专题11
统计与概率
专题11统计与概率
【学习要点】
杀形统计刻
统计图问题
扇形统计图
折线统计
平均数】
数的朱巾趋势
屮位数
统问题
众数
极关
数据的离做程皮
方关
统计概率
标准关
统计表
列表法求被束
概菜问题
树状法求概率
【学习领航】
例1某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A
篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机
抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据
丢失，请结合统计图，回答下列问题：
球类情况条形统计图
球类情况扇形统计图
VA
60-
51
50
25%
50--
46
40
30
20.
20
10-
(1)本次调查的样本容量是
,扇形统计图中C对应圆心角的度数为
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数
考点追踪：本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本和样本容量、用样本估计总体，了解各部
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专题11
统计与概率
分之间的关系是解题的关键，
试题精析：喜欢羽毛球的人数为50人，占总人数的25%，可得部分学生的总人数及样本容量，
则可以求出喜欢足球的人数，最后利用喜欢E乒乓球的百分北，于是得到结论，
解题逻辑：
宫欢羽E球的
人数为50
样本容量
喜欢足球的人数
D占总人教的25%
利州喜炊乒乓球的人致所
,百分比
该校最喜欢“E丘正球”的学生人数
例2“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研
人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究
【确定调查方式】
(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面
的抽样调查方式合理的是
.(填序号)
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本.
【整理分析数据】
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm),并将调
查所得的数据整理如下.
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x.cm
频率
4.0≤x<4.7
0.04
4.7x<5.4
5.4≤x<6.1
0.45
6.1≤x<6.8
0.30
6.8≤x<7.5
0.09
合计
1
75例5(1)解：如图1,2.
答：阿育王塔的高度CE约为40.58m
(2)由题意知：∠CED=∠FGD=90°，∠FDG=∠CDE
'.△FGD∽△CED
0即h6品
1.5
2
C D
图1
图2
解得ED≈54.11m.
故答案为①②.
答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11m
(2)解：如图3.
2.(1)证明：：AB为直径，
,.∠ACB=90.
,BE⊥CD,
∠BED=90°
:BC所对的圆周角为∠BDE和∠BAC,
,∴.∠BDE=∠BAC,
图3
,∴.△DBE∽△ABC
以点A为圆心、AE为半径画弧交AC于E,以点A
(2)解：如图，过点C作CG⊥AB,垂足为G.
为圆心、AD为半径画弧，交AB于D',以点D'为圆
:∠ACB=90°，AC=V5,BC=25,
心、DQ为半径画弧，交D'E于Q',连接AQ',延长
AQ交BC于点P,则点P就是求作的点.
.AB=√/AC2+BC=5.
(3)证明：如图4，延长BE,交AC于点F
.CG⊥AB
:∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,
∴AG=ACA=5X5-1
.△ABE∽△ACD,
,AF=2,
提器
.∴.FG=AG=1,
:∠BAF
∠CAB
,.CG是AF的垂直平分线
∠ABF=∠ACB,
∴.AC=F℃，
∴△ABF∽△ACB,
∴·∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF,
图4
授器
..BD=BF=AB-AF=5-2=3.
.△DBE△ABC,
器器
BD_DE
AB AC
D是BC的中点，
·ED=35
5
∴DE∥AC.
[学习实践]
1.解：(1)在Rt△CAE中，
,∠CAE=45°，
..CE=AE.
.AB=10 m,
专题11
统计与概率
∴.BE=AE-10=CE-10.
[学习领航】
在Rt△CEB中，
例1解：(1)本次调查的样本容量是50÷25%=200，
CE
tan/CBE-tan 53-BR-CF10
扇形统计图中C对应圆心角的度数为360°×
20
200
CE
36
∴.1.327≈CE-10
故答案为200,36，
解得CE≈40.581m.
(2)B项目的人数为200一54一20一50-46=30.
补全条形统计图如下：
故答案为>
球类情况条形统计图
例5解：(1)画树状图如下
开始
60
54
50
50
46
10
31.
20
20
内」
10
共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有
0
B
D
2种
(3)2000×200
46
460(名).
“恰好是甲，乙的概率=2=6
21
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名。
(2)画树状图如下：
例2解：(1)，抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和
川游
.--
可靠性，
.抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度
内
作为样本.
故答案为③.
丁乙T之丁Ψ平内乙4丁Ψ之乙：Ψ乙
(2)①频率分布表中的m=1-(0.04十0.45+0.3+
共有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有
12种
0.09)=0.12.
故答案为0.12
“甲，乙在其中的概率为242
,121
②麦穗长度频率分布在6.1≤x<6.8之间的频数有：
100×0.3=30.
故答案为号
频数分布直方图补全如下：
学习实践】
试验田100个麦穗长度频数分布直方图
(2)3
十蚊
1C2.B3.号
3
50H
45
专题12
代数最值问题
40H
30
[学习领航
0
0
例1解：：m2+n2=2+mn,
12
10R
∴.(2n-3)2+(m+21)(m-2n》
=4m2+9n2-12m1n十m2-4n
4.04.75.46.16.87.5长度m
=5m2+5n2-121n
(3)0.45+0.3+0.09=0.84.
=5(mn十2)-12m7
故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例
=10-7mn
为84%.
,m2十n2=2十mn,
例3解：①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数
∴.(m十n)2=2+3≥0（当m十n=0时，取等号），
都不低于300次，故正确：
2
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足
..1≥
3
500t<600,故正确：
∴.(m一n)2=2一n≥0（当m一n=0时，取等号），
③这20个充电宝的完全充放电次数在300≤t<400
,.m12,
中只有2个，故平均数一定大于400，故不正确。
2
3
n2,
故答案为①②
例4解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标
÷-1<-7m<号
枪的平均数相同，均为20m.
,第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，
-4长10-7mm<号
-0i
即(2m-一3n)十(m十2n)m-2m)的最大值为号
>s.
例2解法一：W=5x2一4xy十y2一2y十8.x十3
22
