第一部分
学习要点领航
专题1实数概念及运算
【学习要点】
1.实数的概念
正负数的：念：人于数T叫下数：
按件质分类
止数、负数
山数前而加上符号“_”的数负数.
止负数的意义：表小具有初反忘义的量
实效的分类
数刹比较法
按定义分类
有迎数、无见数
无数的在疗[实教内大小比钩
类别比较法
作：兰比较法
1081g■
数：足了原，正方向、巾位长变的市戏叫数.
相及数：只有守号不可的两个数叫互为州反数.的相反赞记为-.
匏值：在作数轴上表示数的点到原点的听离叫的垫刘值，为.
倒数：莱积为1的两个数互为倒装，的倒数记为合(a≠)
农示“较人数“
实效忭关杌念
科学汇数法：丧示形八为×10，其中1a云10,2为数.
表示“校小数“
近似数：近似数'特偷数的按近程度弧常用特饰度来表小，
般叫价入
到哪·位就说近似数特陶哪位.
2.
实数的运算
法法
转化
拔法法则
乘法法则
转化除法法则
正￥数指数幂：r〔n为正梁数！長示个相乘
实数的运白
乘方
空次幂：-l〔a0).
负谇数指数#：=(u≠0，n为正数》·
[沃根式
开方
方板：若x=(a≥0氵，则叫a的平方板{或次方板)，儿作±厅
算术平方根：非负实数〔云0)的的术平方板记祚
立方根：若x=a,则叫的立方根〔或三次方板)，记作
绝别值、括今内运算
运党顺产
乘方、开方
四则运算
运算律
乘洪、除法
加洪、减法
专题1
实数概忌及运算
【学习领航】
例1如图，数轴上点A和点B分别在原点左侧和右侧，点A,4
的
0
B对应的实数分别是a,b,下列结论成立的是
()
A.a+b<0
B.b-a<0
C.2a26
D.a十2考点追踪：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时考查了实数的运算及不等式的基
本性质.
试题精析：首先由数轴上的信息确定实数α，b的特征，然后利用实数的运算及不等式的基本
性质进行判断即可解决问题.
解题逻辑：
形
信息
、n.
钻论
数抽.上点1和.点B的位置→实数.b的芳E
+计算或推理
依次判断各选项E璞
例2若n为正整数，且满足估算n<5×(3√5十√6)考点追踪：本题主要考查无理数估算，解题关键是熟练掌握二次根式运算及估算无理数的大小，
试题精析：先根据二次根式的乘法法则计算√5X(3√5十√6)的结果，然后估算结果中√30的大
小，再根据不等式的性质估算计算结果的大小，最后结合已知条件得到答案
解题逻辑：
5×(35+G)
乘法分Ls1网不式的乐[2015+w302]二知条件.=20
次根式的渠法
5心306
例3(1)(2024·宿迁)计算：（π-3）°-2sin60°+|-3|；
(2)计算：(-1D2e+3-31-(得》
+9.
考点追踪：本题主要考查了实数的运算，一般单独考查实数的运算时，题目会比较简单，对于实
数的运算，首先要熟记特殊角的三角函数值、整数指数幂、平方根、立方根及绝对值等运算，其
次要注意运算顺序，分清先算什么，后算什么，
试题精析：(1)先进行零指数暴、特殊三角函数值、绝对值的初步运算，再进行加减运算；
(2)先算乘方、开方和绝对值，再进行加减运算，注意计算绝对值前要估算原数的正负.
解题逻辑：有理数混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左
到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，
(1)先求出（π一3）°，sin60°及一√3的值，再算乘法，最后算加减；参老答案
整理得，w=(一16.x+1120)十（一32.x十2240）+
第一部分学习要点领航
(-2x2+120x)=-2x2+72x+3360(x>10).
专题1实数概念及运算
任务3：由任务2得=一2x2+72x十3360=一2(.x
18)2+4008.
[学习领航]
.当x=18时，获得最大利润
例1由图形可知：a<0正数，且|a0,故结论错
但y=
号×18+9号（不合愿在≠18
误：B.由b>a知b一a>0,故结论错误；C.由a:抛物线开口向下(a=一2<0)，∴.取x=17或
知2a←<2b,故结论错误；D.由ax=19,
故结论正确.故选D.
53
例2√5×(3W5+√6)=√5×3w5+√5×w6=15+√30，
当x=17时，y=3(不合题意)：
由√25√30当x=19时，y==17(符合题意)，此时70-x
3
.5+1515+√306+15，即2015+√30<21
-y=34.
∴i的值为20.
综上，安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工
例3(10（元-3°-2sim60°+1-51=1-2X%+V5
“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大
利润.
1-/3+3=1:
[学习实践]
(2(-1D2m+ws-31-(3）
+=1+3-√5
1.D2.B3.(1)4.5×10(2)2.8×1094.16
1
3+3=4-√3
5.746.62009313
例4(1)√16=4w4=2,则y=2
7.原式=3-后+2-25+3×
=3-√5+2-2√5+
2
(2)存在.
,0,1的算术平方根是本身，一定是有理数
3-8-35
22
,当x=0或1时，始终输不出y值
8.(1)200×2.67=534(元).
另外，若输入负数，由于负数没有算术平方根，同样始
(2)根据题意得：y=400×2.67+(1200一400)×3.15+
终输不出y值.
3.63(x-1200)=3.63.x-768.
综上所述，x=0或1或负数
..y与x的函数表达式为y=3.63x一768(x>1200).
(3)答案不唯一.例如：x=[(W5)]=25或x=
(3),400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,
[(w6)2]2=36或x=[W7)]2=49或x=
∴，甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
[(W8)2]2=64.
由(2)知，当y=3855时，3.63x一768=3855，解得x
例5任务1：根据题意得，安排70名工人加工一批夏季
1273.6.
又.2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=
服装.
4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855，
:安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”
∴，乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯.
服装，
设乙户年用气量为am,则2.67×500+3.15(a一500)
∴，加工“正”服装的有(70一x一y)人
3855,解得a=1300.
“正”服装总件数和“风”服装相等，
1300-1273.6=26.4≈26(m).
(0-x-y0X1=2整理得y=号x+9
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.
任务2：根据题意得，“雅”服装每天获利为x[100
专题2整式运算与因式分解
2(x-10)],
学习领航
∴.w=2yX24十(70-x-y)×48十x[100-2(x
例1Aa2×a3=a,故本选项不符合题意：B.a2与a3不
10)],
是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C
