，先将单位化成厘米，图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长和宽，实际的占地面积=实际的长×实际的宽，据此列式解答。
35．解：10.8×=6(m)= 600 cm
10.8×=4.8( m)= 480 cm
600×= 3( cm)，480×=2.4( cm)
3×2.4÷2=3.6( cm2 )
答：这块地的图上面积是3.6平方厘米。
根据两条直角边的长度比可知，一条直角边的长是两条直角边长度和的，另一条是和的，根据分数乘法的意义分别求出两条直角边的长度。用两条直角边的长度分别乘比例尺即可分别求出两条直角边的图上距离。根据三角形面积公式计算出图上三角形的面积即可。
36．解：
（112+88）×2×12
=200×2×12
=4800（元）
答 ：这个操场实际占地是9856m2，建造围栏需要4800元。
先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得操场的实际长和宽，进而求得其面积；求围栏的长就是求操场的周长，操场的长和宽已求得，再用周长乘每米需要的钱数，求解即可。