3.2.1 圆锥的体积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2.1 圆锥的体积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 10:27:19 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.2.1 圆锥的体积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
2．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
3．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
4．一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2，高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出（ ）cm3的水。
A．301.44 B．9.42 C．3.14 D．6.28
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（ ）
A．12.6立方米 B．4.2立方米
C．6.3立方米 D．不确定
6．圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的27倍
C．不变 D．都不对
二、填空题
7．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
8．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
9．一个圆锥的底面半径是3cm，高是6cm，它的体积是( )cm ，与它等底、等高的圆柱的体积是( )cm 。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
11．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
12．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
13．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
14．圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( )
15．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的2倍。( )
16．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m ．( )
四、计算题
17．计算下面各图形的体积。（单位：cm）
18．求组合图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
20．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
21．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？
22．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
参考答案
1．B
等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
2．A
由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
3．C
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故答案为：C
4．C
根据题意可知，溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
3.14×3×＝3.14（立方厘米）
故答案为：C
5．B
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答。
12.6÷3＝4.2（立方米），
6．A
依据圆柱体体积＝底面积×高，而底面积＝πr2可得：若半径扩大3倍，底面积就扩大32＝9倍，高缩小到原来的，体积就应该扩大9×＝3倍，据此即可解答。
32×
＝9×
＝3
故答案为：A。
7．125.6立方厘米/125.6cm3
已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
8．159.48
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
9． 56.52 169.56
10．18
由分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，
6×3＝18（厘米）
即圆锥的高是18厘米。
11． 72 24
48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
24×3＝72（cm3）
则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。
12．√
体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
14．×
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，因为圆柱的体积与圆锥的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关系，所以只知道圆锥的高是圆柱的高的3倍，不知道它们的底面积的关系，是不可以判断出它们的体积的关系的。
一个圆锥的高是圆柱的3倍，那么它们的体积不一定相同。圆锥和圆柱的底面积要相同，此题说法才能正确。
故答案为：×
15．×
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高不变，体积应扩大到原来的4倍。
故答案为：×
16．√
略
17．314cm3；113.04cm3
（1）×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝314（cm3）
圆锥的体积是314cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×32×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝113.04（cm3）
圆柱的体积是113.04cm3。
18．43.96cm3
3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
19．376.8立方厘米
圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
20．7.5厘米
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
21．15厘米
玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米）
水面上升的高度为：15－12＝3（厘米）
所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米）
圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
22．314立方厘米
3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2.1 圆锥的体积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
2．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
3．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
4．一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2，高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出（ ）cm3的水。
A．301.44 B．9.42 C．3.14 D．6.28
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（ ）
A．12.6立方米 B．4.2立方米
C．6.3立方米 D．不确定
6．圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的27倍
C．不变 D．都不对
二、填空题
7．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
8．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
9．一个圆锥的底面半径是3cm，高是6cm，它的体积是( )cm ，与它等底、等高的圆柱的体积是( )cm 。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
11．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
12．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
13．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
14．圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( )
15．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的2倍。( )
16．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m ．( )
四、计算题
17．计算下面各图形的体积。（单位：cm）
18．求组合图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
20．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
21．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？
22．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
参考答案
1．B
等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
2．A
由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
3．C
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故答案为：C
4．C
根据题意可知，溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
3.14×3×＝3.14（立方厘米）
故答案为：C
5．B
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答。
12.6÷3＝4.2（立方米），
6．A
依据圆柱体体积＝底面积×高，而底面积＝πr2可得：若半径扩大3倍，底面积就扩大32＝9倍，高缩小到原来的，体积就应该扩大9×＝3倍，据此即可解答。
32×
＝9×
＝3
故答案为：A。
7．125.6立方厘米/125.6cm3
已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
8．159.48
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
9． 56.52 169.56
10．18
由分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，
6×3＝18（厘米）
即圆锥的高是18厘米。
11． 72 24
48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
24×3＝72（cm3）
则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。
12．√
体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
14．×
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，因为圆柱的体积与圆锥的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关系，所以只知道圆锥的高是圆柱的高的3倍，不知道它们的底面积的关系，是不可以判断出它们的体积的关系的。
一个圆锥的高是圆柱的3倍，那么它们的体积不一定相同。圆锥和圆柱的底面积要相同，此题说法才能正确。
故答案为：×
15．×
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高不变，体积应扩大到原来的4倍。
故答案为：×
16．√
略
17．314cm3；113.04cm3
（1）×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝314（cm3）
圆锥的体积是314cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×32×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝113.04（cm3）
圆柱的体积是113.04cm3。
18．43.96cm3
3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
19．376.8立方厘米
圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
20．7.5厘米
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
21．15厘米
玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米）
水面上升的高度为：15－12＝3（厘米）
所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米）
圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
22．314立方厘米
3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)