云南省宣威市第一中学2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题
1．（2024高一上·宣威期末）已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由，可得，则集合，即，
图中阴影部分表示的集合为.
故答案为：B.
【分析】先解不等式求得集合B，再求集合B的补集，最后由图求集合B的补集与A的交集即可.
2．（2024高一上·宣威期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”.
故答案为：D.
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可.
3．（2024高一上·宣威期末）已知扇形的圆心角为，所对的弧长为4，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则.
故答案为：C.
【分析】根据扇形面积公式直接计算即可.
4．（2024高一上·宣威期末）设函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， （其中 为实数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的值
【解析】【解答】因为 为定义在 上的奇函数，当 时， ，
则 ，解得 ，则 ，
所以 ，因此 .
故答案为：C
【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出 ，计算出 ，即可得出结果.
5．（2024高一上·宣威期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】首先将 变换为 ，再利用诱导公式和二倍角公式计算即可.
6．（2024高一上·宣威期末）若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】∵为正实数，则，
当且仅当，即时等号成立，
若存在正实数，使得不等式成立，则，解得或，
故实数的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集，即可得实数的取值范围.
7．（2024高一上·宣威期末）若，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为函数在单调递增，
所以，即；
又因为函数单调递增，所以，则.
故答案为：D.
【分析】根据幂函数和对数函数性质判断即可.
8．（2024高一上·宣威期末）已知函数，若关于x的方程有8个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：令，则关于的方程转化为，
作出函数的图象，如图所示：
因为方程有8个不相等的实数根，
所以方程，在上有两个不相等的实数根，
令，则，解得，
即实数a的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】令，将原方程转化为，作出函数的图象，由题意可得方程，在上有两个不相等的实数根求解即可.
9．（2024高一上·宣威期末）已知函数，则正确的是（ ）
A．的值域为
B．的解集为
C．的图象与的图象关于轴对称
D．若关于的方程有且仅有一实根，则
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对于A：因为的值域为，
所以的值域为，故A正确；
对于B：因为，且在上单调递增，
所以，解得，故B错误；
对于C：因为关于轴对称的函数为，即为函数，
所以的图象与的图象关于轴对称，故C正确；
对于D：作出的图象如下图所示：
当与仅有一个交点时，此时关于的方程有且仅有一实根，
由图象可知，或，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据指数型函数的值域判断出选项A；将不等式化为，再结合指数型函数的单调性求出不等式的解集，则判断出选项B；先求解出函数关于轴对称的函数为，再对比函数，则判断出选项C；将问题转化为“与的图象仅有一个交点时求的取值范围”，再结合图象得出实数a的取值范围，则判断出选项D，从而找出正确的选项.
10．（2024高一上·宣威期末）已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
【答案】A,B,C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：易知，，解得，则，
因为，所以，
又因为，所以，则；
A、当时，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、将函数的图象向左平移个单位得到函数
的图象，故C错误；
D、当时，，
，，
函数在上的图象，如图所示：
由图可知，当时，函数的图象与直线有两个交点，
即方程在上有两个不相等的实数根，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】根据函数部分图象求出函数的解析式，由即可判断A；由即可判断B；根据三角函数图象的平移变换即可判断C；数形结合即可判断D.
11．（2024高一上·宣威期末）已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．函数在区间上为增函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程在区间上有4个不同的实根
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的周期性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对任意，都有，则函数为偶函数；
因为，所以当时，，
所以，则，即函数是周期为4的周期函数；
又因为当且时，都有成立，
所以函数在上单调递增，函数大致图象，如图所示：
A、易知，故A正确；
B、由图象可得函数在区间上为减函数，故B错误；
C、由图象可得直线是函数的一条对称轴，故C正确；
D、由图象可得方程在区间上有4个不同的实根，分别为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，可得函数为偶函数，且是周期为4的周期函数，且在上单调递增，画出函数的图象，逐项判断即可.
12．（2024高一上·宣威期末） .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用诱导公式化简求值即可.
13．（2024高一上·宣威期末）函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
则函数的定义域为：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式以及对数函数有意义，列不等式组求解即可得函数的定义域．
14．（2024高一上·宣威期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 ．
【答案】
【知识点】三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】解：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以，则，
即，
又因为当时，盛水筒M位于点，
所以，所以，
因为，所以，则，
因为，所以，所以，
则，
即当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为.
故答案为：.
【分析】由题意，根据筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，可求出，当时，求出和，从而可得的关系式，再求点P的纵坐标即可.
15．（2024高一上·宣威期末）求值：（1）；
（2）已知，求的值.
【答案】解：（1）原式；
（2）因为，所以.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用根式与指数式的互化、指数幂和对数的运算性质求解即可；
（2）利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数基本关系化弦为切求值即可.
16．（2024高一上·宣威期末）已知函数．
（1）请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间．
（2）求的解集．
【答案】（1）解：函数，
在平面直角坐标系中作出的简图如下：
根据图象可得该函数的单调递增区间为；
（2）解：因为，所以或，所以或，解得或，
综上可得的解集为．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（1）取绝对值化函数为分段函数，作出的简图，根据图象写该函数的单调递增区间即可；
（2）分两种情况讨论，分别解不等式，两种情况求并集求的解集即可．
（1）函数，
在平面直角坐标系中作出的简图如下：
根据图象可得该函数的单调递增区间为；
（2）因为，
则，可得，
或，可得，
综上可得的解集为．
17．（2024高一上·宣威期末）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足.
（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
【答案】（1）解：当时，，
当时，，
则；
（2）解：当时，，
则随的增大而增大，故；
当时，，
则随的增大而减小，故；
又，故该商场日收益的最小值为（千元）.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由题意，分和，计算即可；
（2）由（1）的结论，分别计算两段中该商场日收益的最小值后比较其大小即可.
（1）当时，，
当时，，
则；
（2）当时，，
则随的增大而增大，故；
当时，，
则则随的增大而减小，故；
又，故该商场日收益的最小值为（千元）.
18．（2024高一上·宣威期末）定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.
【答案】解：（1） 任意恒有且不恒为 ，
令，则，即；
令，则，即；
（2）令，对任意，有，即，而不恒为，
则函数是偶函数；
（3）因为是偶函数，所以，当时，单调递增，
由，得，即，，解得，
则的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；函数的值；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用赋值法求值即可；
（2）令，结合题意以及函数奇偶性的定义判断即可；
（3）由题意可得，平方求解即可.
19．（2024高一上·宣威期末）已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设，若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为的图象上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，所以，
又因为的图象关于直线对称，
所以，，
所以，，
又因为，
所以，
综上可得，.
（2）解：由（1）知，
当时，，
所以当（即当时）时，，
当（即当时）时，，
所以函数在的最大值为，最小值为.
（3）解：由题意可知，
图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，
且，解得，
令，，解得，，
若图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，
则，解得，
当时，且（矛盾），故解集为空集；
当时，；
当时，，
故的取值范围为.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的值域与最值；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式求出的值，再根据正弦型函数的对称性结合的取值范围，从而求出的值.
（2）由（1）可得函数解析式，由的取值范围求出的范围，再由正弦型函数求最值的方法，从而得出当时的函数的最大值和最小值.
（3）由题意可知函数的解析式，由求出的取值范围，再结合函数图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，从而求出实数的取值范围.
（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，所以，
又因为的图象关于直线对称，
所以，，所以，，
又，所以，
综上可得，.
（2）由（1）知，
当时，，
所以当（即）时，，
当（即）时，，
所以函数在的最大值为，最小值为.
（3）由题意，
图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，
且，解得，
令，，解得，，
若图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，
则，解得，
当时，且（矛盾），故解集为空集；
当时，；当时，，
故的取值范围为.
1 / 1云南省宣威市第一中学2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题
1．（2024高一上·宣威期末）已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
2．（2024高一上·宣威期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高一上·宣威期末）已知扇形的圆心角为，所对的弧长为4，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（2024高一上·宣威期末）设函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， （其中 为实数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·宣威期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·宣威期末）若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高一上·宣威期末）若，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一上·宣威期末）已知函数，若关于x的方程有8个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·宣威期末）已知函数，则正确的是（ ）
A．的值域为
B．的解集为
C．的图象与的图象关于轴对称
D．若关于的方程有且仅有一实根，则
10．（2024高一上·宣威期末）已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11．（2024高一上·宣威期末）已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．函数在区间上为增函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程在区间上有4个不同的实根
12．（2024高一上·宣威期末） .
13．（2024高一上·宣威期末）函数的定义域为 .
14．（2024高一上·宣威期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 ．
15．（2024高一上·宣威期末）求值：（1）；
（2）已知，求的值.
16．（2024高一上·宣威期末）已知函数．
（1）请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间．
（2）求的解集．
17．（2024高一上·宣威期末）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足.
（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
18．（2024高一上·宣威期末）定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.
19．（2024高一上·宣威期末）已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设，若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由，可得，则集合，即，
图中阴影部分表示的集合为.
故答案为：B.
【分析】先解不等式求得集合B，再求集合B的补集，最后由图求集合B的补集与A的交集即可.
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”.
故答案为：D.
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可.
3．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则.
故答案为：C.
【分析】根据扇形面积公式直接计算即可.
4．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的值
【解析】【解答】因为 为定义在 上的奇函数，当 时， ，
则 ，解得 ，则 ，
所以 ，因此 .
故答案为：C
【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出 ，计算出 ，即可得出结果.
5．【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】首先将 变换为 ，再利用诱导公式和二倍角公式计算即可.
6．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】∵为正实数，则，
当且仅当，即时等号成立，
若存在正实数，使得不等式成立，则，解得或，
故实数的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集，即可得实数的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为函数在单调递增，
所以，即；
又因为函数单调递增，所以，则.
故答案为：D.
【分析】根据幂函数和对数函数性质判断即可.
8．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：令，则关于的方程转化为，
作出函数的图象，如图所示：
因为方程有8个不相等的实数根，
所以方程，在上有两个不相等的实数根，
令，则，解得，
即实数a的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】令，将原方程转化为，作出函数的图象，由题意可得方程，在上有两个不相等的实数根求解即可.
9．【答案】A,C
【知识点】函数的值域；指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对于A：因为的值域为，
所以的值域为，故A正确；
对于B：因为，且在上单调递增，
所以，解得，故B错误；
对于C：因为关于轴对称的函数为，即为函数，
所以的图象与的图象关于轴对称，故C正确；
对于D：作出的图象如下图所示：
当与仅有一个交点时，此时关于的方程有且仅有一实根，
由图象可知，或，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据指数型函数的值域判断出选项A；将不等式化为，再结合指数型函数的单调性求出不等式的解集，则判断出选项B；先求解出函数关于轴对称的函数为，再对比函数，则判断出选项C；将问题转化为“与的图象仅有一个交点时求的取值范围”，再结合图象得出实数a的取值范围，则判断出选项D，从而找出正确的选项.
10．【答案】A,B,C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：易知，，解得，则，
因为，所以，
又因为，所以，则；
A、当时，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、将函数的图象向左平移个单位得到函数
的图象，故C错误；
D、当时，，
，，
函数在上的图象，如图所示：
由图可知，当时，函数的图象与直线有两个交点，
即方程在上有两个不相等的实数根，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】根据函数部分图象求出函数的解析式，由即可判断A；由即可判断B；根据三角函数图象的平移变换即可判断C；数形结合即可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的周期性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：对任意，都有，则函数为偶函数；
因为，所以当时，，
所以，则，即函数是周期为4的周期函数；
又因为当且时，都有成立，
所以函数在上单调递增，函数大致图象，如图所示：
A、易知，故A正确；
B、由图象可得函数在区间上为减函数，故B错误；
C、由图象可得直线是函数的一条对称轴，故C正确；
D、由图象可得方程在区间上有4个不同的实根，分别为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，可得函数为偶函数，且是周期为4的周期函数，且在上单调递增，画出函数的图象，逐项判断即可.
12．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用诱导公式化简求值即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
则函数的定义域为：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式以及对数函数有意义，列不等式组求解即可得函数的定义域．
14．【答案】
【知识点】三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】解：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以，则，
即，
又因为当时，盛水筒M位于点，
所以，所以，
因为，所以，则，
因为，所以，所以，
则，
即当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为.
故答案为：.
【分析】由题意，根据筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，可求出，当时，求出和，从而可得的关系式，再求点P的纵坐标即可.
15．【答案】解：（1）原式；
（2）因为，所以.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用根式与指数式的互化、指数幂和对数的运算性质求解即可；
（2）利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数基本关系化弦为切求值即可.
16．【答案】（1）解：函数，
在平面直角坐标系中作出的简图如下：
根据图象可得该函数的单调递增区间为；
（2）解：因为，所以或，所以或，解得或，
综上可得的解集为．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（1）取绝对值化函数为分段函数，作出的简图，根据图象写该函数的单调递增区间即可；
（2）分两种情况讨论，分别解不等式，两种情况求并集求的解集即可．
（1）函数，
在平面直角坐标系中作出的简图如下：
根据图象可得该函数的单调递增区间为；
（2）因为，
则，可得，
或，可得，
综上可得的解集为．
17．【答案】（1）解：当时，，
当时，，
则；
（2）解：当时，，
则随的增大而增大，故；
当时，，
则随的增大而减小，故；
又，故该商场日收益的最小值为（千元）.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由题意，分和，计算即可；
（2）由（1）的结论，分别计算两段中该商场日收益的最小值后比较其大小即可.
（1）当时，，
当时，，
则；
（2）当时，，
则随的增大而增大，故；
当时，，
则则随的增大而减小，故；
又，故该商场日收益的最小值为（千元）.
18．【答案】解：（1） 任意恒有且不恒为 ，
令，则，即；
令，则，即；
（2）令，对任意，有，即，而不恒为，
则函数是偶函数；
（3）因为是偶函数，所以，当时，单调递增，
由，得，即，，解得，
则的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；函数的值；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用赋值法求值即可；
（2）令，结合题意以及函数奇偶性的定义判断即可；
（3）由题意可得，平方求解即可.
19．【答案】（1）解：因为的图象上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，所以，
又因为的图象关于直线对称，
所以，，
所以，，
又因为，
所以，
综上可得，.
（2）解：由（1）知，
当时，，
所以当（即当时）时，，
当（即当时）时，，
所以函数在的最大值为，最小值为.
（3）解：由题意可知，
图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，
且，解得，
令，，解得，，
若图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，
则，解得，
当时，且（矛盾），故解集为空集；
当时，；
当时，，
故的取值范围为.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的值域与最值；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式求出的值，再根据正弦型函数的对称性结合的取值范围，从而求出的值.
（2）由（1）可得函数解析式，由的取值范围求出的范围，再由正弦型函数求最值的方法，从而得出当时的函数的最大值和最小值.
（3）由题意可知函数的解析式，由求出的取值范围，再结合函数图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，从而求出实数的取值范围.
（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，所以，
又因为的图象关于直线对称，
所以，，所以，，
又，所以，
综上可得，.
（2）由（1）知，
当时，，
所以当（即）时，，
当（即）时，，
所以函数在的最大值为，最小值为.
（3）由题意，
图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，
且，解得，
令，，解得，，
若图象的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，
则，解得，
当时，且（矛盾），故解集为空集；
当时，；当时，，
故的取值范围为.
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