专题5
不等式（组）
专题5不等式（组）
【学习要点】
睜不芬式：求不等式解集的过程.
概念：州不等号表示不你
性质1：不等式的边邵圳〔或
关系的式了
不竹式
诚)问个数〔或整式)·不
解：能使不等式成立未
等号的问不变
知效的位叫不守式的解、
基本性质
性质2：人等的两边都乘〔或
解集：一个有水知数的不等
除以)同个正数、不等的
式的所有钓解，成这个不等
向不变：不等式的两边都乘
依挪
式钓解的集合
〔或除以)同·个负数，不的
今的问攻安.
椒念：贝？有一个术知数，
并Ⅱ木知数的次数都让1，
系数不等J0的不等式
π次北璨
去分母，去括号，移项，合
小等式
同类功，系数化1.
(1)实际回题逆Π：恨招实
赶念：把儿个含有同个未
阿题边正不等式或不等
知数的欲不等式联立在
组.并求解得创符合罗
元次不等組
起，城个心·次
求的斧案。
不等式凯
2)不等式（组）与方程、
数、儿珂等知识点合、彬
解集：不炉式组听有不等
成家合题型
式内解集的公共部分、叫
这个不等式红的解集。
不等式红
数轴
解集
|决
〔a)
表示
xou
。
xzh
问大收大
小
「xU
h
问小取小
「Xa
大小小大
uzxxb
b
中同找
「Xt
a h
尤解
人人小小
rb
尤解了
【学习领航】
例1已知一次函数y=x一k,若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都
小于2k,则k的取值范围是
考点追踪：本题考查一次函数图像与系数的关系，明确题意，列出正确的不等式是关键，
试题精析：根据一次函数的性质和题意，可以得到3一k≤2k,然后解不等式即可
解题逻辑：
=-k
随x的增大增大
3-k2k
1
对丁x3花国内任意白变量x的俏，
出对应的晒数俏郴小丁2
24
专题5
不等式（组）
例2已知实数a,b满足a一b十1=0,0
(
A-2B.1
C.-22a+4b<1
D.-1<4a+2b<0
考点追踪：本题主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质
依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
试题精析：由a一b+1=0得b=a十1，代入0习分别代入选项封断即可。
解题逻辑：
-b+1-0b--1
-22m|4b1
0a-b+1442h心-1
x+3
例3若关于x的一元一次不等式组
2
4
,至少有2个整数解，且关于y的分式方程
2x-a≥2
a一1十，4=2有非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是
y-22-y
考点追踪：本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.
试题精析：先解不等式组，喷定a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=a。1,
2,由
分式方程有非负整数解，列出不等式组，确定a≥1且a≠5，则a的取值范围1≤a≤6且a≠
5,a取整数值相加即可得到答案.
解题逻辑：
解不等式红
1+号x医5
空少有2
个整数解
受4
6
0
解分式方
有非负
2
0安1
整数解
1≠2
≠5
0-1和3
2
例4某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如所购商品原价为300元，可减80元，需
付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元.)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由，
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相
25此时400-t=400-267=133,
:不等式组至少有2个整数解，∴1+号≤4，解得：
∴，购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用
最少，最少费用为10670元.
a6.
5.解：(1)设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动
用品单价为y元
关于的分式方程号十2,2有非负整数解。
20x+25y=1150,
a-1-4=2(y-2),
根据题意得：
10x+20y=800,
解得y=号即号
2
≥0且，≠2，
2
x=20,
解得：
解得：a≥1且a≠5，
y=30.
.a的取值范围是1a≤6，且a≠5.
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品
单价为30元.
∴a可以取：1,3，
1+3=4.
(2)设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动
故答案为：4.
用品(40一a)件.
例4解：(1)购买一件原价为450元的健身器材时，
根据题意可得：10a25.
设购买这40件劳动用品需要W元，则
活动一需付款：450×0.8=360（元），活动二需付款
W=20a+30(40-a)=-10a+1200.
450-80=370(元)，
.-10<0,
∴活动一更合算
,W随a的增大而减小，
(2)设这种健身器材的原价是x元，则0.8x=x一80
,∴，当a=25时，W取最小值，W=一10×25+1200=950.
解得x=400.
∴，该校购买这40件劳动用品至少需要950元
答：这种健身器材的原价是400元.
专题5不等式（组）
(3)这种健身器材的原价为a元.
则活动一所需付款为：0.8a元
[学习领航]
例1解：：一次函数y=x一k,∴y随x的增大而增大.
活动二，当0对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数
当300≤a<600时，所需付款为：(a一80)元：
值y都小于2k,3-k≤2k,解得k≥1.
当600a<900时，所需付款为：(a一160)元.
①当00.8a,此时无论a为何值，都
故答案为：k≥1.
例2解：，'a一b十1=0，∴.b=a+1.
是活动一更合算，不符合题意：
*0a+b+1<1,
②当300a<600时，a一80<0.8a,解得300
.0a十a+1+1<1,即02a+21,
a<400,即当300≤a<400时，活动二更合算：
③当600≤a<900时，a一160<0.8a,解得600
·一1a<800,即当600≤a800时，活动二更合算.
.*b=a十1，-1a<
0<6<号故选项B错
1
综上，当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更
合算.
误，不合题意
例5解：(1)如图1，作y=x2一x一6的图像
由-1少八--6
由0<6<号得.0<46<2.0<26<1
一2<2a十46<1，故选项C正确，符合题意.
∴一4<4a+26<-1,选项D错误，不合题意.
故选C
图1
例3解：
≤，①
2
由方法1可知，不等式x2一x一6<0的解集为一2
2x-a≥2，②@
x3.
解不等式①得：x≤5，解不等式②得：≥1+乞
故答案为：-2(2)由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想
“不等式的解集为1+？≤x≤5
方法.故选D.