四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题
1．（2024高一上·成都期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由对数的运算公式，可得原式.
故选：A.
【分析】本题主要考查了对数的运算法则，根据指数幂与对生活的额运算公式，准确计算，即可得到答案.
2．（2024高一上·成都期末）命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定是：，.
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定形式为全称量词命题，即可找出正确的选项.
3．（2024高一上·成都期末）是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：当时，，，不是的充分条件，
当时，，，也不是的必要条件，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
【分析】本题考查了正弦、余弦函数的性质，以及充分条件和必要条件的判定，根据正弦函数与余弦函数的性质，结合反例，利用充分条件和必要条件的判定方法，即可得到答案.
4．（2024高一上·成都期末）函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：由题意得，函数图象的对称轴为直线，
且函数在区间上单调，
则或，解得或，又，即，所以或，
即的取值范围是.
故选：C.
【分析】根据二次函数图象与性质，得到不等式或，求得m的范围，再由，求得m的范围，即可得到答案.
5．（2024高一上·成都期末）已知点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号；三角函数诱导公式二~六；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：由，
可得点在第四象限.
故选：D．
【分析】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的定义，根据三角函数的诱导公式和三角函数值的符号，得到，结合三角函数的定义，即可求解.
6．（2024高一上·成都期末）已知函数，设函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是偶函数 B．函数有两个零点
C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，
由可得，可得，可得，解得，
从而得函数图象，如图实线部分：
对于A中，因为函数图象关于轴对称，所以是偶函数，所以A正确；
对于B中，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，所以B错误；
对于C中，从函数图象观察得在区间上单调递减，所以C正确；
对于D中，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，所以D正确.
故选：B.
【分析】根据一次函数、二次函数的性质，以及分段函数的图象与性质，画出函数的图象，由函数的图象没结婚选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．（2024高一上·成都期末）若，，，且不等式有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：若，，，则
所以，当且仅当且，即时，等号成立．
不等式有解，等价于，
则，解得或，
故选：A．
【分析】根据题意，由，得到，把不等式有解，转化为，利用1的代换和基本不等式，求得的最小值，再由二次不等式的解法，求得的范围，得到答案．
8．（2024高一上·成都期末）已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为函数恰有5个零点，
所以方程有5个根．
作出函数图象，如下，
设，结合图象可得至多有三根，
则方程化为，此方程有两个不等的实根，，
结合的图象可知，，，
令，
则由二次函数的零点的分布情况得：解得．
故选：B．
【分析】根据函数有5个零点，结合图象，设，转化为方程有两个不等的实根，，且，，令，结合二次函数根的分布，列出不等式组，即可求解m的范围，得到答案.
9．（2024高一上·成都期末）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】指数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：若，，
则函数在上单调递增，且图象呈现下凸趋势，
函数是上的减函数，故选项A正确、选项B、选项D错误；
若，，
则在和上单调递减，
函数是上的增函数，故C正确.
故答案为：AC.
【分析】根据幂函数和指数函数的单调性分析，从而判断出各选项，进而找出函数，（且）可能的图象.
10．（2024高一上·成都期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：对于一元二次不等式，
当时，函数的图象开口向上，与轴的交点为，，故不等式的解集为.
当时，函数的图象开口向下，
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
故选：ABCD.
【分析】由一元二次不等式，分析和，结合二次函数的图象与性质，以及a与的大小关系，得到不等式的解集，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
11．（2024高一上·成都期末）已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．
C．若方程有且仅有一个解，则a的取值范围是
D．函数，若存在，使成立，则
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：对于A，易知的定义域为，
因为，
为奇函数，故A正确；
对于B，因为，
故B错误；
对于C，因为的图象如图所示，
所以，若方程有且仅有一个解，
则a的取值范围是，故C正确；
对于D，因为，在上单调递增，
若存在，使成立，
即的最大值，因为
又因为，，，则，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】化简式子结合奇函数的定义，则判断出选项A；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，则判断选项B；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，再把解的个数转化为y=与函数的图象交点个数，即可判断选项C；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，再根据函数单调性解不等式，即可得出实数m的取值范围，则判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
12．（2024高一上·成都期末）函数的图象过，则 .
【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为函数的图象恒过，
所以，
所以，
故答案为：.
【分析】根据题意， 函数的图象过，将，代入函数解析式，得到关于a的方程，求得方程的解，即可的答案.
13．（2024高一上·成都期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为 ．
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设该扇形的半径为，弧长为，面积为，
由已知，则，，
所以，
所以当时，有最大值.
故答案为：.
【分析】根据题意，设该扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得到，结合扇形面积公式，得到，结合二次函数图象与性质，求得函数的最大值，即可得到答案.
14．（2024高一上·成都期末）已知函数的图像关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图像关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图像的对称中心为 ；关于的不等式的解集为 ．
【答案】；
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：设函数的对称中心为，则为奇函数，
所以，所以，
即，
整理可得，
所以恒成立，则，
即，所以，
所以函数的对称中心为，
设，则的对称中心为，即为奇函数，
且在上单调递增，在上单调递增，则在上单调递增，
所以在上单调递增，
则不等式，即，
所以，得，
所以不等式的解集为.
故答案为：；.
【分析】根据题意，设函数的对称中心为，由为奇函数，列出方程，求得，，得到函数的对称中心为，再令，得到为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为，得到，求得不等式的解集，即可得到答案.
15．（2024高一上·成都期末）已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，又，
故，
或，
故或；
（2）解：由，
当时，，解得，
当时，，解得，
故的取值范围是.
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）当时，求的集合，结合并集，交集和补集概念与运算，求得集合，得到答案；
（2）把，转化为，分和两种情况，得出不等式组，求得不等式组的解集，即可得到答案.
（1）时，，又，
故，
或，
故或；
（2），
当时，，解得，
当时，，解得，
故的取值范围是.
16．（2024高一上·成都期末）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.
（1）求的值；
（2）若，求的坐标.
【答案】（1）解：由于点的坐标为且在单位圆上，结合，故，
因此，
（2）解：由于，故，
因此，，
又点的坐标为，则点的坐标为.
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，求得点的坐标为，利用三角函数的定义，求得，再由三角函数的诱导公式，化简得到齐次式，结合齐次式的运算求得结果，即可得到答案；
（2）由，得到，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的定义，即可求解.
（1）由于点的坐标为且在单位圆上，结合，故，
因此，
（2）由于，故，
因此，，
又点的坐标为，则点的坐标为
17．（2024高一上·成都期末）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天的日销售收入为505元．
（1）求的值；
（2）给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．
【答案】（1）解：由题意，，可得.
（2）解：由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合，
所以，选③，
则，
可得，即，
综上所述，且定义域为.
（3）解：由题意得：
所以，
当，，
当且仅当时取等号，此时最小值为441元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元，
综上所述，的最小值441元.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出，即可求出k的值.
（2）根据数据的增长趋势确定模型，再由求出参数a，b，m的值，即可得出函数的解析式和定义域.
（3）根据（1）和（2）得出分段函数，再结合基本不等式求最值的方法和函数的单调性求最值的方法，从而比较得出的最小值．
（1）由题意，，可得；
（2）由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合，
所以，选③，
则，可得，即，
综上，且定义域为；
（3）由题意，
所以，
当，，
当且仅当时取等号，此时最小值为441元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元；
综上，的最小值441元.
18．（2024高一上·成都期末）已知函数（且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：因为函数（且）的图象过点，
所以.
（2）解：当时，不等式可化为，
也就是.
因为恒成立，所以.
所以所给不等式的解集为：.
（3）解：由（1）得：，当时，函数单调递增，
且，，所以函数的值域为：；
当时，函数单调递减，所以函数值域为：.
因为是的必要条件，所以.
所以.
所以实数的取值范围为：
【知识点】必要条件；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据题意，将点代入函数解析式，求得m的值，即可得到答案；（2）根据（1）的结果，利用指数运算，将函数不等式转化为代数不等式，结合恒成立，得出，即可求解；
（3）由函数的单调性，求出两函数的值域和，结合是的必要条件，得到，列出不等式组，求得k的范围，得到答案.
（1）因为函数（且）的图象过点，
所以.
（2）当时，不等式可化为，
也就是.
因为恒成立，所以.
所以所给不等式的解集为：.
（3）由（1）得：，当时，函数单调递增，
且，，所以函数的值域为：；
当时，函数单调递减，所以函数值域为：.
因为是的必要条件，所以.
所以.
所以实数的取值范围为：
19．（2024高一上·成都期末）已知函数.
（1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）设，
①当时，求在上的最小值；
②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明：任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递减，
同理，任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递增；
（2）解：①，
当时，，故，，
当时，，由（1）知，在上单调递减，
在上单调递增，
故在，即处取得最小值，最小值为；
②时，，，
对任意实数恒成立，
等价于对任意的，
只需在上，满足，
即，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
若，则在上单调递增，
故，，
故，解得或（舍去），
由于，故此时解集为，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
故，的最大值为或，
若，即，则最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，即，最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，则在上单调递减，
故，，
，解得，
由于，故此时解集为，
综上，实数的取值范围时.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数单调性定义及证明方法，即可作出证明；
（2）①，根据题意，分离常数求得，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，求出 的最小值即为最小值为；
②当时，，转化为在上，满足，在（1）基础上，分，和，三种情况，求函数的最大值和最小值，得到不等式，求得不等式的解集，即可求出答案.
（1）任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递减，
同理，任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递增；
（2）①，
当时，，故，，
当时，，由（1）知，在上单调递减，
在上单调递增，
故在，即处取得最小值，最小值为；
②时，，，
对任意实数恒成立，
等价于对任意的，
只需在上，满足，
即，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
若，则在上单调递增，
故，，
故，解得或（舍去），
由于，故此时解集为，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
故，的最大值为或，
若，即，则最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，即，最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，则在上单调递减，
故，，
，解得，
由于，故此时解集为，
综上，实数的取值范围时.
1 / 1四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题
1．（2024高一上·成都期末）（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·成都期末）命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024高一上·成都期末）是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024高一上·成都期末）函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高一上·成都期末）已知点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024高一上·成都期末）已知函数，设函数，则下列说法错误的是（ ）
A．是偶函数 B．函数有两个零点
C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值
7．（2024高一上·成都期末）若，，，且不等式有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．（2024高一上·成都期末）已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·成都期末）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一上·成都期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024高一上·成都期末）已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．
C．若方程有且仅有一个解，则a的取值范围是
D．函数，若存在，使成立，则
12．（2024高一上·成都期末）函数的图象过，则 .
13．（2024高一上·成都期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为 ．
14．（2024高一上·成都期末）已知函数的图像关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图像关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图像的对称中心为 ；关于的不等式的解集为 ．
15．（2024高一上·成都期末）已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
16．（2024高一上·成都期末）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.
（1）求的值；
（2）若，求的坐标.
17．（2024高一上·成都期末）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，（），日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天的日销售收入为505元．
（1）求的值；
（2）给出以下三个函数模型：①；②；③．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．
18．（2024高一上·成都期末）已知函数（且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.
19．（2024高一上·成都期末）已知函数.
（1）证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）设，
①当时，求在上的最小值；
②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由对数的运算公式，可得原式.
故选：A.
【分析】本题主要考查了对数的运算法则，根据指数幂与对生活的额运算公式，准确计算，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定是：，.
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定形式为全称量词命题，即可找出正确的选项.
3．【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：当时，，，不是的充分条件，
当时，，，也不是的必要条件，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
【分析】本题考查了正弦、余弦函数的性质，以及充分条件和必要条件的判定，根据正弦函数与余弦函数的性质，结合反例，利用充分条件和必要条件的判定方法，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：由题意得，函数图象的对称轴为直线，
且函数在区间上单调，
则或，解得或，又，即，所以或，
即的取值范围是.
故选：C.
【分析】根据二次函数图象与性质，得到不等式或，求得m的范围，再由，求得m的范围，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号；三角函数诱导公式二~六；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：由，
可得点在第四象限.
故选：D．
【分析】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的定义，根据三角函数的诱导公式和三角函数值的符号，得到，结合三角函数的定义，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，
由可得，可得，可得，解得，
从而得函数图象，如图实线部分：
对于A中，因为函数图象关于轴对称，所以是偶函数，所以A正确；
对于B中，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，所以B错误；
对于C中，从函数图象观察得在区间上单调递减，所以C正确；
对于D中，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，所以D正确.
故选：B.
【分析】根据一次函数、二次函数的性质，以及分段函数的图象与性质，画出函数的图象，由函数的图象没结婚选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解：若，，，则
所以，当且仅当且，即时，等号成立．
不等式有解，等价于，
则，解得或，
故选：A．
【分析】根据题意，由，得到，把不等式有解，转化为，利用1的代换和基本不等式，求得的最小值，再由二次不等式的解法，求得的范围，得到答案．
8．【答案】B
【知识点】函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为函数恰有5个零点，
所以方程有5个根．
作出函数图象，如下，
设，结合图象可得至多有三根，
则方程化为，此方程有两个不等的实根，，
结合的图象可知，，，
令，
则由二次函数的零点的分布情况得：解得．
故选：B．
【分析】根据函数有5个零点，结合图象，设，转化为方程有两个不等的实根，，且，，令，结合二次函数根的分布，列出不等式组，即可求解m的范围，得到答案.
9．【答案】A,C
【知识点】指数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：若，，
则函数在上单调递增，且图象呈现下凸趋势，
函数是上的减函数，故选项A正确、选项B、选项D错误；
若，，
则在和上单调递减，
函数是上的增函数，故C正确.
故答案为：AC.
【分析】根据幂函数和指数函数的单调性分析，从而判断出各选项，进而找出函数，（且）可能的图象.
10．【答案】A,B,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：对于一元二次不等式，
当时，函数的图象开口向上，与轴的交点为，，故不等式的解集为.
当时，函数的图象开口向下，
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
故选：ABCD.
【分析】由一元二次不等式，分析和，结合二次函数的图象与性质，以及a与的大小关系，得到不等式的解集，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：对于A，易知的定义域为，
因为，
为奇函数，故A正确；
对于B，因为，
故B错误；
对于C，因为的图象如图所示，
所以，若方程有且仅有一个解，
则a的取值范围是，故C正确；
对于D，因为，在上单调递增，
若存在，使成立，
即的最大值，因为
又因为，，，则，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】化简式子结合奇函数的定义，则判断出选项A；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，则判断选项B；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，再把解的个数转化为y=与函数的图象交点个数，即可判断选项C；利用函数f(x)和函数g(x)的解析式化简式子，再根据函数单调性解不等式，即可得出实数m的取值范围，则判断出选项D，从而找出说法正确的选项.
12．【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为函数的图象恒过，
所以，
所以，
故答案为：.
【分析】根据题意， 函数的图象过，将，代入函数解析式，得到关于a的方程，求得方程的解，即可的答案.
13．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设该扇形的半径为，弧长为，面积为，
由已知，则，，
所以，
所以当时，有最大值.
故答案为：.
【分析】根据题意，设该扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得到，结合扇形面积公式，得到，结合二次函数图象与性质，求得函数的最大值，即可得到答案.
14．【答案】；
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：设函数的对称中心为，则为奇函数，
所以，所以，
即，
整理可得，
所以恒成立，则，
即，所以，
所以函数的对称中心为，
设，则的对称中心为，即为奇函数，
且在上单调递增，在上单调递增，则在上单调递增，
所以在上单调递增，
则不等式，即，
所以，得，
所以不等式的解集为.
故答案为：；.
【分析】根据题意，设函数的对称中心为，由为奇函数，列出方程，求得，，得到函数的对称中心为，再令，得到为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为，得到，求得不等式的解集，即可得到答案.
15．【答案】（1）解：当时，，又，
故，
或，
故或；
（2）解：由，
当时，，解得，
当时，，解得，
故的取值范围是.
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）当时，求的集合，结合并集，交集和补集概念与运算，求得集合，得到答案；
（2）把，转化为，分和两种情况，得出不等式组，求得不等式组的解集，即可得到答案.
（1）时，，又，
故，
或，
故或；
（2），
当时，，解得，
当时，，解得，
故的取值范围是.
16．【答案】（1）解：由于点的坐标为且在单位圆上，结合，故，
因此，
（2）解：由于，故，
因此，，
又点的坐标为，则点的坐标为.
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，求得点的坐标为，利用三角函数的定义，求得，再由三角函数的诱导公式，化简得到齐次式，结合齐次式的运算求得结果，即可得到答案；
（2）由，得到，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的定义，即可求解.
（1）由于点的坐标为且在单位圆上，结合，故，
因此，
（2）由于，故，
因此，，
又点的坐标为，则点的坐标为
17．【答案】（1）解：由题意，，可得.
（2）解：由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合，
所以，选③，
则，
可得，即，
综上所述，且定义域为.
（3）解：由题意得：
所以，
当，，
当且仅当时取等号，此时最小值为441元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元，
综上所述，的最小值441元.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出，即可求出k的值.
（2）根据数据的增长趋势确定模型，再由求出参数a，b，m的值，即可得出函数的解析式和定义域.
（3）根据（1）和（2）得出分段函数，再结合基本不等式求最值的方法和函数的单调性求最值的方法，从而比较得出的最小值．
（1）由题意，，可得；
（2）由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①②不符合，
所以，选③，
则，可得，即，
综上，且定义域为；
（3）由题意，
所以，
当，，
当且仅当时取等号，此时最小值为441元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元；
综上，的最小值441元.
18．【答案】（1）解：因为函数（且）的图象过点，
所以.
（2）解：当时，不等式可化为，
也就是.
因为恒成立，所以.
所以所给不等式的解集为：.
（3）解：由（1）得：，当时，函数单调递增，
且，，所以函数的值域为：；
当时，函数单调递减，所以函数值域为：.
因为是的必要条件，所以.
所以.
所以实数的取值范围为：
【知识点】必要条件；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据题意，将点代入函数解析式，求得m的值，即可得到答案；（2）根据（1）的结果，利用指数运算，将函数不等式转化为代数不等式，结合恒成立，得出，即可求解；
（3）由函数的单调性，求出两函数的值域和，结合是的必要条件，得到，列出不等式组，求得k的范围，得到答案.
（1）因为函数（且）的图象过点，
所以.
（2）当时，不等式可化为，
也就是.
因为恒成立，所以.
所以所给不等式的解集为：.
（3）由（1）得：，当时，函数单调递增，
且，，所以函数的值域为：；
当时，函数单调递减，所以函数值域为：.
因为是的必要条件，所以.
所以.
所以实数的取值范围为：
19．【答案】（1）证明：任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递减，
同理，任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递增；
（2）解：①，
当时，，故，，
当时，，由（1）知，在上单调递减，
在上单调递增，
故在，即处取得最小值，最小值为；
②时，，，
对任意实数恒成立，
等价于对任意的，
只需在上，满足，
即，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
若，则在上单调递增，
故，，
故，解得或（舍去），
由于，故此时解集为，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
故，的最大值为或，
若，即，则最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，即，最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，则在上单调递减，
故，，
，解得，
由于，故此时解集为，
综上，实数的取值范围时.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数单调性定义及证明方法，即可作出证明；
（2）①，根据题意，分离常数求得，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，求出 的最小值即为最小值为；
②当时，，转化为在上，满足，在（1）基础上，分，和，三种情况，求函数的最大值和最小值，得到不等式，求得不等式的解集，即可求出答案.
（1）任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递减，
同理，任取，
则，
因为，所以，
则，即，
在区间上单调递增；
（2）①，
当时，，故，，
当时，，由（1）知，在上单调递减，
在上单调递增，
故在，即处取得最小值，最小值为；
②时，，，
对任意实数恒成立，
等价于对任意的，
只需在上，满足，
即，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
若，则在上单调递增，
故，，
故，解得或（舍去），
由于，故此时解集为，
若，则在上单调递减，在上单调递增，
故，的最大值为或，
若，即，则最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，即，最大值为，
则有，解得，
将，，取交集，可得，
若，则在上单调递减，
故，，
，解得，
由于，故此时解集为，
综上，实数的取值范围时.
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