第三单元 圆柱与圆锥 单元综合测试题 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
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| 名称 | 第三单元 圆柱与圆锥 单元综合测试题 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-07 10:27:19 | ||
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文档简介
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第三单元 圆柱与圆锥 单元综合测试题
-2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。
A． B． C． D．
2．把一个圆柱的侧面展开，不可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
3．把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．不确定
4．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
5．用两张同样的长方形硬纸板围成两个不同的圆柱形纸筒，再分别装上两个底面，那么这两个圆柱形纸筒的（ ）一定相等。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
6．把一个圆柱体切成相等的小扇形拼成一个近似长方体，拼成近似长方体与原来圆柱相比较（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积和体积都变了 D．表面积不变，体积变大
二、填空题
7．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。
8．一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是（ ）分米。
9．圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
10．一个圆柱的高是5分米，沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面，这个圆柱的底面周长是（ ）分米。
11．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是 平方分米，体积是（ ）立方分米．
12．一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是( )cm。
13．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
三、判断题
14．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
15．圆柱体体积一定大于圆锥体体积。( )
16．沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形。( )
17．圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 ( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
四、计算题
19．求下面圆锥的体积。
20．计算圆柱的表面积。
五、解答题
21．有一个长方体铁块，长8分米，宽4分米，高3分米。把它完全铸成一个圆柱，圆柱的底面半径是5分米，高是多少分米？（保留一位小数）
22．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
23．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
24．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
25．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。
（1）要解决火箭助推器模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁做的正确，请在同学名字后面打√。
（2）请你选择一种正确的方法，写出解题思路。
我选择的是（ ）的方法。
解题思路：
参考答案
1．A
圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意；
B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意；
C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意；
D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意；
笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。
2．D
圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面展开图的特点，结合圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。
圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：D
3．B
根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
4×5×2
＝20×2
＝40（cm2）
正确的列式是4×5×2。
故答案为：B
4．C
20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
5．B
可以当成一个实验操作来研究，拿一张长方形纸，先后围成两个不同的圆柱，同时测量圆柱的高，周长，再由公式r＝计算出半径，从而计算出圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积，再来比较，可以发现只有侧面积（即长方形的面积）没有发生变化，其它量均不同。
6．B
由分析可知，长方体与原来的圆柱体相比较，体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
7．21
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
7×3＝21（立方米）
8．8
根据圆柱的体积公式可知：圆柱的高＝体积÷底面积，体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米。
20÷2.5＝8（分米）；
它的高是8分米。
9． 无数 1
圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
10．15.7
根据切割特点可知：横截面是以圆柱的底面直径和高为边长的正方形，所以圆柱的高是5分米，底面直径也是5分米，再根据圆的周长公式，代入数据，即可解答。
3.14×5＝15.7（分米）
故答案为15.7。
11．39.4384；19.7192
解：底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（分米），
侧面积是：6.28×6.28=39.4384（平方分米），
体积是：3.14×12×6.28=19.7192（立方分米），
答：这个圆柱的侧面积是 39.4384平方分米，体积是 19.7192立方分米．
故答案为39.4384；19.7192．
点评：此题主要考查圆柱体的特征、侧面展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，以及圆柱的侧面积、体积的计算方法．
12．60
根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。
36×3÷18＝6（分米）
6分米＝60厘米
13．18
根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。
解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则：
6＝÷3
6＝÷3
＝3×6
＝18
14．√
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
15．×
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，它们的体积都与自己的底面半径和高有关，在不知道底面半径和高的情况下，无法比较它们的体积。
一个圆柱的底面半径是1，高也是1，一个圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的体积大于圆柱的体积，所以题目说法错误。
故答案为：×
16．√
沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，增加了两个长方形剖面，长方形的底和高分别对应圆柱底面直径和高，据此分析。
如图，沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形，当底面直径＝高时，剖面是正方形，正方形也是特殊的长方形。
故答案为：√
17．√
根据圆柱和圆锥的特征即可解答。
圆柱和圆锥都是由长方形和直角三角形沿直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面。
所以原题说法正确。
18．×
圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
如图：
故答案为：×
19．200.96立方分米
圆锥的体积=底面积×高×
3.14× ×12×=200.96（立方分米）
故答案为：200.96立方分米
20．21.666cm
根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。
3.14×1.5×2＋3.14×1.5×2×0.8
＝14.13＋7.536
＝21.666（cm）
21．1.2分米
铁块的体积不变，即熔铸成的圆柱的体积＝长方体体积，要求熔铸成的圆柱体的高，先要计算出长方体的体积，运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。
（立方分米）
（分米）
答：高是1.2分米。
22．1570立方厘米
一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
23．72.36平方厘米
12÷2＝6（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×3÷9
＝678.24÷9
＝75.36（平方厘米）
答：这个铅块的底面积是72.36平方厘米。
24．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
25．（1）图见详解
（2）丽丽；解题思路见详解
（1）根据分析，判断如下图：
（2）选择丽丽的解法。（答案不唯一）
3.14×3×3×6＋3.14×3×3×6
=3.14×（3×3×6）＋3.14×（3×3×6×）
＝3.14×54＋3.14×18
＝3.14×（54＋18）
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。
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第三单元 圆柱与圆锥 单元综合测试题
-2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。
A． B． C． D．
2．把一个圆柱的侧面展开，不可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
3．把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．不确定
4．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
5．用两张同样的长方形硬纸板围成两个不同的圆柱形纸筒，再分别装上两个底面，那么这两个圆柱形纸筒的（ ）一定相等。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
6．把一个圆柱体切成相等的小扇形拼成一个近似长方体，拼成近似长方体与原来圆柱相比较（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积和体积都变了 D．表面积不变，体积变大
二、填空题
7．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。
8．一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是（ ）分米。
9．圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
10．一个圆柱的高是5分米，沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面，这个圆柱的底面周长是（ ）分米。
11．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是 平方分米，体积是（ ）立方分米．
12．一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是( )cm。
13．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
三、判断题
14．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
15．圆柱体体积一定大于圆锥体体积。( )
16．沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形。( )
17．圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 ( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
四、计算题
19．求下面圆锥的体积。
20．计算圆柱的表面积。
五、解答题
21．有一个长方体铁块，长8分米，宽4分米，高3分米。把它完全铸成一个圆柱，圆柱的底面半径是5分米，高是多少分米？（保留一位小数）
22．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
23．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
24．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
25．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。
（1）要解决火箭助推器模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁做的正确，请在同学名字后面打√。
（2）请你选择一种正确的方法，写出解题思路。
我选择的是（ ）的方法。
解题思路：
参考答案
1．A
圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意；
B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意；
C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意；
D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意；
笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。
2．D
圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面展开图的特点，结合圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。
圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：D
3．B
根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
4×5×2
＝20×2
＝40（cm2）
正确的列式是4×5×2。
故答案为：B
4．C
20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
5．B
可以当成一个实验操作来研究，拿一张长方形纸，先后围成两个不同的圆柱，同时测量圆柱的高，周长，再由公式r＝计算出半径，从而计算出圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积，再来比较，可以发现只有侧面积（即长方形的面积）没有发生变化，其它量均不同。
6．B
由分析可知，长方体与原来的圆柱体相比较，体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
7．21
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
7×3＝21（立方米）
8．8
根据圆柱的体积公式可知：圆柱的高＝体积÷底面积，体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米。
20÷2.5＝8（分米）；
它的高是8分米。
9． 无数 1
圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
10．15.7
根据切割特点可知：横截面是以圆柱的底面直径和高为边长的正方形，所以圆柱的高是5分米，底面直径也是5分米，再根据圆的周长公式，代入数据，即可解答。
3.14×5＝15.7（分米）
故答案为15.7。
11．39.4384；19.7192
解：底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（分米），
侧面积是：6.28×6.28=39.4384（平方分米），
体积是：3.14×12×6.28=19.7192（立方分米），
答：这个圆柱的侧面积是 39.4384平方分米，体积是 19.7192立方分米．
故答案为39.4384；19.7192．
点评：此题主要考查圆柱体的特征、侧面展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，以及圆柱的侧面积、体积的计算方法．
12．60
根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。
36×3÷18＝6（分米）
6分米＝60厘米
13．18
根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。
解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则：
6＝÷3
6＝÷3
＝3×6
＝18
14．√
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
15．×
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，它们的体积都与自己的底面半径和高有关，在不知道底面半径和高的情况下，无法比较它们的体积。
一个圆柱的底面半径是1，高也是1，一个圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的体积大于圆柱的体积，所以题目说法错误。
故答案为：×
16．√
沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，增加了两个长方形剖面，长方形的底和高分别对应圆柱底面直径和高，据此分析。
如图，沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形，当底面直径＝高时，剖面是正方形，正方形也是特殊的长方形。
故答案为：√
17．√
根据圆柱和圆锥的特征即可解答。
圆柱和圆锥都是由长方形和直角三角形沿直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面。
所以原题说法正确。
18．×
圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
如图：
故答案为：×
19．200.96立方分米
圆锥的体积=底面积×高×
3.14× ×12×=200.96（立方分米）
故答案为：200.96立方分米
20．21.666cm
根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。
3.14×1.5×2＋3.14×1.5×2×0.8
＝14.13＋7.536
＝21.666（cm）
21．1.2分米
铁块的体积不变，即熔铸成的圆柱的体积＝长方体体积，要求熔铸成的圆柱体的高，先要计算出长方体的体积，运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。
（立方分米）
（分米）
答：高是1.2分米。
22．1570立方厘米
一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
23．72.36平方厘米
12÷2＝6（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×3÷9
＝678.24÷9
＝75.36（平方厘米）
答：这个铅块的底面积是72.36平方厘米。
24．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
25．（1）图见详解
（2）丽丽；解题思路见详解
（1）根据分析，判断如下图：
（2）选择丽丽的解法。（答案不唯一）
3.14×3×3×6＋3.14×3×3×6
=3.14×（3×3×6）＋3.14×（3×3×6×）
＝3.14×54＋3.14×18
＝3.14×（54＋18）
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。
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