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【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期数学单元测试卷
第8章 实数单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版七年级下册第8章 实数
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四个数，，，，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：都是有理数，是无理数，
故选：B．
2．设，则对于实数的范围判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是
C．立方根等于它本身的数只有1 D．正数的平方根有两个，立方根也有两个
【答案】A
【详解】解：A． 4的算术平方根是2，故本选项正确；
B． ，8的平方根是，故本选项不正确；
C． 立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确；
D． 正数的平方根有两个，立方根有1个，故本选项不正确；
故选：A．
4．下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，计算错误，符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：A．
5．若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故选：D．
6．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵的整数部分为c，小数部分为d，
∴，，
∴．
故选：A．
7．数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：已知点在处，点在处，因为数轴上中点所表示的数为，对其化简：，
所以点所表示的数是，
故答案选： D．
8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间
【答案】C
【详解】解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在6和7之间．
故选：C．
9．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由数轴可知，，不妨取，则
，
，
，
∴正确的是B选项，
故选：B．
10．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为，，；
④方程的解为或．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【详解】①，，
，故①错误；
②，
，
则或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为，，，故③正确；
④，
，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故选：A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．两个连续整数 ，y满足 ，则 ；
【答案】9
【详解】解：∵，
∴，即．
∴．
∴，即．
∵，是连续整数：
∴，．
把，代入，得．
故答案为：9．
12．已知，．若，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，或，，
∴当，时，，
当，时，．
故答案为：．
13．如果是的平方根，那么的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
14．已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是 ．
【答案】
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴
解得：，
∵的立方根是1，
∴
解得：，
∴
∴的平方根是．
故答案为：．
15．若，则的算术平方根为 ．
【答案】5
【详解】解：由题意可得，
解得：，
∴，
∴，
∴的算术平方根是5．
故答案为：5．
16．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ．
【答案】
【详解】解：∵在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为：，
∴，，
∴空白部分的面积为；
故答案为：．
17．现定义一种运算，其规则为．根据此规则，如果x满足，那么x的值为 ．
【答案】3或
【详解】解：∵，
，即
或，
解得：或．
故答案为：或3．
18．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式
．
20．已知：的立方根是3，的算术平方根是4，3是c的一个平方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，(2)
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，3是c的一个平方根，
∴，，，
∴，，；
（2）解：将，，代入得：，
∴的平方根是．
21．小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明．
【答案】不能，证明见解析
【详解】解：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得，
，
，
，
，
面积为的正方形木板的边长为，即
，
不能裁出一个面积为的长方形桌面．
22．在实数范围内定义运算“”： ，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：（1），，，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
；
（3）解：，，
．
23．已知a，b满足与互为相反数．
(1)求a，b的值．
(2)若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）解： 与互为相反数，
，而，，
，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴，，
如图1，当点在点的右侧时，
，，
，，
点为的中点，
，
；
如图2，当点在点的左侧时，
，，
，
点为的中点，
，
；
综上所述，或．
24．观察等式找规律：；；；；…
（1）根据以上规律写出第个等式；
（2）根据你得出的结论计算右面这个式子的结果：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）（）；（2）；（3）2018
【详解】（1）根据题意得：（）；
（2）
=
=
=；
（3）
2（m+1）=m+2020
m=2018，
经检验，m=2018是方程的解．中小学教育资源及组卷应用平台
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第8章 实数单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版七年级下册第8章 实数
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四个数，，，，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则对于实数的范围判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是
C．立方根等于它本身的数只有1 D．正数的平方根有两个，立方根也有两个
4．下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．4
6．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间
9．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为，，；
④方程的解为或．
A．个 B．个 C．个 D．个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．两个连续整数 ，y满足 ，则 ；
12．已知，．若，则的值为 ．
13．如果是的平方根，那么的值为 ．
14．已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是 ．
15．若，则的算术平方根为 ．
16．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ．
17．现定义一种运算，其规则为．根据此规则，如果x满足，那么x的值为 ．
18．已知，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
20．已知：的立方根是3，的算术平方根是4，3是c的一个平方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明．
22．在实数范围内定义运算“”： ，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
23．已知a，b满足与互为相反数．
(1)求a，b的值．
(2)若线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．
24．观察等式找规律：；；；；…
（1）根据以上规律写出第个等式；
（2）根据你得出的结论计算右面这个式子的结果：；
（3）若，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年七年级下学期单元测试卷
第8章 实数02
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、 ．
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
