3.2.1 圆锥的认识 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
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| 名称 | 3.2.1 圆锥的认识 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 10:27:19 | ||
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文档简介
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3.2.1 圆锥的认识 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。
A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑
2．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
3．圆锥的高有（ ）条．
A．无数 B．3
C．1 D．都不对
4．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下图中，圆锥的高是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面的图示说明了（ ）。
A．圆锥的高比底面半径长 B．圆锥的两个面都是圆形
C．圆锥的侧面展开后是一个扇形 D．圆锥的高有无数条
7．从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个（ ）。
A．长方形 B．圆 C．三角形 D．等腰三角形
8．以一个正三角形的一条高所在的直线为轴，旋转180°得到一个（ ）。
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
二、填空题
9．下面图形中，是圆柱的有（ ），是圆锥的有（ ）。（填编号）
10．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。
11．沿着高AB将圆锥切开，纵剖面是( )形。
12．把下面的图形以直线为轴旋转一周。
可以形成圆柱的是( )号图形，圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。
可以形成圆锥的是( )号图形，圆锥的底面半径是( )cm，高是( )cm。
13．一个直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，如果以4cm长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个（ ），它的体积是（ ）cm3。
三、解答题
14．将下图中的直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？
15．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
16．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
17．将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
参考答案
1．D
圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直，这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。
，直尺没有垂直，测量方法错误；
，0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误；
，直尺没有垂直，缺少上面的直尺；测量方法错误；
，直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直，测量方法正确。
四位同学测量圆锥高的方法正确的是。
故答案为：D
2．B
根据圆锥的特征可知：圆锥表面由底面和侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。据此解答。
根据分析，圆锥的表面展开如下图：
圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。
故答案为：B
3．C
根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；
紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
故选C
4．D
观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。
A． 切开后截面是长方形；
B．切开后截面是长方形；
C． 切开后截面是长方形；
D． 切开后截面是三角形。
所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。
故答案为：D
5．A
如下图所示，圆锥下面的圆叫底面，圆锥顶部的点叫顶点，从圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，底面圆周上任意一点到顶点的距离叫圆锥母线，据此即可选择。
由题中图形可知，圆锥的底面直径是6cm，圆锥母线是5 cm，圆锥的高是4cm；
故答案为：A
6．C
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
据此对照圆锥的特征、圆锥的展开图逐一分析选项进行解答。
A．圆锥的高于底面半径均未知，无法比较，说法错误；
B．由图可知：圆锥的两个面一个是扇形一个圆形，说法错误；
C．由图可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，说法正确。
D．从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以，圆锥的高只有一条，说法错误。
故答案为：C
7．D
圆锥的侧面展开图是一个等腰的三角形。
8．A
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，据此解答。
根据圆锥的特征，以一个正三角形的一条高所在的直线为轴，旋转180°后得到一个圆锥。圆锥的高等于正三角形的高，圆锥的底面和侧面是由正三角形的三条边旋转而成。
故答案为：A
9． ①⑥⑦ ②⑤
圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高。圆柱的特点：上下一样粗细，两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面，有无数条高。据此判断。
图形中是圆柱的有①⑥⑦，是圆锥的有②⑤。
10． ① ③
圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
11．三角/等腰三角形
圆锥沿高切开，纵剖面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥高的三角形。
沿着高AB将圆锥切开，纵剖面是三角形。
12． ① 1 2.5 ③ 1 1
（1）以长方形的长或宽为轴旋转一周可得到圆柱，可知①号图形满足题意，再根据旋转性质得出其底面半径是短边，高是长边；
（2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥，其底面半径和高均为1cm。
由分析可知：（1）可以形成圆柱的是①号图形，底面半径是1cm，高是2.5cm；
（2）可以形成圆锥的是③号图形，底面半径是1cm，高是1cm。
13． 圆锥 37.68
根据题意可知：一个直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，如果以4cm长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径的3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
则得到一个圆锥，它的体积是37.68立方厘米。
14．底面直径8厘米，高或底面直径6厘米，高
直角三角形有两条直角边，以不同的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到不同的圆锥。圆锥的高等于为轴的直角边的长，圆锥的底面直径等于另一条直角边长度的2倍，据此解答。
可以得到两种圆锥：
（1）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：4×2＝8（厘米）
高：3厘米
（2）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：
高：
15．130平方厘米
要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
16．15.7平方分米;62.8分米
通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
17．
要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
26×6÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
答：表面积比原来增加了。
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3.2.1 圆锥的认识 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。
A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑
2．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
3．圆锥的高有（ ）条．
A．无数 B．3
C．1 D．都不对
4．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下图中，圆锥的高是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面的图示说明了（ ）。
A．圆锥的高比底面半径长 B．圆锥的两个面都是圆形
C．圆锥的侧面展开后是一个扇形 D．圆锥的高有无数条
7．从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个（ ）。
A．长方形 B．圆 C．三角形 D．等腰三角形
8．以一个正三角形的一条高所在的直线为轴，旋转180°得到一个（ ）。
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
二、填空题
9．下面图形中，是圆柱的有（ ），是圆锥的有（ ）。（填编号）
10．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。
11．沿着高AB将圆锥切开，纵剖面是( )形。
12．把下面的图形以直线为轴旋转一周。
可以形成圆柱的是( )号图形，圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。
可以形成圆锥的是( )号图形，圆锥的底面半径是( )cm，高是( )cm。
13．一个直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，如果以4cm长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个（ ），它的体积是（ ）cm3。
三、解答题
14．将下图中的直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？
15．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
16．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
17．将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
参考答案
1．D
圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直，这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。
，直尺没有垂直，测量方法错误；
，0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误；
，直尺没有垂直，缺少上面的直尺；测量方法错误；
，直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直，测量方法正确。
四位同学测量圆锥高的方法正确的是。
故答案为：D
2．B
根据圆锥的特征可知：圆锥表面由底面和侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。据此解答。
根据分析，圆锥的表面展开如下图：
圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。
故答案为：B
3．C
根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；
紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
故选C
4．D
观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。
A． 切开后截面是长方形；
B．切开后截面是长方形；
C． 切开后截面是长方形；
D． 切开后截面是三角形。
所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。
故答案为：D
5．A
如下图所示，圆锥下面的圆叫底面，圆锥顶部的点叫顶点，从圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，底面圆周上任意一点到顶点的距离叫圆锥母线，据此即可选择。
由题中图形可知，圆锥的底面直径是6cm，圆锥母线是5 cm，圆锥的高是4cm；
故答案为：A
6．C
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
据此对照圆锥的特征、圆锥的展开图逐一分析选项进行解答。
A．圆锥的高于底面半径均未知，无法比较，说法错误；
B．由图可知：圆锥的两个面一个是扇形一个圆形，说法错误；
C．由图可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，说法正确。
D．从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以，圆锥的高只有一条，说法错误。
故答案为：C
7．D
圆锥的侧面展开图是一个等腰的三角形。
8．A
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，据此解答。
根据圆锥的特征，以一个正三角形的一条高所在的直线为轴，旋转180°后得到一个圆锥。圆锥的高等于正三角形的高，圆锥的底面和侧面是由正三角形的三条边旋转而成。
故答案为：A
9． ①⑥⑦ ②⑤
圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高。圆柱的特点：上下一样粗细，两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面，有无数条高。据此判断。
图形中是圆柱的有①⑥⑦，是圆锥的有②⑤。
10． ① ③
圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
11．三角/等腰三角形
圆锥沿高切开，纵剖面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥高的三角形。
沿着高AB将圆锥切开，纵剖面是三角形。
12． ① 1 2.5 ③ 1 1
（1）以长方形的长或宽为轴旋转一周可得到圆柱，可知①号图形满足题意，再根据旋转性质得出其底面半径是短边，高是长边；
（2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥，其底面半径和高均为1cm。
由分析可知：（1）可以形成圆柱的是①号图形，底面半径是1cm，高是2.5cm；
（2）可以形成圆锥的是③号图形，底面半径是1cm，高是1cm。
13． 圆锥 37.68
根据题意可知：一个直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，如果以4cm长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径的3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
则得到一个圆锥，它的体积是37.68立方厘米。
14．底面直径8厘米，高或底面直径6厘米，高
直角三角形有两条直角边，以不同的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到不同的圆锥。圆锥的高等于为轴的直角边的长，圆锥的底面直径等于另一条直角边长度的2倍，据此解答。
可以得到两种圆锥：
（1）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：4×2＝8（厘米）
高：3厘米
（2）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：
高：
15．130平方厘米
要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
16．15.7平方分米;62.8分米
通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
17．
要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
26×6÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
答：表面积比原来增加了。
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