鲁教版（五四学制）六年级数学下册 第五章 基本平面图形 单元测试题（含解析）

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鲁教版（五四学制）六年级数学下册 第五章 基本平面图形 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．同角的余角相等
2．（3分）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（　　）
A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃
C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃
3．（3分）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点
4．（3分）若，则的余角是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，尺规作，作图痕迹中弧是（　　）
A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧
7．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（3分）“方寸之间，别有洞天”，我国古代建筑常采用花窗框景，让风景如同镶嵌在画框中的风景画．如图所示的窗框的外框形状是正八边形，则这个正八边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（　　）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
10．（3分）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）在同一条直线上有三个点，，，则线段的长是　 　．
12．（3分）如图，在一张零件图纸中，，，，则的长为　 　．
13．（3分）如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为　 　．
14．（3分）如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为　 　。
15．（3分）若，则用度、分、秒表示为　 　．
16．（3分）从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为　 　°．
17．（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是　 　．
18．（3分）如图，，则　 　度．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．求线段的长．
20．（8分）如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长；
21．（8分）一个多边形的内角和为1260度，求它的边数．
22．（6分） 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
23．（8分）如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．
24．（8分）如图，直线CD，AB 都过点O，∠BOD 和 互余， .
（1）（4分）求∠MOB 的度数.
（2）（4分）若 求∠BOD 的度数.
25．（8分）小军求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到
（1）（4分）求少加的这个内角的度数．
（2）（4分）通过计算，判断这个多边形能否是正多边形．
26．（12分）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ．
（1）（6分）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）（6分）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意可得：
只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线
故答案为：A
【分析】根据两点确定一条直线即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；
B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意；
C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；
D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】联系生活实际判断即可解题．
3．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将两个树坑看作两个点，所以植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据两点确定一条直线即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，则的余角是，
故选：D．
【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，据此求解，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：中，由、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故A不符合题意；
中，由、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，
故B不符合题意；
中，由、、表示的是同一个角，正确，故C符合题意；
中，由、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，
故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了角的表示方法， 把由两条有公共端点的射线组成的几何对象。角的两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点 ，结合图形，逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由图可知，（1）作射线，以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；
（2）以点为圆心，以长为半径的作弧，交弧于点；
故弧是以点为圆心，以长为半径的弧；
故选：D
【分析】本题考查用尺规作相等的角， 在给定角的一边上选取一点作为圆心，画出一个圆；然后，利用圆的半径和给定点在给定角上的位置，找到另一个点作为新的圆心，再画出一个圆；最后，利用这两个圆的交点来构造与给定角相等的角，据此尺规作图，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据多边形的性质，
∵，∴这个多边形是六边形．
故选：D．
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据n边形从一个顶点出发，得到条对角线和个三角形，据此求解，即可得到但．
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：；
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和公式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故答案为：B．
【分析】先求出正多边形的一个外角，再利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
10．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、与不互余，选项不符合题意；
B、与不互余，选项不符合题意；
C、与相等但不一定互余，选项不符合题意；
D、因为，
所以与互余，选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】依据余角的定义，以及各图中三角形的摆放方式判断解题．
11．【答案】3或9
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在线段上，，
当点在的延长线上，，
综上所述，或，
故答案为：3或9．
【分析】本题考查两点间的距离，根据题意，分两点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况讨论，结合线段的和差关系，列出算式，进行计算，即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，，
∴由线段的和差，得：
．
故答案为：
【分析】本题主要考查线段的和差的运算，根据题意和线段的和差关系，结合，进行计算，即可得到答案.
13．【答案】7
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵线段，点C是线段的中点
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】本题考查线段和差，以及中点求线段长，由点C是线段的中点，点D是线段的中点，求得，，结合，进行计算，即可求解.
14．【答案】5°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用平角定义求出. 的度数，然后再根据垂直定义可得 从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.
15．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：由，
则，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据度分秒的换算方法，结合 利用1°等于60'（60分），1'等于60″（60秒）的关系，进行计算，即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：从上午到当天上午，
时钟一共走了分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
故答案为：．
【分析】本题考查了时钟分钟转过的角度问题，先求得时钟的分针一分钟走，结合时钟一共走了分钟，然后乘以，进行计算求解，即可得到答案．
17．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：．
【分析】根据多边形的内角和公式计算即可求出答案.
18．【答案】40
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和等于即可求出∠1的度数．
19．【答案】解：∵是线段的中点，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据条件“ 点是线段的中点，点是线段的中点 ”，分别求出，，再利用线段的和差，即可求出AD的长。
20．【答案】解：如图，点在线段上，且，
∵，点是线段的中点，
∴，
∵点在线段上，且，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了线段的中点的性质，以及线段的和差计算，由点在线段上，且，根据点是线段的中点，得到，结合，列出算式，即可求解.
21．【答案】解：设这个多边形的边数为，
依题意，，
∴，
∴这个多边形的边数为．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题考查多边形内角和公式.根据多边形的内角和公式：边形的内角和为，可列出方程，解方程可求出n的值，据此可求出答案.
22．【答案】解：设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为， 则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“ 多边形的内角和与外角和的比为 ”列出方程并解之即可.
23．【答案】解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，得AC=CD=DB=AB．
由点E是线段DB的中点，得DE=DB=AB．
由线段的和差，得CE=CD+DE=6，
即AB+AB=6，
解得：AB=12．
线段AB的长是12cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点的定义得到 DE=DB ，然后利用线段的和差得到关于AB的方程，解题即可．
24．【答案】（1）解：∵∠BOD 和∠AON 互余，
∴∠BOD+∠AON=90°，
∵∠AON=∠COM，
∵∠BOD+∠COM=90°，
∴
（2）解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，
∴∠BOM=4x，
∵∠BOM=90°，
∴4x=90°，
解得x=22.5°，
即∠COM=22.5°，
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】(1)根据余角的定义可得∠BOD+∠AON=90°，再根据平角的定义可求解；
(2)设∠COM=x，则∠BOC=5x，得∠BOM=4x，由∠BOM=90°可求得x=22.5°，进而可得 ∠BOD 的度数.
25．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：，
解得：，
∵n为正整数，
∴，
∴，
∴少加的这个内角的度数为：；
（2）解：若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为：，
∴它的边数应等于，
由（1）可知，这个多边形的边数为，
∴这个多边形不是正多边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设这个多边形的边数为n，再利用多边形的内角和可得，求出n的取值范围，可得n=14，最后求解即可；
（2）先求出正多边形的一个外角，再利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
（1）解：设这个多边形的边数为n，则：，
解得：，
∵n为正整数，
∴，
∴，
∴少加的这个内角的度数为：；
（2）解：若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为：，
∴它的边数应等于，
由（1）可知，这个多边形的边数为，
∴这个多边形不是正多边形．
26．【答案】（1）解： ，，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可；
（2）根据得到，然后解题即可．
（1）解： ，
，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件．