第三单元因数与倍数（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 09:20:39 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第三单元因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，是3的倍数的数是( )
A．120 B．25 C．100
2．因为36÷4=9，所以（ ）
A．36是倍数，4是因数 B．36是因数，4是倍数
C．36是4的倍数，4是36的因数
3．一个数如果是3的倍数，这个数（ ）．
A．个位上的数是3的倍数 B．各位上数的和是3的倍数
4．下面是整除的算式是（ ）
A．12÷5 B．143÷11 C．0.8÷4 D．0.6÷0.3
5．有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。【出处：21教育名师】
A．36 B．24 C．12
二、填空题
6．把24分解质因数是( )。
7．在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。21*cnjy*com
8．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。
9．一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
10．12和28的公因数有( )，它们的最小公倍数是( )．
11．在下面每个数中的“口”里填上一个数字,使这个数有因数3，各有几种填法 (填在括号内)再想想有什么规律．
(1)32□4( );(2)17□( )
(3)814□( );(4)63□5( )
12．一个九位数，最高位上既不是质数也不是合数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是零，这个数是( )，这个数( )（填“是”或“不是”）3的倍数．
13．21的所有因数有( )，其中最大的是( )；8的倍数中最小的是( )．
14．5和12的最小公倍数减去( )就等于它们的最大公约数．91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( )倍．
15．有一个六位数□□9150，它是458的倍数，这个六位数是( )．
16．向明对一个六位数用短除法分解质因数，她选用由小到大的质数进行试除（如图所示）． a、b、c依次是( )．21教育名师原创作品
三、判断题
17．6的最小倍数是6．( )
18．15的因数一定比它的倍数小．( )
19．因为20÷4＝5，所以20是倍数，5是因数。( )
20．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
21．9的倍数只有9、18、27、36、45、5463、72、81和90．( )
四、计算题
22．用短除法求每组数的最小公倍数：
（1）34和51； （2）48和36； （3）35，14和49．
五、作图题
23．圈出下表中所有6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
六、解答题
24．36个同学表演集体舞。把下表填写完整，并填空。
排数 1 2 3 4 6
每排人数 36 4 3 2 1
（1）从表中可以看出，排数和（ ）都是36的因数。
（2）36的因数有（ ）。
25．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？2·1·c·n·j·y
26．文文在文化用品商店买了3种学习用品,单价都是奇数,售货员阿姨要她付28元,文文认为不对,你知道这是为什么吗 21·世纪*教育网
27．图书角的《故事大王》每5本分一份多一本，每4本分一份还是多一本．《故事大王》最少有多少本？
28．把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？www-2-1-cnjy-com
29．李老师准备了36面小红旗，她想把这些小红旗平均奖给13个讲卫生的同学，并且每人得到的小红旗面数为奇数。她能做到吗？为什么？21*cnjy*com
30．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？【来源：21cnj*y.co*m】
31．三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出满足条件的自然数．(从小到大填写)www.21-cn-jy.com
《第二单元因数与倍数（提升试）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在120,25,100中，是3的倍数的数是120．
故答案为A.
2．C
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可．
解：因为36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
3．B
【解析】3的倍数的特征
【详解】判断是否是3的倍数，不能根据各位数字来确定，要看各位上的数字之和是否是3的倍数．一个数如果是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数．
故答案为B．
4．B
【详解】根据整除的定义分析，被除数、除数和商都是整数
5．B
【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，
因为其中一个数是36，36＝12×3，所以另一个数是：12×2＝24；
故答案为：B
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。
6．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
7． 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；
偶数：末尾是0、2、4、6、8的数；
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身外还有其他因数；
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有：3、15、17、53；
偶数有：4、12、320；
质数有：3、17、53；
合数有：4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
8．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
9． 有限 1 它本身
【详解】一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10． 1、2、4 84
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12，
28的因数有：1、2、4、7、14、28，
所以12和28的公因数有：1、2、4；
12＝2×2×3，28＝2×2×7，
所以12和28的最小公倍数是：2×2×3×7＝84；
故答案为1、2、4；84．
11． 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8 1、47
【详解】各位上的数加“口”所得的数是3的倍数．
12．190204000，不是
【详解】试题分析：（1）九位数即最高位是亿位，既不是质数也不是合数的数是1，即亿位上是1，最大的一位数是9，即千万位上是9，最小的质数是2，即十万位上是2，最小的合数是4，即千位上是4，其他数位上都是零，据此写出；
（3）根据3的倍数的特征：各个数位上的和是3的倍数的数．
解：（1）这个数是：190204000；
（2）1+9+2+4+0=16，16不是3的倍数，190204000也不是3的倍数；
故答案为190204000，不是．
点评：本题主要考查多位数的写法和3的倍数特征，注意质数合数，以及最大一位数，最小质数合数是多少．
13．1、3、7、21，21，8
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出21的因数：1、3、7、21，其中最大的是21；
根据一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答．
解：21的所有因数有1、3、7、21，其中最大的是21；8的倍数中最小的8；
故答案为1、3、7、21，21，8．
点评：此题考查了找一个数因数和倍数的方法，应注意理解和应用．
14．59；7
【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，分别求出5和12的最小公倍数、最大公因数，然后进行比较即可．
同理分别求出91和13的最小公倍数、最大公约数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
解：因为5和12是互质数，所以它们的最小公倍数是：5×12=60，最大公因数是1；60﹣1=59；
因为91和13是倍数关系，所以它们的最小公倍数是91，最大公因数是13，91÷13=7；
故答案为59；7．
点评：此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法．如果两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数．【来源：21·世纪·教育·网】
15．309150
【详解】试题分析：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150，即可求出这个六位数．【版权所有：21教育】
解：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，
可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，
由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，
再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，
由此即可得出商是675，再用675×458=309150．
答：这个六位数是309150．
故答案为309150．
点评：解答此题的关键是从被除数的个位0来入手，从个位商起，逐一推敲出结果．
16．7、11、13
【详解】试题分析：用（X Y Z X Y Z）÷（X Y Z）=1001，然后把1001分解质因数，即可找出三个a、b、c质数．2-1-c-n-j-y
解：（X Y Z X Y Z）÷（X Y Z）=1001，
1001=7×11×13，
所以a、b、c分别等于7，11，13；
故答案为7、11、13．
点评：本题主要抓住六位数的特点和最后的商入手，即把这个六位数除以商就得到除数，即a、b、c的乘积，然后用分解质因数的方法求的三个质数．21教育网
17．对
【详解】略
18．×
【详解】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的因数：1、3、5、15；15的倍数有：15、30…，据此解答即可．
19．×
【分析】因为20÷4＝5，所以5×4＝20，20÷5＝4，那么可以说20是5和4的倍数，5和4是20的因数，而不能单独说20是倍数，5和4是因数；据此解答即可。
【详解】由分析可知：因为20÷4＝5，所以20是5和4倍数，5和4是20的因数；原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
21．×
【详解】略
22．102；144；490
【详解】试题分析：求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．
解：（1）
34和51的最小公倍数是17×2×3=102；
（2）
48和36的最小公倍数是：2×2×3×4×3=144；
（3）
35、14和49的最小公倍数是7×5×2×7=490．
点评：短除法求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
23．见详解
【分析】根据找一个数倍数的方法，可以用6分别乘1、2、3、……，据此列举出6的倍数，然后从表中圈出即。21cnjy.com
【详解】40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36。
如图：
24．
表格见详解；
（1）每排人数
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。根据题意，排数×每排人数＝36，所以排数和每排人数都是36的因数；再按顺序写出所有的因数即可。
【详解】
填表如下：
排数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
每排人数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
（1）从表中可以看出，排数和每排人数都是36的因数。
（2）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
25．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。21·cn·jy·com
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
26．3个奇数相加的和是奇数,而28是偶数,所以不对．
【详解】略
27．21本
【详解】试题分析：要求《故事大王》最少有多少本，根据题意，也就是求比5和4的最小公倍数多1的数是多少．
解：因为5和4是互质数，
所以5和4的最小公倍数是：5×4=20，
所以《故事大王》最少有：20+1=21（本）；
答：《故事大王》最少有21本．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，根据两个数如果是互质数，那么最小公倍数就是它们的乘积得解．
28．30个
【分析】求出30和25的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和25分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】30＝3×2×5
25＝5×5
所以30和25的最大公因数是：5；
30÷5＝6
25÷5＝5
5×6＝30（个）
答：至少可以裁 30个。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
29．不能，得到的是偶数
【详解】36÷13=2（面）……10（面） 不能做到
30．24个
【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。
【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数；
60和45的最大公因数是15；
（个）
（个）
（个）
（个）
答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。
【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。
31．这样的三个数只有一组，就是159，160，161
【详解】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题，根据2、3、5整除的特点进行分析.
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第三单元因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，是3的倍数的数是( )
A．120 B．25 C．100
2．因为36÷4=9，所以（ ）
A．36是倍数，4是因数 B．36是因数，4是倍数
C．36是4的倍数，4是36的因数
3．一个数如果是3的倍数，这个数（ ）．
A．个位上的数是3的倍数 B．各位上数的和是3的倍数
4．下面是整除的算式是（ ）
A．12÷5 B．143÷11 C．0.8÷4 D．0.6÷0.3
5．有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。【出处：21教育名师】
A．36 B．24 C．12
二、填空题
6．把24分解质因数是( )。
7．在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。21*cnjy*com
8．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。
9．一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
10．12和28的公因数有( )，它们的最小公倍数是( )．
11．在下面每个数中的“口”里填上一个数字,使这个数有因数3，各有几种填法 (填在括号内)再想想有什么规律．
(1)32□4( );(2)17□( )
(3)814□( );(4)63□5( )
12．一个九位数，最高位上既不是质数也不是合数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是零，这个数是( )，这个数( )（填“是”或“不是”）3的倍数．
13．21的所有因数有( )，其中最大的是( )；8的倍数中最小的是( )．
14．5和12的最小公倍数减去( )就等于它们的最大公约数．91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( )倍．
15．有一个六位数□□9150，它是458的倍数，这个六位数是( )．
16．向明对一个六位数用短除法分解质因数，她选用由小到大的质数进行试除（如图所示）． a、b、c依次是( )．21教育名师原创作品
三、判断题
17．6的最小倍数是6．( )
18．15的因数一定比它的倍数小．( )
19．因为20÷4＝5，所以20是倍数，5是因数。( )
20．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
21．9的倍数只有9、18、27、36、45、5463、72、81和90．( )
四、计算题
22．用短除法求每组数的最小公倍数：
（1）34和51； （2）48和36； （3）35，14和49．
五、作图题
23．圈出下表中所有6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
六、解答题
24．36个同学表演集体舞。把下表填写完整，并填空。
排数 1 2 3 4 6
每排人数 36 4 3 2 1
（1）从表中可以看出，排数和（ ）都是36的因数。
（2）36的因数有（ ）。
25．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？2·1·c·n·j·y
26．文文在文化用品商店买了3种学习用品,单价都是奇数,售货员阿姨要她付28元,文文认为不对,你知道这是为什么吗 21·世纪*教育网
27．图书角的《故事大王》每5本分一份多一本，每4本分一份还是多一本．《故事大王》最少有多少本？
28．把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？www-2-1-cnjy-com
29．李老师准备了36面小红旗，她想把这些小红旗平均奖给13个讲卫生的同学，并且每人得到的小红旗面数为奇数。她能做到吗？为什么？21*cnjy*com
30．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？【来源：21cnj*y.co*m】
31．三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出满足条件的自然数．(从小到大填写)www.21-cn-jy.com
《第二单元因数与倍数（提升试）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在120,25,100中，是3的倍数的数是120．
故答案为A.
2．C
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可．
解：因为36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
3．B
【解析】3的倍数的特征
【详解】判断是否是3的倍数，不能根据各位数字来确定，要看各位上的数字之和是否是3的倍数．一个数如果是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数．
故答案为B．
4．B
【详解】根据整除的定义分析，被除数、除数和商都是整数
5．B
【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，
因为其中一个数是36，36＝12×3，所以另一个数是：12×2＝24；
故答案为：B
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。
6．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
7． 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；
偶数：末尾是0、2、4、6、8的数；
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身外还有其他因数；
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有：3、15、17、53；
偶数有：4、12、320；
质数有：3、17、53；
合数有：4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
8．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
9． 有限 1 它本身
【详解】一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10． 1、2、4 84
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12，
28的因数有：1、2、4、7、14、28，
所以12和28的公因数有：1、2、4；
12＝2×2×3，28＝2×2×7，
所以12和28的最小公倍数是：2×2×3×7＝84；
故答案为1、2、4；84．
11． 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8 1、47
【详解】各位上的数加“口”所得的数是3的倍数．
12．190204000，不是
【详解】试题分析：（1）九位数即最高位是亿位，既不是质数也不是合数的数是1，即亿位上是1，最大的一位数是9，即千万位上是9，最小的质数是2，即十万位上是2，最小的合数是4，即千位上是4，其他数位上都是零，据此写出；
（3）根据3的倍数的特征：各个数位上的和是3的倍数的数．
解：（1）这个数是：190204000；
（2）1+9+2+4+0=16，16不是3的倍数，190204000也不是3的倍数；
故答案为190204000，不是．
点评：本题主要考查多位数的写法和3的倍数特征，注意质数合数，以及最大一位数，最小质数合数是多少．
13．1、3、7、21，21，8
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出21的因数：1、3、7、21，其中最大的是21；
根据一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答．
解：21的所有因数有1、3、7、21，其中最大的是21；8的倍数中最小的8；
故答案为1、3、7、21，21，8．
点评：此题考查了找一个数因数和倍数的方法，应注意理解和应用．
14．59；7
【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，分别求出5和12的最小公倍数、最大公因数，然后进行比较即可．
同理分别求出91和13的最小公倍数、最大公约数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
解：因为5和12是互质数，所以它们的最小公倍数是：5×12=60，最大公因数是1；60﹣1=59；
因为91和13是倍数关系，所以它们的最小公倍数是91，最大公因数是13，91÷13=7；
故答案为59；7．
点评：此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法．如果两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数．【来源：21·世纪·教育·网】
15．309150
【详解】试题分析：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150，即可求出这个六位数．【版权所有：21教育】
解：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，
可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，
由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，
再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，
由此即可得出商是675，再用675×458=309150．
答：这个六位数是309150．
故答案为309150．
点评：解答此题的关键是从被除数的个位0来入手，从个位商起，逐一推敲出结果．
16．7、11、13
【详解】试题分析：用（X Y Z X Y Z）÷（X Y Z）=1001，然后把1001分解质因数，即可找出三个a、b、c质数．2-1-c-n-j-y
解：（X Y Z X Y Z）÷（X Y Z）=1001，
1001=7×11×13，
所以a、b、c分别等于7，11，13；
故答案为7、11、13．
点评：本题主要抓住六位数的特点和最后的商入手，即把这个六位数除以商就得到除数，即a、b、c的乘积，然后用分解质因数的方法求的三个质数．21教育网
17．对
【详解】略
18．×
【详解】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的因数：1、3、5、15；15的倍数有：15、30…，据此解答即可．
19．×
【分析】因为20÷4＝5，所以5×4＝20，20÷5＝4，那么可以说20是5和4的倍数，5和4是20的因数，而不能单独说20是倍数，5和4是因数；据此解答即可。
【详解】由分析可知：因为20÷4＝5，所以20是5和4倍数，5和4是20的因数；原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
21．×
【详解】略
22．102；144；490
【详解】试题分析：求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．
解：（1）
34和51的最小公倍数是17×2×3=102；
（2）
48和36的最小公倍数是：2×2×3×4×3=144；
（3）
35、14和49的最小公倍数是7×5×2×7=490．
点评：短除法求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
23．见详解
【分析】根据找一个数倍数的方法，可以用6分别乘1、2、3、……，据此列举出6的倍数，然后从表中圈出即。21cnjy.com
【详解】40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36。
如图：
24．
表格见详解；
（1）每排人数
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。根据题意，排数×每排人数＝36，所以排数和每排人数都是36的因数；再按顺序写出所有的因数即可。
【详解】
填表如下：
排数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
每排人数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
（1）从表中可以看出，排数和每排人数都是36的因数。
（2）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
25．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。21·cn·jy·com
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
26．3个奇数相加的和是奇数,而28是偶数,所以不对．
【详解】略
27．21本
【详解】试题分析：要求《故事大王》最少有多少本，根据题意，也就是求比5和4的最小公倍数多1的数是多少．
解：因为5和4是互质数，
所以5和4的最小公倍数是：5×4=20，
所以《故事大王》最少有：20+1=21（本）；
答：《故事大王》最少有21本．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，根据两个数如果是互质数，那么最小公倍数就是它们的乘积得解．
28．30个
【分析】求出30和25的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和25分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】30＝3×2×5
25＝5×5
所以30和25的最大公因数是：5；
30÷5＝6
25÷5＝5
5×6＝30（个）
答：至少可以裁 30个。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
29．不能，得到的是偶数
【详解】36÷13=2（面）……10（面） 不能做到
30．24个
【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。
【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数；
60和45的最大公因数是15；
（个）
（个）
（个）
（个）
答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。
【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。
31．这样的三个数只有一组，就是159，160，161
【详解】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题，根据2、3、5整除的特点进行分析.
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