专题20
综合与实跬
专题20综合与实践
【学习要点】
①方程与不等式
之函数
提出解决思路
实恃境结合
3格形的变化
转化
2设川解决方案
4图形与坐标
数学刊题
③构韭数学树刚
5抽样与数据分析
时训算得到结论
⑥其他学科的知识
求出模刚答案
鲜头问趣
【学习领航】
例1如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质
量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为
45.4mm,厚度为2.8mm,质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同.
45.4*2.8mm,24.4g48.1*2.4mm,24.0g45.1*2.3mmm,13.0g44.6*2.11mm,20.0g45.5*2.31mm.21.7g
文早向献
状心及第
鹿鹤同春
顺风大占
连中心
根据图中信息，解决下列问题.
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是
mm,所标厚度的众数是
mm,
所标质量的中位数是
g;
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐
用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下，
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量g
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量g
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚
古钱币的实际质量约为多少克.
考点追踪：本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，掌握相关定义是解答本题的
关键
138
专题20
综合与实践
试题精析：(1)利用平均数的计算公式计算平均数；
(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先算出其
余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量，
解题逻辑：
(1)
i径分刚为：45.41mm、48.1mm、
45.1mm、44.6mn1,45.51mm
直径的平均数是：吉×〔45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)-45.74(mm)
山图可知
厚度分州为：2.8rm、2.4rn、2.3mnm、2.1m、2.31m
这5枚h钱币的厚度的众数为2.3mm
质量按从小到人的顺排列为：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g、24.4g
↓
这5枚古钱币的质量的巾位数为21.7当
(2)
鹿鹤同春”密封盒的质量异常：与实际质量差异较人
中表可知
其余四个合予的质量的平均数为：34.3+34.1+4.3+34.L-342@
“鹩同谷”的实际质量药为55.2-34.2=21.0(g)
例2小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能
软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如图
当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位：cm)
和2号杯的水面高度h2(单位：cm),部分数据如下：
VimL
0
40
100
200
300
400
500
h1/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
h2/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
139【应用拓展】
解得：6=142
如图2，过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CN
5(m),
AD于点N.
B-号×
≈20(m)
答：信号塔AB的高度约为20m.
[学习实践
1.C
2.2
3.(1)∠MNB的度数为143.
门柜所在位台
图2
义
由题意得：BG⊥DG,CD⊥DG,
(2)如图：
..∠AGD=∠CDG=∠BMA=∠CND=90°
B,
∠BAM=∠GAD,
∴.90°-∠BAM=90°-∠GAD.
(3)sin∠ONM的最大值是0.75.
即∠ABM=∠ALDG.
专题20
综合与实践
:∠ADG+∠DAG=90°，∠ADG+∠CDN=90°，
学习领航]
∴∠CDN=∠DAG,
例1解：(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是：
∴.90°-∠CDN=90°-∠DAG,
即∠DCN=∠ADG,
5×(45.4+48.1十45.1十4.6十45.5)=
∴∠DCN=∠ADG=∠ABM,
45.74(mm)
∴.△DCN∽△ABM,
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm,2.4mm,
别思
2.3mm,2.1mm,2.3mm.
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
由题意得：AE=AD-DE=17-2.8=14.2(m)
这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm.
i∠AG=是
将这5枚古钱币的质量按从小到大的顺序排列为：
tan∠DcN=DN=&
13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,
器是mABM是
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g
设DN=am,AM=bm,则CN=15,BM=156
故答案为：45.74；2.3；21.7.
8
8
(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质
.CN+DN2=CD2
量与实际质量差异较大，
(g)'+a=1.
其余四个盒子的质量的平均数为：
解得：a=0.8m(负值已舍去)，
34.3+34.1+34.3+34.1=34.2(g)
4
EN=DE-DN=2.8-0.8=2(m,CN=15X0.8
55.2-34.2=21.0(g).
8
答：“鹿鹊同春”的实际质量约为21.0g。
=1.5(m),
例2(1)设h:=kV,将(100,2.5)代入得：2.5=100k,解得
福
1
k二40
AB=176
8
-V.
同【问题背景】得：△BME∽△CNE,
V=40,
兴微
h1=1.0.
故答案为：1.0.
15b
8-14.2+6
1.
2
45
